Die Auswirkungen von missverstandenen Zielen in der Spieltheorie

Spieltheorie hilft uns zu verstehen, wie Leute Entscheidungen treffen, wenn ihre Entscheidungen andere beeinflussen. Normalerweise wissen die Spieler in einem Spiel, was die Ziele ihrer Gegner sind, was ihnen erlaubt, die besten Strategien auszuwählen. Aber was passiert, wenn ein Spieler die Ziele seines Gegners missversteht? Dieser Artikel untersucht dieses verwirrende Szenario, in dem Spieler ein "falsches Spiel" spielen könnten.

#Was ist Spieltheorie?

Spieltheorie untersucht Interaktionen zwischen Entscheidungsträgern, um optimale Strategien zu bestimmen. Einfach gesagt, ist es eine Möglichkeit, vorherzusagen, wie Menschen oder Gruppen sich verhalten, wenn sie unterschiedliche Interessen haben. Es gibt zwei Arten von Spielen: vollständige Informationsspiele und unvollständige Informationsspiele.

• In vollständigen Informationsspielen wissen die Spieler alles über ihre Gegner und das Spiel. Denk an Spiele wie Schach oder Dame, wo alle Figuren sichtbar sind.
• In unvollständigen Informationsspielen haben die Spieler kein vollständiges Wissen über die Strategien oder Auszahlungen ihrer Gegner. Ein typisches Beispiel ist Poker, wo die Spieler verdeckte Karten haben.

#Die Bedeutung der Zielkenntnis

Beim Spielen eines Spiels ist es entscheidend, die eigenen Ziele und die Ziele des Gegners zu kennen. Verwirrung darüber kann zu fehlgeleiteten Aktionen und schlechten Ergebnissen führen. Ein historisches Beispiel ist die Geiselnahme in Iran von 1979 bis 1981. Der damalige US-Präsident Jimmy Carter versuchte, die Situation basierend auf seinem Verständnis dessen, was er dachte, dass der iranische Führer wollte, zu steuern. Sein Missverständnis der tatsächlichen Motivationen führte jedoch dazu, dass er seine Strategie falsch berechnete.

#Arten von Fehlern im Spielverlauf

Dieser Artikel diskutiert eine spezielle Art von Fehler, bei dem ein Spieler falsche Überzeugungen über die Ziele seines Gegners hat. Wir konzentrieren uns auf "Bimatrix"-Spiele, bei denen die Spieler zwei Sätze von Strategien haben, die je nach ihren Entscheidungen unterschiedliche Ergebnisse haben.

Um das zu verdeutlichen, schauen wir uns vier verschiedene Situationen an:

1. Spiel EE: Spieler 1 kennt seine eigene Matrix und glaubt, dass Spieler 2 die richtige Matrix verwendet.
2. Spiel FE: Spieler 2 ist verwirrt über die Matrix von Spieler 1, während Spieler 1 überzeugt von seinen Überzeugungen ist.
3. Spiel FF: Beide Spieler sind unsicher über die Matrizen des jeweils anderen, wissen aber, dass sie zu einer allgemeinen Gruppe gehören.
4. Spiel EF: Spieler 1 denkt, sie haben komplette Informationen, während Spieler 2 unsicher ist.

Jede Situation führt zu unterschiedlichen Strategien und Ergebnissen für die Spieler.

#Analyse der Fehler

Im Kontext von unvollständigen Informationsspielen ist bemerkenswert, dass selbst kleine Fehler erhebliche Folgen haben können. Die Spieler könnten nah dran sein, die richtigen Präferenzen zu kennen, aber könnten versehentlich ein paar Werte ändern.

Werfen wir einen Blick auf die Implikationen jeder zuvor beschriebenen Spielart:

#Spiel EE

In diesem Szenario kennt Spieler 1 seine Auszahlungsmatrix und trifft Entscheidungen mit diesem Wissen. Spieler 2 hingegen stützt seine Entscheidungen auf den Glauben, dass Spieler 1 eine Strategie wählt, die seinen eigenen Nutzen maximiert. Wenn Spieler 2 jedoch falsche Informationen verwendet, kann das Ergebnis anders ausfallen, als erwartet.

#Spiel FE

Hier macht Spieler 2 einen Fehler darüber, was Spieler 1 weiss. Sie könnten denken, dass Spieler 1 das Spiel basierend auf einer bestimmten Matrix analysiert, aber sie könnten sich irren. Diese Verwirrung könnte sie dazu bringen, eine suboptimale Strategie zu wählen.

#Spiel FF

In diesem Fall sind beide Spieler unsicher über die Matrizen des jeweils anderen. Spieler 1 kennt die allgemeinen Merkmale der Auszahlungsmatrix von Spieler 2, während Spieler 2 ähnliche Unsicherheiten hat. Sie müssen ihre Strategien navigieren, während sie diese Unbekannten berücksichtigen.

#Spiel EF

Spieler 1 glaubt, sie haben korrekte Kenntnisse über die Situation von Spieler 2. Daher folgt sie einer Strategie, die der von Spiel EE ähnelt. Cependant, Spieler 2 ist unsicher und muss ihre Strategie basierend auf dem anpassen, was sie glauben, dass Spieler 1 weiss.

#Auszahlungen und Strategien

In all diesen Spielen bezieht sich die Auszahlung auf den Nutzen, den ein Spieler basierend auf seinen Entscheidungen und den Entscheidungen seines Gegners erhält. Die Analyse dieser Spiele zeigt, dass die Wahl eines Spielers einen signifikanten Einfluss auf seine Auszahlung je nach Situation haben kann.

Wenn Spieler die falsche Strategie aufgrund von Fehlurteilen über die Ziele des Gegners haben, erfahren sie oft einen Verlust in ihrer Gesamtzahlung. Im Verlauf der Spiele neigt die durchschnittliche Auszahlung dazu, im Vergleich zu Situationen mit vollständigen und genauen Informationen zu sinken.

#Beobachtung der Ergebnisse

Wenn wir die Ergebnisse vieler Zwei-Spieler-Spiele betrachten, zeigt sich ein Trend. In den meisten Fällen erleiden die Spieler einen Rückgang ihrer Auszahlungen, wenn sie auf Grundlage falscher Überzeugungen agieren.

• In einigen Szenarien können selbst kleine Änderungen der Überzeugungen zu grösseren Verlusten führen.
• Zum Beispiel kann der durchschnittliche Gewinn erheblich sinken, wenn Spieler von einer Situation, in der sie die Ziele ihres Gegners kennen, zu einer Situation der Unsicherheit übergehen.

#Berühmte Spiele und Verluste

Einige bekannte Zwei-Spieler-Spiele zeigen ähnliche Prinzipien:

• In Spielen, die keinen Konflikt beinhalten, stellen die Spieler möglicherweise fest, dass sich ihre Auszahlungen unabhängig von den Strategien nicht signifikant verändern.
• Spiele wie das „Gefangenendilemma“ zeigen, dass Missverständnisse über die Ziele zu schlechteren Ergebnissen für beide beteiligten Spieler führen können.

#Fazit

Die Spieltheorie bietet wertvolle Einblicke in die Entscheidungsfindung und Strategieformulierung. Missverständnisse über die Ziele der Gegner können zu schlechten Entscheidungen und niedrigeren Auszahlungen führen. Diese Analyse zeigt die Bedeutung von genauen Informationen und wie Verwirrung zu erheblichen Verlusten führen kann.

Zukünftige Forschungen könnten untersuchen, wie diese Erkenntnisse auf grössere Spiele und verschiedene Kontexte angewendet werden können, um ein breiteres Verständnis der Entscheidungsfindung in unsicheren Umgebungen zu bieten. Zu wissen, wie man mit unvollständigen Informationen umgeht, kann Einzelpersonen und Gruppen helfen, komplexe Situationen effektiver zu bewältigen.