Neue Methode verbessert SWAP-Netzwerke in der Quantencomputing

Das SWAP-Netzwerk ist ein nützlicher Ansatz, um die Verbindungen in Quantensystemen zu verbessern, indem logische Operationen auf benachbarten Qubits stattfinden können. Dieser Artikel stellt eine neue Methode vor, um das SWAP-Netzwerk aufzubrechen, zusammen mit Erweiterungen, die eine vollständige Menge von nativen Toren verwenden. Wir zeigen, wie effektiv unsere Methode ist, um die Anzahl der benötigten Tore zu reduzieren und die Implementierung von generalisierten SWAP-Netzwerken und Quantum Random Access Memory (QRAM) zu erleichtern. Unsere Arbeit geht das Problem begrenzter Verbindungen an, was zu einer besseren Leistung von SWAP-Netzwerken und einer einfacheren QRAM-Implementierung führt, und damit den Fortschritt im Bereich Quantencomputing unterstützt.

Aktuelle Fortschritte bei Quantencomputern, insbesondere bei supraleitenden Quantenprozessoren, zeigen grosses Potenzial. Die aktuellen Quantenalgorithmen deuten auf die Möglichkeit hin, schnellere Geschwindigkeiten zu erreichen. Allerdings verwenden diese Algorithmen oft hochgradige Designs, bei denen Quantenkreise mit beliebigen Verbindungen erstellt werden können. Diese Diskrepanz zwischen den benötigten Verbindungen der Algorithmen und den verfügbaren in Quantengeräten führt zu einem zusätzlichen Ressourcenbedarf. Diese Lücke ist ein grosses Problem, da die heutigen Quantenmaschinen Fehlerquoten von Zwei-Qubit-Gattern zwischen 1 % und 5 % aufweisen, was bedeutet, dass weniger Operationen nötig sind, um die Genauigkeit aufrechtzuerhalten. Dieses Problem anzugehen, ist entscheidend, um die erwarteten Geschwindigkeitssteigerungen zu erreichen.

SWAP-Netzwerke sind eine beliebte Methode, um Verbindungen zwischen Qubits zu ermöglichen, die nicht direkt nebeneinander in supraleitenden Quantenprozessoren liegen. Allerdings benötigt die Standard-Quanten-Assembly-Sprache (QASM) normalerweise drei CNOT-Gatter für SWAP, was die Komplexität des Schaltkreises erhöht. Zudem ist das SWAP-Gatter nicht von Natur aus mit supraleitenden Qubits kompatibel, die eine einstellbare Verbindungsmethode verwenden. Um jedes SWAP in ein kompatibles Gatter zu konvertieren, sind zwei zusätzliche Hadamard-Gatter erforderlich. Daher ist es wichtig, ein effizientes Design mit nativen Toren zu erstellen, um SWAP-Netzwerke zu bauen und gleichzeitig die Belastung für einstellbare supraleitende Qubits zu verringern.

Um diese Probleme anzugehen, haben kürzliche Studien Verbesserungen gezeigt, indem native Gattersätze verwendet wurden, um das Aufbrechen von SWAP-Gattern zu vereinfachen, wodurch SWAP-Netzwerke effizienter werden. Einige Studien haben es geschafft, die SWAP-Operation in drei native Zwei-Qubit-Gatter, wie das SYC-Gatter, umzuwandeln. Während dieser Ansatz immer noch spürbare Überkopfkosten mit sich bringt, kann die Einführung anderer nativer Zwei-Qubit-Gatter in den SWAP-Prozess die Schaltkreis-Tiefe um etwa 30 % im Vergleich zur Verwendung nur von CZ-Gattern reduzieren. Eine andere Methode kann die Fehler während der Ausführung von Quantenalgorithmen um etwa 60 % reduzieren. Allerdings deutet der erhebliche Kalibrierungsaufwand in Bezug auf Einzel-Qubit-Gatter sowie die Anordnung von Einzel- und Zwei-Qubit-Gattern darauf hin, dass es noch Raum für Verbesserungen gibt.

In diesem Artikel stellen wir eine Methode vor, um SWAP-Netzwerke mithilfe eines nativen Gattersatzes zu zerlegen, der in einstellbaren supraleitenden Qubits verfügbar ist. Zunächst wenden wir diesen zwei-Qubit-nativen Gattersatz an, um das SWAP-Gatter zu decomposieren. Unsere Methode reduziert erfolgreich die Anzahl der Gatter und die Komplexität des Schaltkreises im Vergleich zur Standard-QASM-Version. Darüber hinaus erweitern wir diese Methode, indem wir Informationen über Anfangszustände und Schaltkreisdesign einbeziehen, um ihre Effektivität zu erhöhen. Wir zeigen die praktischen Anwendungen unserer Zerlegungsmethode in zwei Szenarien, indem wir numerische Tests an zufälligen SWAP-Netzwerken durchführen und einen QRAM-Schaltkreis mit beiden Verbesserungen implementieren.

Dieser Artikel ist wie folgt strukturiert: Der erste Abschnitt beschreibt unsere ressourceneffiziente Zerlegungsmethode für SWAP-Netzwerke. Der zweite Abschnitt behandelt, wie unser Ansatz zur Zerlegung von SWAP-Netzwerken auf verschiedene Quantenalgorithmen angewendet werden kann. Der letzte Abschnitt fasst die Ergebnisse zusammen und schlägt zukünftige Forschungsrichtungen vor. Der Anhang liefert detaillierte Herleitungen unserer Zerlegungsstrategie sowie erläuternde Abbildungen.

In diesem Abschnitt zeigen wir zunächst, wie man das SWAP-Gatter unter Verwendung des nativen Gattersatzes für zwei Qubits aufbrechen kann. Danach integrieren wir diese Zerlegungsmethode für das SWAP-Gatter in das SWAP-Netzwerk. Schliesslich gehen wir auf die Verbesserungen ein, die unsere neu vorgeschlagene Strategie mit sich bringt.

Die verschiedenen Darstellungen des SWAP-Gatters beinhalten ein abstraktes Gatter, das häufig in Quantenkreisen verwendet wird, eine Standard-QASM-Zerlegung, die drei CNOT-Gatter verwendet, und unsere Strategie zur Zerlegung des SWAP-Gatters.

Die nativen Operationen in einstellbaren supraleitenden Qubits umfassen die iSWAP- und CZ-Gatter. Das iSWAP-Gatter tauscht die Zustände von zwei Qubits aus und führt einen Phasenfaktor ein, während das CZ-Gatter eine kontrollierte Phasenoperation anwendet. Diese beiden Gatter können aufgrund ihrer Vertauschbarkeitseigenschaften austauschbar verwendet werden.

Ein Gatter, das durch eine Kombination von iSWAP- und CZ-Gattern definiert ist, zeigt, dass das, was früher drei Operationen benötigte, jetzt mit nur zwei erreicht werden kann. Ein flexibles Zwei-Qubit-Gatter namens fSim, das vom Google-Team entwickelt wurde, bietet mehr Optionen bei der Implementierung von Zwei-Qubit-Gattern. Wenn das iSWAP direkt auf dem supraleitenden Schaltkreis durchgeführt werden kann, bedeutet das, dass das, was zuvor drei Gatter erforderte, nun nur noch eines benötigt, was die Implementierung viel einfacher macht.

Im Allgemeinen können wir für benachbarte Qubits mehrere Beziehungen skizzieren. Die Vertauschungsrelation ermöglicht es uns, Phasengatter, die auf jedes iSCZ-Gatter folgen, umzustellen, was einen entscheidenden Faktor zur Optimierung der Zerlegung von SWAP-Netzwerken darstellt.

Um ein äquivalentes Qubit-SWAP-Netzwerk mithilfe von iSCZ-Gattern zu bilden, können wir bestimmte Schritte befolgen: Ersetze alle SWAP-Gatter durch iSCZ-Gatter an denselben Positionen und zähle die iSCZ-Gatter entlang des SWAP-Pfades für jedes Qubit. Schliesslich wenden wir Einzel-Qubit-Gatter auf die Endposition jedes Qubits an.

Wenn ein SWAP durch ein iSCZ ersetzt wird, fügt es ein Phasengatter auf jedem beteiligten Qubit hinzu. Dies erhöht die Tiefe des Schaltkreises und erfordert zwei zusätzliche Einzel-Qubit-Gatter, was den Prozess länger und anfälliger für Dekohärenz macht. Durch die Nutzung der Vertauschungseigenschaften können wir jedoch einige Phasengatter für mögliche Stornierungen bewegen, was sowohl die Schaltkreis-Tiefe als auch die Gesamtzahl der Gatter reduziert. In unserer SWAP-Netzwerkstrategie entscheiden wir uns, alle Einzel-Phasengatter nach allen iSCZ-Gattern zu verschieben.

Wir beobachten, dass Sequenzen von mehreren Phasengattern regelmässige Muster aufweisen, die es uns ermöglichen, die Anzahl der Einzel-Qubit-Gatter zu begrenzen. Die zusätzliche Tiefe, die durch Einzel-Qubit-Gatter mit unserer Strategie verursacht wird, beträgt jetzt nur noch eins.

Der gesamte Prozess wird in einem Algorithmus zusammengefasst, wobei die Eingabeliste eine Sequenz von SWAPs darstellt, um das gewünschte SWAP-Netzwerk zu bilden. Jedes Element in der Liste ist ein Paar von Indizes für die Qubits, die an der SWAP-Operation beteiligt sind. Die Ausgabe bestimmt die Art des Phasengatters, das auf jedes Qubit angewendet wird.

Ein Beispiel veranschaulicht den Zerlegungsprozess eines SWAP-Netzwerks und zeigt, wie beide Schaltkreise äquivalent sein können, mit einem speziellen Fall von fünf Qubits. Der Eingabepfad umfasst verschiedene Qubits-Paare, die zu einem spezifischen Phasenarray und einer entsprechenden Einzel-Qubit-Schicht führen.

Es gibt mehrere zusätzliche Möglichkeiten, die Gatteranzahl weiter zu reduzieren und dadurch eine geringere Schaltkreis-Tiefe zu erreichen. Zunächst sehen wir, dass iSWAP- und Kontroll-Phasengatter das SWAP vollständig ersetzen können, wenn eines der Qubits im gesamten SWAP-Netzwerk in einem bestimmten Zustand verbleibt.

Ein Beispiel, das die Erweiterungen unserer Strategie zeigt, verdeutlicht, wie sich die Anfangskonfiguration innerhalb eines 1D-Arrays verändern kann, wobei spezifische Punkte die direkte Ersetzung von SWAP-Operationen durch iSWAP-Operationen demonstrieren. Dieser Austausch ist entscheidend, wenn ein Qubit einen konstanten Zustand beibehält.

Darüber hinaus eröffnet unsere Zerlegung während der tatsächlichen Implementierungen mehr Optionen bei der Planung von Phasengattern. Wenn SWAPs durch ISWAPS ersetzt werden, können diese Gatter zum Zeitpunkt des SWAPs oder wann immer die beteiligten Qubits benachbarte Qubits sind, implementiert werden. Das führt insgesamt zu einer Reduzierung der Schaltkreis-Tiefe, da die Gatter effizienter mit umgebenden Aktionen angeordnet werden können.

Unser Algorithmus senkt die Anzahl der Zwei-Qubit-Operationen in einem Qubit-SWAP-Netzwerk erheblich, wenn die iSWAP-Operation machbar ist. Selbst mit dem vorhandenen Zwei-Qubit-Gattersatz erzielt der Algorithmus eine spürbare Reduzierung der Schaltkreis-Tiefe, mit begrenzten zusätzlichen Kosten durch Einzel-Qubit-Gatter.

Als Nächstes wenden wir unsere Methode an, um zwei Probleme anzugehen, die viele Operationen erfordern, was unseren Ansatz für praktische Anwendungen geeignet macht. Zunächst werden wir numerische Tests an zufälligen SWAP-Netzwerken durchführen, um zu verdeutlichen, wie unsere Methode den Zerlegungsprozess verbessert. Die Ergebnisse zeigen die Vorteile in Bezug auf weniger Gatter und eine geringere Schaltkreis-Tiefe. Zweitens bieten wir eine umfassende Überprüfung von QRAM und bewerten dessen experimentelle Machbarkeit, während wir die potenziellen Ressourceneinsparungen aus unserer Zerlegungsstrategie untersuchen.

Generalisierte SWAP-Netzwerke haben einen wichtigen Zweck, da sie logische Qubits auf physische Qubits abbilden und die Abbildung von fermionischen Modi auf physische Qubits für Hamilton- Simulationen unterstützen.

In unseren Tests konzentrieren wir uns auf eine Art von SWAP-Netzwerk, das als 2-vollständiges lineares SWAP-Netzwerk bekannt ist, bei dem alle Paare von logischen Qubits in einer Reihe angeordnet sind und SWAP-Gatter nur auf benachbarten Qubits arbeiten.

Die numerischen Tests verlaufen wie folgt: Gegeben eine Grösse, erstellen wir eine Anfangsliste und generieren eine zufällige Anordnung von Zahlen, was zu einer neuen Liste führt. Der Wert an jedem Index in der neuen Liste zeigt die Informationen an, die im entsprechenden Qubit des ursprünglichen Layouts gespeichert sind. Sobald die Anordnung festgelegt ist, können wir den Routing-Pfad und die Reihenfolge der Gatter definieren.

Innerhalb des Routing-SWAP-Netzwerks werden zwei Strategien zum Aufbrechen von Gattern analysiert: eine ersetzt alle Gatter durch iSWAP-Gatter, während die andere sowohl iSWAP- als auch Kontroll-Phasengatter verwendet. Wir wenden das gleiche Mass an Rauschen auf alle nativen Zwei-Qubit-Aktionen an. Für jede Grösse wiederholen wir das Experiment, was zu mehreren Anordnungen und Ergebnissen führt.

Die erfassten Metriken umfassen Schaltkreis-Tiefe und Zustandsgenauigkeit sowohl für ideale als auch für rauschende Schaltkreise. Im idealen Fall vereinfacht sich der Ausdruck der Genauigkeit schön und liefert relevante Ergebnisse. Unsere numerischen Tests liefern klare Beweise für die Vorteile unseres Ansatzes, mit geringeren Schaltkreis-Tiefen und höherer Genauigkeit, die in zahlreichen Fällen konsistent sind und die Effektivität unserer Methode zur Verbesserung von SWAP-Netzwerken demonstrieren.

QRAM ermöglicht den Zugriff auf Adressen und das Abrufen klassischer Daten von einem Quantencomputer basierend auf Überlagerung. Die Aufgabe, Daten von einer bestimmten Adresse abzurufen, kann durch eine unitäre Operation beschrieben werden, die Adress- und Datenregister einbezieht.

Die Implementierung von QRAM kann jedoch kostspielig sein und zusätzliche Ressourcen erfordern, was zu Skalierbarkeitsproblemen führt. Um dem entgegenzuwirken, wurden neue Strukturen vorgeschlagen, die die Anzahl der benötigten Hilfs-Qubits erheblich reduzieren und gleichzeitig die Zeitkomplexität verbessern.

Zwei Operationen werden häufig in QRAM-Implementierungen verwendet: die Internal-SWAP-Operation, die den Zustand der Adressregister basierend auf den Daten aus den entsprechenden Knoten ändert, und die Routing-Operation, die Informationen zwischen Eltern- und Kindknoten basierend auf dem Adressstatus austauscht.

Aufgrund des einzigartigen Designs von QRAM können wir vereinfachen, wie diese beiden Operationen auf der Schichtebene funktionieren, was zu effizienteren Praktiken führt. Das übergeordnete Ziel ist es, die QRAM-Struktur zu rationalisieren und die Implementierung in praktischen Anwendungen zu erleichtern.

Darüber hinaus verbessert unsere Zerlegungsmethode die Implementierung von QRAMS, da sie ähnlich wie ein SWAP-Netzwerk funktioniert. Jeder Knoten im binären Baum, der in der QRAM verwendet wird, enthält ein Qubit für Adressen und ein Qubit für das Datenregister.

Sowohl die Internal-SWAP- als auch die Routing-Operationen sind wesentliche Komponenten für diese Struktur. Eine detaillierte Analyse der Gatterkomplexität zeigt, dass jede Phase der QRAM-Implementierung eine sorgfältige Zählung der Operationen erfordert.

Infolge der Implementierung unserer Strategie können zusätzliche Ressourcen erforderlich sein. Die Anzahl der CZ-Gatter auf der Quantenverarbeitungseinheit (QPU) wird durch spezifische Anforderungen bestimmt, und die Berechnungen berücksichtigen auch weitere Operationen.

Zusammenfassend stellt unsere Forschung einen neuen Ansatz zur Zerlegung des SWAP-Netzwerks vor, der eine vollständige Menge von nativen Toren verwendet und zu einer erheblichen Reduzierung der Kosten für die Zerlegung von SWAP-Gattern führt. Durch den Austausch aller SWAP-Gatter durch iSCZ-Gatter und die Verwendung von Einzel-Qubit-Phasengattern können wir komplexere SWAP-Netzwerke effektiv handhaben.

Darüber hinaus bieten unsere beiden Erweiterungen spannende Möglichkeiten zur Optimierung von SWAP-Netzwerken. Diese Verbesserungen bieten mehr Flexibilität in verschiedenen Szenarien. Unser Ansatz profitiert insbesondere von QRAM-Implementierungen unter bestimmten Bedingungen, wodurch wir der Praktikabilität näher kommen und gleichzeitig die SWAP-Netzwerke insgesamt verbessern.

Es gibt noch viele Aufgaben, die innerhalb des Rahmens unserer Methode verfolgt werden können. Die flexible Anordnung von Einzel-Qubit-Phasengattern könnte zu besseren Kompilierungszeiten führen. Ausserdem kann die Berücksichtigung der nativen Operationen helfen, verschiedene physikalische Grenzen zu berücksichtigen, einschliesslich unvermeidbarer Rauschquellen. Diese Faktoren in den Zerlegungsprozess einzubeziehen, wird die Leistung von Quantenalgorithmen in realen Geräten weiter verbessern.