Scegliere il Giusto Portafoglio Azionario con LHMM

Selezionare un portafoglio azionario è un compito chiave per chiunque voglia investire nel mercato azionario. Un portafoglio è semplicemente una raccolta di azioni che un investitore possiede. Nel corso degli anni, sono stati sviluppati diversi metodi per aiutare gli investitori a scegliere le azioni e allocare il loro denaro in modo saggio. Comprendere le tendenze di mercato è fondamentale per questo processo, poiché queste tendenze possono influenzare significativamente i prezzi delle azioni.

Si dice che i mercati azionari siano in fase di rialzo (bull) o ribasso (bear). Un mercato toro indica prezzi delle azioni in aumento e stabilità, mentre un mercato orso è caratterizzato da prezzi in calo e volatilità. La sfida nasce dal fatto che questi stati di mercato non possono essere osservati direttamente; possono essere identificati solo a posteriori, guardando i cambiamenti nei prezzi delle azioni. Qui entrano in gioco i modelli che gestiscono questi stati nascosti.

#Il Modello Markov Nascosto

Per comprendere le tendenze di mercato, possiamo usare un tipo di modello statistico chiamato Modello Markov Nascosto (HMM). In parole semplici, un HMM è un modo per descrivere un sistema che può trovarsi in stati diversi in momenti diversi. Ogni stato rappresenta una condizione del sistema che non è vista direttamente, come se il mercato sia in fase toro o orso. Anche se non possiamo vedere questi stati, possiamo osservare i cambiamenti nei prezzi delle azioni, che possono fornire indizi sulle condizioni di mercato sottostanti.

L'HMM opera come un sistema a due parti: una parte rappresenta gli stati nascosti e l'altra parte rappresenta i cambiamenti osservati nei prezzi delle azioni. Una catena di Markov è una serie di cambiamenti che dipendono solo dall'attuale stato, non dai precedenti. Analizzando questi cambiamenti nel tempo, possiamo fare ipotesi educate su quale stato potrebbe trovarsi il mercato in un dato momento.

#Il Modello Markov Nascosto Collegato

Anche se l'HMM di base funziona bene, presuppone che tutte le azioni si comportino in modo indipendente l'una dall'altra. In realtà, le azioni all'interno dello stesso settore spesso si muovono insieme. Per catturare questo comportamento, usiamo un modello più complesso chiamato Modello Markov Nascosto Collegato (LHMM). L'LHM consente di collegare gli stati di diverse azioni e catturare le loro relazioni.

Nell'LHM, ogni settore di azioni ha il proprio processo di stato. Questo significa che le azioni di Settori diversi possono mostrare modelli di comportamento diversi rimanendo comunque collegate attraverso le loro relazioni di mercato. Un metodo chiamato copula gaussiana viene utilizzato in questo modello per comprendere come queste azioni si muovono insieme.

#Costruire il Modello

Per costruire un LHMM, si analizzano i dati storici sui prezzi delle azioni. Per questo studio, ci siamo concentrati sulle azioni dell'S&P 500 negli ultimi anni e le abbiamo suddivise in settori. I prezzi delle azioni di ciascun settore sono stati modellati con il proprio HMM, e poi questi modelli sono stati collegati.

Una volta impostato il nostro modello, abbiamo potuto valutare le performance delle azioni per cercare potenziali guadagni di capitale. Applicando l'LHM, avevamo l'obiettivo di trovare il miglior portafoglio azionario che massimizzasse i guadagni riducendo al minimo i rischi.

#Valutare le Performance delle Azioni

Quando guardiamo alle performance delle azioni, ci siamo concentrati sui guadagni di capitale, che si riferiscono al profitto che si ottiene dagli investimenti. L'LHM fornisce un modo per stimare i ritorni attesi e i rischi associati a varie azioni. Calcolando il ritorno atteso e la varianza, possiamo determinare quanto potrebbe essere il nostro guadagno rispetto al rischio che stiamo prendendo.

L'obiettivo della selezione del portafoglio è trovare il miglior equilibrio tra rischio e rendimento. In generale, i potenziali rendimenti più elevati comportano rischi maggiori. Quindi, gli investitori devono trovare un equilibrio tra quanto rischio sono disposti a correre e quanto rendimento si aspettano di ricevere.

#Costruzione del Portafoglio

Il processo di costruzione di un portafoglio comporta la selezione delle azioni e la decisione su quanto denaro investire in ciascuna di esse. I pesi assegnati a ciascuna azione nel portafoglio influenzano direttamente sia il rendimento atteso che il rischio.

Nel nostro studio, abbiamo cercato di creare diversi portafogli focalizzati su minimizzare il rischio o massimizzare i rendimenti. Le azioni selezionate per questi portafogli sono state valutate in base alle loro caratteristiche individuali e a come si comportavano l'una rispetto all'altra.

Per trovare i pesi ottimali per le azioni, abbiamo utilizzato un metodo noto come tecnica del moltiplicatore di Lagrange, che aiuta a identificare la migliore combinazione di azioni in base alla tolleranza al rischio dell'investitore.

#Risultati e Performance del Portafoglio

Quando abbiamo applicato l'LHM ai dati storici, abbiamo potuto simulare vari rendimenti azionari nel tempo. Facendo questo, siamo stati in grado di generare numerosi portafogli e misurare le loro performance.

I portafogli creati utilizzando l'LHM hanno mostrato risultati promettenti quando testati contro l'indice S&P 500. Hanno potuto generare rendimenti paragonabili e talvolta migliori rispetto all'indice, specialmente quando l'obiettivo era bilanciare efficacemente rischio e rendimenti.

Confrontando diverse strategie di portafoglio, abbiamo notato che quelle che minimizzavano il rischio non sempre offrivano i rendimenti più alti. Al contrario, concentrarsi sulla massimizzazione dei rendimenti richiedeva spesso di assumere più rischi. I portafogli bilanciati, che puntavano a una via di mezzo, hanno avuto performance particolarmente buone, con rendimenti significativi mentre controllavano il rischio.

#Costi di Transazione ed Efficienza

Una metrica importante da valutare in qualsiasi costruzione di portafoglio è il numero di transazioni effettuate. Alti costi di transazione possono erodere i profitti, quindi una strategia che richiede meno operazioni è spesso più desiderabile.

Esaminando il numero di transazioni richieste per ciascun tipo di portafoglio, abbiamo scoperto che i portafogli basati sull'LHM richiedevano complessivamente meno transazioni. Questa efficienza indicava che l'approccio LHM consentiva una strategia di investimento più snella, conservando risorse pur puntando a rendimenti solidi.

#Sfide Incontrate

Nonostante i vantaggi dell'LHM, abbiamo incontrato alcune sfide nel corso del processo. Un problema significativo era la complessità di adattare il modello a un grande set di dati, poiché gli HMM possono avere difficoltà a convergere in modo consistente durante la stima. Tuttavia, l'LHM ha aiutato ad affrontare questo problema semplificando la struttura del modello, permettendoci di concentrarci sul comportamento di gruppo piuttosto che sulle singole azioni.

Inoltre, l'assunzione che i cambiamenti dei prezzi delle azioni all'interno di un settore siano variabili normali indipendenti a volte non si è rivelata vera. Anche se trasformare i dati ha aiutato a risolvere alcuni problemi con la distribuzione, abbiamo riconosciuto che catturare perfettamente le sfumature del comportamento delle azioni è una sfida persistente nella modellazione finanziaria.

#Direzioni Future

In futuro, puntiamo a perfezionare il nostro approccio alla selezione del portafoglio azionario utilizzando l'LHM. Una possibilità include l'esplorazione di metodi che consentano una migliore stima delle correlazioni tra le emissioni di diverse azioni in ogni settore. Crediamo che un'esamina più dettagliata di come le azioni interagiscono potrebbe portare a strategie di portafoglio ancora migliori.

Inoltre, man mano che avremo accesso a dati storici più lunghi, possiamo migliorare l'accuratezza del modello e potenzialmente scoprire nuove intuizioni sul comportamento del mercato. Gli studi futuri potrebbero anche esplorare l'uso di tecniche statistiche avanzate, come i metodi di Bayes variationali, per gestire le questioni numeriche più efficacemente.

#Conclusione

In sintesi, l'LHM fornisce un quadro prezioso per la selezione dei portafogli azionari ottimali catturando meglio le dinamiche sottostanti del comportamento di mercato. Collegando gli stati di diverse azioni all'interno e tra i settori, possiamo migliorare la nostra comprensione dei potenziali rischi e ritorni.

Attraverso una rigorosa valutazione delle performance delle azioni, possiamo costruire portafogli che non sono solo redditizi, ma anche efficienti in termini di costi di transazione. Anche se le sfide rimangono nel processo di modellazione, i potenziali benefici dell'utilizzo dell'LHM per la selezione del portafoglio azionario sono chiari e meritano un'ulteriore esplorazione in future ricerche.