Eligiendo el portafolio de acciones correcto con LHMM

Seleccionar un portafolio de acciones es una tarea clave para cualquiera que quiera invertir en la bolsa. Un portafolio es simplemente una colección de acciones que un inversor posee. A lo largo de los años, se han desarrollado diferentes métodos para ayudar a los inversores a elegir acciones y asignar su dinero sabiamente. Entender las tendencias del mercado es vital para este proceso, ya que estas tendencias pueden influir significativamente en los precios de las acciones.

Se dice que los mercados de valores están en una fase alcista o bajista. Un mercado alcista indica que los precios de las acciones están subiendo y son estables, mientras que un mercado bajista se caracteriza por precios en descenso y volatilidad. El desafío viene del hecho de que estos estados del mercado no se pueden observar directamente; solo se pueden identificar después de que ocurren, al mirar hacia atrás los cambios en los precios de las acciones. Aquí es donde los modelos que manejan estos estados ocultos son útiles.

#El Modelo de Markov Oculto

Para entender las tendencias del mercado, podemos usar un tipo de modelo estadístico llamado Modelo de Markov Oculto (HMM). En términos simples, un HMM es una forma de describir un sistema que puede estar en diferentes estados en diferentes momentos. Cada estado representa una condición del sistema que no se ve directamente, como si el mercado está en una fase alcista o bajista. Aunque no podemos ver estos estados, podemos observar cambios en los precios de las acciones, lo que puede proporcionar pistas sobre las condiciones subyacentes del mercado.

El HMM opera como un sistema de dos partes: una parte representa los estados ocultos y la otra parte representa los cambios observados en los precios de las acciones. Una cadena de Markov es una serie de cambios que dependen solo del estado actual, no de los estados anteriores. Al analizar estos cambios a lo largo del tiempo, podemos hacer conjeturas fundamentadas sobre en qué estado podría estar el mercado en un momento dado.

#El Modelo de Markov Oculto Vinculado

Aunque el HMM básico funciona bien, asume que todas las acciones se comportan de manera independiente entre sí. En realidad, las acciones dentro del mismo sector a menudo se mueven juntas. Para capturar este comportamiento, usamos un modelo más complejo llamado Modelo de Markov Oculto Vinculado (LHMM). El LHMM nos permite conectar los estados de diferentes acciones y capturar sus relaciones.

En el LHMM, cada sector de acciones tiene su propio proceso de estado. Esto significa que las acciones de diferentes Sectores pueden mostrar diferentes patrones de comportamiento mientras aún están conectadas a través de sus relaciones en el mercado. Se utiliza un método llamado copula gaussiana en este modelo para entender cómo se mueven juntas estas acciones.

#Construyendo el Modelo

Para construir un LHMM, se analiza el historial de datos de precios de las acciones. Para este estudio, nos enfocamos en acciones del S&P 500 a lo largo de varios años y las dividimos en sectores. Los precios de las acciones de cada sector se modelaron con su propio HMM y luego se vincularon estos modelos.

Una vez que tuvimos nuestro modelo configurado, pudimos evaluar el rendimiento de las acciones para buscar posibles ganancias de capital. Al aplicar el LHMM, nuestro objetivo era encontrar el mejor portafolio de acciones que maximizara las ganancias mientras minimizaba los riesgos.

#Evaluando el Rendimiento de las Acciones

Al analizar el rendimiento de las acciones, nos enfocamos en las ganancias de capital, que se refieren a la utilidad que uno obtiene de las inversiones. El LHMM proporciona una forma de estimar los retornos esperados y los riesgos asociados con diversas acciones. Al calcular el retorno esperado y la varianza, podemos determinar cuánto premio podríamos recibir por el riesgo que estamos asumiendo.

El objetivo de la selección de portafolios es encontrar el mejor equilibrio entre riesgo y retorno. En general, los retornos potenciales más altos vienen con riesgos más altos. Así que los inversores tienen que encontrar un balance entre cuánto riesgo están dispuestos a asumir y cuánto retorno esperan recibir.

#Construcción del Portafolio

El proceso de construir un portafolio implica seleccionar acciones y decidir cuánto dinero invertir en cada una. Los pesos asignados a cada acción en el portafolio afectan directamente tanto el retorno esperado como el riesgo.

En nuestro estudio, buscamos crear varios portafolios que se enfocaran en minimizar el riesgo o maximizar los retornos. Las acciones seleccionadas para estos portafolios fueron evaluadas en función de sus características individuales y cómo se comportaban en relación unas con otras.

Para encontrar los pesos óptimos para las acciones, usamos un método conocido como técnica del multiplicador de Lagrange, que ayuda a identificar la mejor combinación de acciones según la tolerancia al riesgo del inversor.

#Resultados y Rendimiento del Portafolio

Cuando aplicamos el LHMM a los datos históricos, pudimos simular varios retornos de acciones a lo largo del tiempo. Al hacer esto, generamos numerosos portafolios y medimos su rendimiento.

Los portafolios creados usando el LHMM mostraron resultados prometedores cuando se probaron contra el índice S&P 500. Pudieron generar retornos comparables y a veces mejores que el índice, especialmente cuando el objetivo era equilibrar el riesgo y los retornos de manera efectiva.

Al comparar diferentes estrategias de portafolio, notamos que aquellas que minimizaban el riesgo no siempre ofrecían los mayores retornos. Por el contrario, enfocarse en maximizar los retornos a menudo requería asumir más riesgos. Los portafolios equilibrados, que buscaban un término medio, tuvieron un rendimiento particularmente bueno, generando retornos significativos mientras controlaban el riesgo.

#Costos de Transacción y Eficiencia

Una métrica importante a evaluar en cualquier construcción de portafolio es la cantidad de transacciones realizadas. Los altos costos de transacción pueden reducir las ganancias, así que una estrategia que requiera menos operaciones es a menudo más deseable.

Al observar el número de transacciones requeridas para cada tipo de portafolio, encontramos que los portafolios basados en el LHMM requerían menos transacciones en general. Esta eficiencia indicó que el enfoque del LHMM permitía una estrategia de inversión más simplificada, conservando recursos mientras se apuntaba a retornos fuertes.

#Desafíos Encontrados

A pesar de las ventajas del LHMM, encontramos algunos desafíos a lo largo del proceso. Un problema significativo fue la complejidad de ajustar el modelo a un conjunto de datos grande, ya que los HMM pueden tener dificultades para converger de manera consistente durante la estimación. Sin embargo, el LHMM ayudó a abordar este problema al simplificar la estructura del modelo, permitiéndonos enfocarnos en el comportamiento grupal en lugar de en acciones individuales.

Además, la suposición de que los cambios en los precios de las acciones dentro de un sector son variables normales independientes a veces no se sostenía. Aunque transformar los datos ayudó a abordar algunos problemas con la distribución, reconocimos que capturar perfectamente las sutilezas del comportamiento de las acciones es un desafío persistente en la modelización financiera.

#Direcciones Futuras

De cara al futuro, nuestro objetivo es refinar nuestro enfoque para la selección de portafolios de acciones usando el LHMM. Una posibilidad incluye explorar métodos que permitan una mejor estimación de las correlaciones entre las emisiones de diferentes acciones en cada sector. Creemos que un examen más detallado de cómo interactúan las acciones podría generar incluso mejores estrategias de portafolio.

Además, a medida que tengamos acceso a datos históricos más largos, podemos mejorar la precisión del modelo y potencialmente descubrir nuevos insights sobre el comportamiento del mercado. Los estudios futuros también podrían investigar el uso de técnicas estadísticas avanzadas, como métodos de Bayes variacional, para manejar problemas numéricos de manera más efectiva.

#Conclusión

En resumen, el LHMM proporciona un marco valioso para seleccionar portafolios óptimos de acciones al captar mejor las dinámicas subyacentes del comportamiento del mercado. Al vincular los estados de diferentes acciones dentro y entre sectores, podemos mejorar nuestra comprensión de los riesgos y retornos potenciales.

A través de una evaluación rigurosa del rendimiento de las acciones, podemos construir portafolios que no solo sean rentables, sino también eficientes en términos de costos de transacción. Si bien aún hay desafíos en el proceso de modelización, los beneficios potenciales de utilizar el LHMM para la selección de portafolios de acciones son claros y valen la pena explorar más en investigaciones futuras.