Kombination von Machine Learning und Constraint-Programmierung für die Jobplanung

Das flexible Job-Shop Scheduling Problem (FJSSP) ist ein zentrales Thema, mit dem viele Branchen heute konfrontiert sind. Das Ziel ist, die Aufgaben, die zur Fertigstellung von Aufträgen notwendig sind, mit einer begrenzten Anzahl von Maschinen zu verwalten. Da die Anforderungen sich schnell ändern, ist es entscheidend, in Echtzeit Lösungen zu finden. Im Vergleich zu einfacheren Job-Shop Scheduling hat FJSSP zwei Hauptprobleme: zu entscheiden, in welcher Reihenfolge die Aufgaben erledigt werden sollen, und herauszufinden, welche Maschinen welche Aufgaben übernehmen sollen. Das macht FJSSP zu einem kniffligen Problem.

Traditionelle Lösungen für das FJSSP verwenden oft exakte Methoden wie gemischte ganzzahlige Programmierung und Branch-and-Bound-Algorithmen. Diese Methoden können jedoch bei grösseren Instanzen aufgrund ihrer Rechenanforderungen Schwierigkeiten haben. Auf der anderen Seite bieten heuristische Methoden, die Faustregeln verwenden, um schnell akzeptable Lösungen zu finden, manchmal Echtzeitergebnisse, garantieren jedoch nicht die Qualität. Meta-heuristische Ansätze, wie genetische Algorithmen und simuliertes Annealing, liefern stärkere Lösungen, können aber trotzdem langsam und rechenintensiv sein.

In letzter Zeit hat maschinelles Lernen, insbesondere Deep Reinforcement Learning (DRL), an Aufmerksamkeit gewonnen, um Scheduling-Probleme wie das FJSSP zu lösen. DRL trainiert ein Modell, um Entscheidungen zu treffen, indem es eine simulierte Umgebung durchläuft und durch Belohnungen und Strafen die Leistung verbessert. Allerdings könnte DRL die Vorteile etablierter Techniken wie exakter Methoden oder Constraint Programming (CP), die optimale Lösungen für kleinere Instanzen finden können, nicht vollständig nutzen.

Dieser Artikel stellt eine Methode vor, die CP mit Deep Learning (DL) kombiniert, um die Stärken beider Ansätze auszuschöpfen. Wir werden erläutern, wie wir ein DL-Modell mithilfe optimaler Lösungen aus CP trainieren, um eine effektivere Methode zur Lösung des FJSSP zu entwickeln. Unser Ansatz zielt darauf ab, die umfangreiche Datenerkundung, die im DRL erforderlich ist, zu reduzieren und die Gesamtleistung zu verbessern.

#Hintergrund zum Scheduling

Die effiziente Lösung des FJSSP ist in verschiedenen Sektoren entscheidend. Die Art und Weise, wie Aufgaben geplant werden, kann die Produktivität und Effizienz erheblich beeinflussen. Die Komplexität ergibt sich daraus, dass sowohl die Reihenfolge der Aufgaben als auch die Maschinenzuordnungen entschieden werden müssen. Da sich die Branchen ständig weiterentwickeln, wird der Bedarf an Echtzeitalösungen immer dringlicher.

Traditionelle Methoden zur Lösung des FJSSP konzentrieren sich auf exakte Methoden. Diese Techniken können optimale Lösungen bieten, haben jedoch möglicherweise bei grösseren Instanzen aufgrund ihrer Rechenanforderungen Schwierigkeiten. Heuristische Methoden bieten eine schnellere Alternative, kompromittieren jedoch oft die Lösungsqualität. Meta-heuristische Methoden kombinieren Merkmale exakter und heuristischer Ansätze, können aber ebenfalls komplex werden.

Maschinelles Lernen hat sich jüngst als bevorzugte Option zur Lösung komplexer Scheduling-Herausforderungen etabliert, insbesondere durch DRL. Die DRL-Technik beinhaltet das Training eines Agenten, der von seiner Umgebung lernt und über Zeit hinweg Entscheidungen trifft. Obwohl vielversprechend, hat DRL seine Grenzen, einschliesslich eines riesigen Lösungsraums, der die Entdeckung optimaler Lösungen behindern kann.

Unser Fokus liegt auf der Kombination dieser Methoden, um die Leistung bei der Lösung des FJSSP zu verbessern. Durch die Integration von CP in unser DL-Framework wollen wir eine effektivere Möglichkeit zur Generierung von Lösungen entwickeln.

#Vorgeschlagene Methode: BCxCP

Unsere Methode, die wir BCxCP nennen, kombiniert die Vorteile des Behavioral Cloning (BC) mit CP. Dieser Ansatz ermöglicht es uns, aus optimalen Lösungen zu lernen und gleichzeitig die Komplexität grösserer Instanzen effizient anzugehen.

#Training des Modells

In unserer Methode trainieren wir ein Graph Neural Network (GNN) mit optimalen FJSSP-Lösungen aus CP. So funktioniert's: Zuerst formulieren wir das FJSSP als Markov-Prozess, was die Definition der Zustands- und Aktionsräume erfordert. Einsatz von heterogenen Graphen zur Darstellung des Problems ermöglicht es uns, die verschiedenen Elemente wie Aufträge, Operationen und Maschinen sowie deren Beziehungen festzuhalten.

Der nächste Schritt besteht darin, ein Datenset aus den durch CP generierten Lösungen zu erstellen. Wir erstellen Trajektorien von Zuständen und Aktionen, die die beste Aktion für jeden Zustand zeigen. Dann trainieren wir unser Modell, um diese Trajektorie nachzuahmen, was beinhaltet, Operationen Maschinen zuzuweisen, bis alle Operationen erfasst sind.

#Implementierung von Constraint Programming

Die CP-Methode ist ein wesentlicher Bestandteil unseres Ansatzes. Anstatt CP zu verwenden, um ganze Instanzen zu lösen, nutzen wir es dynamisch, während das Problem vereinfacht wird. Wir führen einen Mechanismus namens CP-Fähigkeit-Prädiktor ein, um festzustellen, ob eine Instanz in Echtzeit von CP gelöst werden kann.

Während der Inferenzphase bewertet der CP-Fähigkeit-Prädiktor eine neue Instanz, um zu sehen, ob sie effizient mit CP gelöst werden kann. Wenn nicht, wird das Problem mit BC vereinfacht, und wir weisen iterativ Operationen Maschinen zu, bis die Instanz für CP handhabbar wird. Auf diese Weise werden die Stärken beider Methoden für optimale Ergebnisse genutzt.

#Experimentation

Um unseren Ansatz zu validieren, haben wir mehrere Experimente an standardisierten FJSSP-Benchmarktests durchgeführt. Wir haben unsere hybride Methode mit bestehenden modernen DRL-Ansätzen und einem bekannten CP-Solver verglichen. Unser Ziel war es herauszufinden, ob BCxCP diese Alternativen übertreffen kann und wie es bei unterschiedlichen Problemgrössen abschneidet.

#Setup und Datensätze

Wir haben unsere Experimente mit Blick auf die Anwendbarkeit in der realen Welt gestaltet. Die verwendeten Benchmarks sind in der Forschung weithin anerkannt und umfassen eine Vielzahl von Problemgrössen. Um sicherzustellen, dass unsere Methode mit unterschiedlichen Arbeitslasten umgehen kann, haben wir Datensätze mit verschiedenen Parametern erstellt, wie der Anzahl der Aufträge, Operationen und Maschinen.

Die Effektivität unseres Modells wurde basierend auf der Qualität der produzierten Lösungen bewertet, wobei der Schwerpunkt auf der Minimierung des Makespan lag, also der Gesamtzeit, die benötigt wird, um alle Aufgaben abzuschliessen.

#Leistungsevaluierung

Die Ergebnisse unserer Experimente zeigten, dass BCxCP die traditionellen DRL-Ansätze erheblich übertraf. Besonders bemerkenswert ist, dass unsere Methode auch bei komplexeren Instanzen bessere Ergebnisse erzielte. In vielen Fällen erzielte BCxCP die beste Leistung insgesamt und minimierte den Makespan im Vergleich zu DRL-Methoden und CP-Solvern erfolgreich.

Zusätzlich zum FJSSP haben wir die Anwendbarkeit unserer Methode auf andere kombinatorische Optimierungsprobleme wie das Traveling Salesman Problem (TSP) erkundet. Die vorläufigen Ergebnisse deuteten darauf hin, dass BCxCP wertvolle Lösungen über das Scheduling hinaus liefern könnte, was auf seine Vielseitigkeit hinweist.

#Fazit und zukünftige Richtungen

Zusammenfassend zeigt unsere Arbeit einen vielversprechenden Ansatz zur Lösung des FJSSP, indem wir die Stärken von BC und CP effektiv kombinieren. Durch die Integration dieser Methoden können wir die schnellen, optimalen Lösungen von CP nutzen und gleichzeitig komplexe Aufgaben mit Deep Learning bewältigen. Unsere Bewertungen haben gezeigt, dass BCxCP bestehende Methoden übertreffen kann, was es zu einem starken Kandidaten für Anwendungen in der realen Welt macht.

In Zukunft wollen wir dieses hybride Modell weiter verfeinern. Wir planen, seine Anwendung auf ein breiteres Spektrum von Problemen zu untersuchen, möglicherweise einschliesslich zusätzlicher Routing- und Scheduling-Herausforderungen. Die Verbesserung unseres CP-Fähigkeit-Prädiktors könnte ebenfalls die Effizienz steigern und uns helfen, noch grössere und komplexere Instanzen zu bewältigen.

Diese Arbeit unterstreicht die Bedeutung hybrider Methoden bei modernen Optimierungsproblemen und das Potenzial für weitere Forschung in diesem Bereich. Die Richtung dieser Forschung wird voraussichtlich darauf abzielen, wie man aufkommende Techniken am besten integriert und wie man diese Methoden anwenden kann, um den wachsenden Anforderungen der Industrie weltweit gerecht zu werden.