Collegare la logica simbolica e il machine learning

L'Intelligenza Artificiale (AI) combina spesso due idee principali: la conoscenza simbolica, che significa usare regole chiare e comprensibili, e l'apprendimento basato sui dati, che si basa su schemi trovati nei dati. Questa combinazione è stata una sfida perché la conoscenza simbolica è tipicamente discreta, mentre il machine learning opera generalmente in uno spazio continuo. Colmare il divario tra queste due aree è importante per far avanzare le capacità dell'AI.

Un approccio promettente a questo problema è creare un modo per rappresentare formule logiche come vettori numerici. Questo permetterà ai sistemi di AI di elaborare la conoscenza simbolica più come dati numerici, rendendo l'apprendimento e l'ottimizzazione più facili. In questo lavoro, ci concentriamo su un tipo di logica noto come Logica Temporale del Segnale (STL), che è utile per specificare proprietà nel tempo.

Abbiamo sviluppato un metodo per creare rappresentazioni numeriche (chiamate Embedding) di formule STL che hanno diverse caratteristiche importanti: sono a bassa dimensione, riflettono accuratamente il significato delle formule, non richiedono apprendimento dai dati e sono facili da interpretare.

Un altro aspetto chiave del nostro lavoro è dimostrare come questi embedding possano essere utilizzati in compiti pratici, come prevedere se certe condizioni saranno soddisfatte in processi stocastici e integrare questi embedding in un tipo di AI che combina logica simbolica con deep learning.

#La Necessità di Combinare AI e Conoscenza Simbolica

L'integrazione dell'AI con la conoscenza simbolica è stata sottolineata per anni. La logica è fondamentale per come gli esseri umani elaborano e rappresentano la conoscenza. Tuttavia, rimane un divario nell'uso degli algoritmi di machine learning insieme alle rappresentazioni simboliche. Queste rappresentazioni logiche sono discrete, mentre i modelli di machine learning sono progettati per lavorare in spazi continui.

L'AI Neuro-Simbolica (NeSy) è un'area emergente che cerca di combinare sistemi connessionisti (come le reti neurali) con la logica simbolica. Ad esempio, i modelli NeSy possono utilizzare la conoscenza logica per migliorare le prestazioni del machine learning, soprattutto quando i dati sono limitati, o per vincolare il comportamento dei sistemi di machine learning basandosi su regole conosciute.

La logica temporale è un modo strutturato per descrivere proprietà e requisiti di compiti nel tempo, specialmente per sistemi che si evolvono. In particolare, la STL è ampiamente utilizzata per specificare il comportamento di sistemi dinamici, come quelli che si vedono in epidemiologia e sistemi ciber-fisici. La STL consente di esprimere proprietà come "la temperatura raggiungerà i 70 gradi entro la prossima ora e rimarrà sopra i 68 gradi per l'ora successiva".

Quando si lavora con la logica temporale, è spesso necessario verificare o capire quali proprietà sono soddisfatte da un dato sistema. Questo viene comunemente fatto utilizzando metodi formali, che si basano su algoritmi matematici per controllare le specifiche.

In questo lavoro, ci concentriamo sull'incorporare la conoscenza espressa come formule STL negli algoritmi di apprendimento basati sui dati. L'idea principale è sviluppare un modo per rappresentare queste formule logiche come vettori numerici, il che faciliterà la loro integrazione in vari modelli di machine learning.

#Cos'è la Logica Temporale del Segnale?

La STL è un tipo di logica temporale che si occupa delle proprietà delle traiettorie nel tempo. Le traiettorie sono funzioni che descrivono come si comportano i sistemi nel tempo. La sintassi della STL permette l'uso di costanti booleane, predicati (funzioni basate su variabili) e vari operatori come "non", "e", e "fino a". Ci sono due principali tipi di semantica nella STL: qualitativa (soddisfazione booleana) e quantitativa (misurare quanto bene sono soddisfatte le proprietà).

La semantica quantitativa è particolarmente utile perché consente di avere una misura di Robustezza. Questa misura indica quanto può variare l'output di un sistema prima che non soddisfi più una certa proprietà. La STL supporta operatori eventuali e temporali che rendono possibile esprimere condizioni complesse nel tempo.

#La Sfida di Colmare il Divario tra Conoscenza Simbolica e Machine Learning

Per utilizzare efficacemente le formule STL nel machine learning, dobbiamo rappresentarle come vettori numerici in uno spazio continuo. Questa rappresentazione può essere vista come una mappatura delle formule logiche in uno spazio geometrico dove le somiglianze possono essere quantificate.

Il primo passo nel nostro approccio consiste nel definire una rappresentazione finita-dimensionale delle formule STL. Questa rappresentazione deve preservare la semantica delle espressioni logiche ed essere utilizzabile nei compiti di machine learning. L'obiettivo è rendere possibile eseguire compiti di apprendimento, come prevedere la robustezza attesa o la probabilità di soddisfazione delle proprietà in processi stocastici, utilizzando questi embedding come input.

#Costruire Embedding Semantici

Abbiamo creato un metodo chiamato stl2vec, che costruisce embedding espliciti finito-dimensionali delle formule STL. La procedura inizia con il metodo del kernel, che aiuta a definire uno spazio di caratteristiche ricco per rappresentare le formule STL. Utilizzando una tecnica chiamata analisi delle componenti principali (PCA) del kernel, possiamo derivare rappresentazioni numeriche che mantengono le informazioni essenziali delle formule originali condensandole in uno spazio a bassa dimensione.

Questa trasformazione ci consente di avere una visione delle proprietà di queste rappresentazioni, rendendo possibile fornire spiegazioni comprensibili per le informazioni catturate negli embedding.

Per garantire che i nostri embedding siano significativi, validiamo che formule semanticamente simili siano rappresentate da vettori vicini. Questo viene raggiunto attraverso la correlazione con il vettore di robustezza delle formule, che indica quanto siano correlate diverse espressioni logiche.

#Proprietà del Metodo stl2vec

Ecco alcune caratteristiche notevoli del metodo stl2vec:

1. Rappresentazione Finito-Dimensionale: Gli embedding sono compatti e non richiedono un gran numero di dimensioni per rappresentare accuratamente le formule logiche.

2. Preservazione Semantica: Le rappresentazioni sono progettate per mantenere i significati delle formule STL originali, permettendo un corretto apprendimento e ottimizzazione.

3. Interpretabili: Gli embedding possono essere facilmente compresi, rendendo fattibile per gli utenti afferrare la logica sottostante rappresentata dalle formule.

4. Robustezza: Gli embedding si sono dimostrati stabili, poiché lievi cambiamenti negli input non alterano drasticamente l'output, essenziale per l'uso pratico.

#Applicazioni degli Embedding STL

Esploriamo l'efficacia degli embedding in due compiti principali:

1. Verifica del Modello di Apprendimento: Qui, gli embedding vengono utilizzati per prevedere la probabilità che certe condizioni espresse in STL siano soddisfatte da un processo stocastico. Utilizzando stl2vec, possiamo fare previsioni accurate basate sulle proprietà definite come formule.

2. Generazione Condizionale di Traiettorie: In questo compito, puntiamo a produrre dati di serie temporali sintetiche che rispettino i requisiti STL. Condizionando un modello generativo di deep learning sugli embedding, possiamo generare serie temporali che soddisfano criteri specifici, creando così dati su misura per le esigenze di varie applicazioni.

#Potere Predittivo degli Embedding

Abbiamo testato le capacità predittive dei nostri embedding utilizzando vari set di dati, misurando sia la robustezza delle formule che le loro probabilità di soddisfazione. Nei nostri esperimenti, abbiamo osservato che gli embedding stl2vec forniscono un mezzo efficace per prevedere i risultati, mostrando prestazioni solide paragonabili ai metodi classici di kernel STL.

Attraverso la regressione ridge, abbiamo analizzato quanto bene gli embedding potessero anticipare questi valori. I risultati hanno indicato che con un numero ridotto di dimensioni, potevamo comunque raggiungere un'alta accuratezza, confermando l'utilità dei nostri embedding in applicazioni pratiche.

#Generazione Condizionale Tramite un Modello Generativo

Oltre alle previsioni, abbiamo anche esplorato come generare traiettorie che soddisfino i requisiti STL dati. Utilizzando un Autoencoder Variazionale Condizionale (CVAE), il nostro modello ha imparato a produrre dati di serie temporali basati sugli embedding. Questa capacità consente di creare dati sintetici che aderiscono a specifiche regole logiche, aumentando l'applicabilità del modello in scenari reali.

I risultati hanno mostrato miglioramenti significativi nella conformità delle traiettorie generate ai requisiti rispetto ai metodi tradizionali. Condizionando correttamente il modello generativo sui nostri embedding, abbiamo ottenuto una maggiore robustezza e probabilità di soddisfazione per i dati generati.

#Conclusione e Lavori Futuri

Questo lavoro presenta un notevole avanzamento nella combinazione della logica simbolica con il machine learning attraverso lo sviluppo degli embedding stl2vec. L'approccio consente una rappresentazione significativa della logica temporale in un modo comprensibile e potente, fornendo una road map per futuri ricerche.

Prevediamo di estendere il nostro metodo ad altre forme di logica, come la Logica Temporale Lineare (LTL), e integrare questi embedding in vari sistemi di AI, inclusi il controllo di robot e l'estrazione di requisiti. Costruendo sui nostri risultati, speriamo di contribuire a una integrazione più robusta del ragionamento logico e dell'apprendimento basato sui dati, migliorando infine le capacità dei sistemi di AI.