Effiziente Auswertung von regulären Pfadanfragen in Graphdatenbanken

Diese Studie wurde von verschiedenen Forschungsinitiativen unterstützt. Regelmässige Pfadabfragen (RPQs) sind wichtig in Graphdatenbanken, die komplexe Abfragen von beschrifteten Graphen ermöglichen, ähnlich wie reguläre Ausdrücke funktionieren. Eine Methode zur Beantwortung dieser Abfragen besteht darin, sie in Operationen auf Adjazenzmatrizen zu übersetzen, die Datenstrukturen sind, die Verbindungen in einem Graph darstellen. Wir haben einen neuen Booleschen Algebra-Rahmen entwickelt, der effizient mit spärlichen Matrixdarstellungen arbeitet, und wenden dies an, um RPQs zu lösen. Unsere Darstellung dieser Matrizen benötigt weniger Platz als frühere Methoden und funktioniert gut, besonders bei schwierigen Abfragen.

#Einleitung und Verwandte Arbeiten

Graphdatenbanken werden in verschiedenen Anwendungen verwendet, darunter soziale Netzwerke, das semantische Web und Wissensmodellierung. Diese Datenbanken enthalten oft Beschriftete Graphen, bei denen Verbindungen zwischen Knoten Beschriftungen haben. Eine Möglichkeit, diese Datenbanken abzufragen, ist durch Grundgraphmuster (BGPs), die kleine Teilgraphen mit spezifischen Knoten- und Kantenbeschriftungen sind. BGPs sind ähnlich wie Joins in traditionellen Datenbanken.

Eine andere Art von Abfrage, die exklusiv für Graphdatenbanken ist, ist die Regelmässige Pfadabfrage (RPQ), die nach Pfaden unterschiedlicher Längen sucht, die einem regulären Ausdruck auf Kantenbeschriftungen entsprechen. Zum Beispiel können wir in einem Graphen, der Orte in New York City darstellt, nach allen Sehenswürdigkeiten suchen, die von Central Park aus über bestimmte U-Bahn-Linien erreichbar sind, wobei das Gehen vor und nach der U-Bahn-Nutzung erlaubt ist.

RPQs sind zentral für Sprachen wie SPARQL, die weit verbreitet zum Abfragen von Graphdatenbanken verwendet werden. Trotz ihrer Bedeutung kann die Auswertung von RPQs rechnerisch aufwendig sein, insbesondere bei komplexen Abfragen. Es gibt zwei Hauptmethoden, um sie zu behandeln: entweder durch die Verwendung von Automaten, um den regulären Ausdruck darzustellen und durch einen Produktgraphen zu suchen, oder indem relationale Algebra erweitert wird, um Transitive Abschlüsse für Abfragen zu berechnen, die sich wiederholende Pfade beinhalten.

Neueste Fortschritte haben gezeigt, dass es möglich ist, die Effizienz von Graph-Joins zu verbessern, was entscheidend ist, da die Graphgrössen zunehmen. Ein effektiver Ansatz ist die Ring-Datenstruktur, die kompakte Darstellungen von Graphen ermöglicht und gleichzeitig effizientes Abfragen unterstützt.

In dieser Arbeit stellen wir eine Methode vor, um zweiseitige RPQs effizient zu bewerten, indem wir Teilgraphen als spärliche Boolesche Matrizen darstellen. Wir gehen auch auf die Herausforderungen der Matrizen Grössen im Zusammenhang mit der Anzahl der Knoten im Graphen ein und nutzen deren Spärlichkeit für eine effiziente Darstellung. Durch die Anwendung unserer Algebra auf RPQs können wir diese Abfragen schnell in überschaubaren Zeitrahmen auswerten.

#Grundkonzepte

#Beschriftete Graphen und Regelmässige Pfadabfragen (RPQs)

In einem beschrifteten Graphen verbinden Kanten die Ecken und haben zugehörige Beschriftungen. Wir definieren einen kantenbeschrifteten Graphen als eine Sammlung von Tripeln, die Verbindungen anzeigen, wobei jede Kante eine zugehörige Beschriftung hat. Im Kontext von RDF-Modellen (Resource Description Framework) können Subjekt, Prädikat und Objekt als Teile dieser Verbindungen dargestellt werden.

Ein Pfad in einem Graph beschreibt eine Folge von Kanten, die Knoten verbinden, und zweiseitige RPQs (2RPQs) erlauben es, dass Pfade Kanten in umgekehrter Richtung durchqueren. Ein zweiseitiger regulärer Ausdruck wird durch Regeln erstellt, die definieren, wie verschiedene Komponenten interagieren.

#Eine Algebra auf Booleschen Matrizen

Wir haben mehrere Operationen auf Booleschen Matrizen entwickelt, die für unsere Analyse entscheidend sind:

• Transponieren: Vertauscht Zeilen und Spalten in der Matrix.
• Summe: Kombiniert zwei Matrizen.
• Produkt: Berechnet die Schnittmenge zweier Matrizen.
• Exponenten: Hebt die Matrix auf eine Potenz.
• Transitive Hülle: Bestimmt die Erreichbarkeit innerhalb der Matrix.

Diese Operationen sind entscheidend für die Implementierung unserer Algebra auf spärlichen Matrixdarstellungen. Spärliche Matrizen speichern nur nicht-null Einträge, was hilft, den insgesamt benötigten Platz zu reduzieren.

#Verwendung von -Bäumen zur Darstellung

Ein -Baum ist eine Datenstruktur, die binäre Relationen effizient darstellt und für unsere Booleschen Matrizen verwendet werden kann. Der Baum ist strukturiert, indem die Matrix in Quadranten aufgeteilt und rekursiv nicht leere Matrizen identifiziert werden. Jeder Knoten enthält ein Signatur, die angibt, ob seine Kinder leer sind oder nicht. Dies hilft, spärliche Matrizen kompakt darzustellen.

#Bewertung von RPQs durch die Boolesche Matrixalgebra

Für einen gerichteten kantenbeschrifteten Graphen erstellen wir eine Menge von Booleschen Matrizen, die verschiedenen Kantenbeschriftungen entsprechen. Das Ziel ist, eine RPQ zu nehmen und sie mithilfe von Operationen auf diesen Matrizen umzuschreiben, sodass eine endgültige Matrix entsteht, die alle übereinstimmenden Paare anzeigt.

Wir erstellen rekursive Formeln, um 2RPQs in Matrixoperationen zu übersetzen, basierend auf einer Reihe von Regeln, die definieren, wie Variablen und Konstanten innerhalb der Abfrage interagieren. Unser Ziel ist es, jede 2RPQ effizient zu bewerten, wobei die zugrunde liegende Matrixstruktur berücksichtigt wird.

#Implementierung der Booleschen Matrixalgebra

Die Implementierung unserer Booleschen Matrixoperationen ist unkompliziert, obwohl die Multiplikation und die transitive Hülle herausfordernd sein können. Wir haben eine Struktur geschaffen, die jede Matrix mithilfe eines -Baums darstellt, was erhebliche Auswirkungen auf Raum- und Zeit-Effizienz hat.

Die Transposition der Matrizen ermöglicht es uns, die Richtung der Kanten effizient zu wechseln. Zum Beispiel kann das Finden der transponierten Matrix schnell erreicht werden, ohne die gesamte Struktur neu zusammenzustellen. Unsere Addition operation vereint zwei Matrizen, ohne eine neue erstellen zu müssen, was die Leistung weiter optimiert.

Die Multiplikation der Matrizen wird durch rekursive Methoden behandelt, die die Eigenschaften des -Baums nutzen. Wir bauen die endgültige Matrix erst nach Durchführung aller notwendigen Berechnungen auf, was den Platzaufwand minimiert.

#Abfrageplan

Um eine 2RPQ zu bewerten, erstellen wir zuerst einen Syntaxbaum der Abfrage. Dies ermöglicht es uns, die Struktur zu durchqueren und sie in einer logischen Reihenfolge zu bewerten, wobei Operationen mit minimaler Redundanz verarbeitet werden. Optimierungen basieren auf Eigenschaften der Booleschen Algebra, wie der Kommutativität von Summen, um effiziente Auswertungen sicherzustellen.

Beim Umgang mit Einschränkungen auf Matrizen (wie dem Fokus nur auf bestimmte Zeilen oder Spalten) setzen wir Strategien ein, die unnötige Berechnungen verhindern. Indem wir diese Einschränkungen frühzeitig überprüfen, optimieren wir den Bewertungsprozess und reduzieren die insgesamt benötigte Zeit.

#Experimentelle Ergebnisse

Wir haben unsere Technik implementiert und sie an einem grossen Datensatz getestet, der einen bekannten Graph darstellt. Das Ziel war, die Leistung unserer Methode im Vergleich zu bestehenden Lösungen zu analysieren. Unsere Ergebnisse zeigten, dass unser Ansatz am speicher effizientesten war und deutlich weniger Speicher benötigte als andere Systeme, während er dennoch komplexe RPQs effektiv bearbeitete.

Wir haben gründliche Experimente durchgeführt, um die Zeitleistung und den Platzbedarf zu messen. Unsere neue Darstellung mit -Bäumen hat nicht nur bei den meisten Abfragen gut abgeschnitten, sondern hat auch in Szenarien, in denen traditionelle Systeme schlecht abschnitten, hervorragend abgeschnitten. Obwohl unsere Methode im Durchschnitt etwas langsamer war als die schnellsten Systeme, konnte sie die meisten komplexen Abfragen in weniger als 10 Sekunden lösen.

#Fazit

Durch unsere Arbeit haben wir die Wirksamkeit der Verwendung von Matrixalgebra zur Implementierung von regelmässigen Pfadabfragen in Graphdatenbanken demonstriert. Indem wir uns auf spärliche Darstellungen und effiziente algebraische Operationen konzentrieren, haben wir eine Lösung bereitgestellt, die Platz- und Zeiteffizienz ausbalanciert. Unsere laufenden Arbeiten zielen darauf ab, diese Operationen weiter zu verbessern und unsere Erkenntnisse mit anderen Abfragemethoden in Graphdatenbanken zu integrieren.

Wir sehen auch Potenzial darin, unseren Ansatz zu erweitern, um zusätzliche Funktionen und Optimierungen zu berücksichtigen, die eine noch effektivere Handhabung komplexer Abfragen in der Zukunft ermöglichen werden. In Zukunft könnten diese Methoden Anwendungen in verschiedenen Bereichen, die auf Graphdatenbanken und komplexe Abfrageprozesse angewiesen sind, erheblich zugutekommen.