Faire Aufgabenverteilung für Dienstleister

In vielen Bereichen müssen wir oft Aufgaben an Dienstleister vergeben. Das ist ein üblicher Prozess in verschiedenen Branchen, wo Aufgaben zu unterschiedlichen Zeiten eintreffen und die Dienstleister bereit sind, diese Aufgaben zu übernehmen. Es ist wichtig, sicherzustellen, dass keine Aufgabe abgelehnt wird, besonders wenn ein Dienstleister zu viel Arbeit hat. Wir müssen auch an die Fairness in diesem Prozess denken, um sicherzustellen, dass sowohl die Dienstleister als auch die Aufgaben gut behandelt werden.

Um dieses Problem anzugehen, nutzen wir ein Modell, das das Problem als ein Matching-Spiel darstellt. In diesem Spiel haben wir zwei Gruppen: Dienstleister und Aufgaben. Wir müssen zwei wichtige Entscheidungen treffen: eine, um die Wartezeit der Aufgaben zu verkürzen, und eine andere, um sicherzustellen, dass die Dienstleister nicht überlastet werden. Wir haben festgestellt, dass die zweite Entscheidung mit einer Methode angegangen werden kann, die schnelle und effektive Lösungen bietet, während sie gleichzeitig die erste Entscheidung im Blick behält.

Wir haben neue Methoden entwickelt, die auf diesen beiden Entscheidungen basieren. Durch umfangreiche Tests haben wir gezeigt, dass unsere neuen Methoden sehr gut abschneiden, wenn sie mit echten Daten getestet werden.

#Das Problem der Aufgabenvergabe

Die Vergabe von Aufgaben an Dienstleister kann auf einen bestimmten Typ von Graphen abgebildet werden, der bipartit ist. Auf einer Seite dieses Graphen haben wir die Dienstleister (die auch Arbeiter genannt werden könnten), und auf der anderen Seite die Arten von Aufgaben, die erledigt werden müssen. Die Verbindungen zwischen diesen beiden Seiten zeigen, welche Dienstleister welche Aufgaben übernehmen können.

In unserem Szenario kommen die Aufgaben zufällig an, während die Dienstleister konstant bleiben. Ein gängiges Beispiel dafür ist die Mitfahrindustrie, wo Fahrgäste (dynamisch) mit Fahrern (statisch) zusammengebracht werden müssen. Ein weiteres Beispiel ist die Unterstützung autonomer Fahrzeuge in schwierigen Fahrsituationen, wo Fernbediener (dynamisch) den Fahrzeugen (statisch) helfen. Das Hauptziel ist immer, die Zuweisung für das beabsichtigte Ergebnis zu optimieren.

Viele Studien konzentrieren sich auf Fairness bei der Vergabe von Aufgaben. Zum Beispiel zielen Methoden in der Mitfahrzentrale darauf ab, sicherzustellen, dass alle Nutzer fair behandelt werden. Unsere Studie ist inspiriert von der Fernsteuerungshilfe für autonome Fahrzeuge. Dieses aufstrebende Gebiet benötigt eine faire Methode zur Zuweisung von Fahrern zu Fahraufgaben. Wenn einige Aufgaben viel länger dauern oder einige Betreiber viel beschäftigter sind, kann das zu Unzufriedenheit führen. Anfragen abzulehnen ist in diesem Kontext keine Option, da es zu negativen Ergebnissen führen kann.

#Fairness und Aufgabenvergabe

Wir nähern uns dem Problem der Fairness bei der Aufgabenvergabe mit zwei Ideen. Die erste befasst sich mit der Fairness bei den Wartezeiten der Aufgaben, während die zweite sich auf die Fairness bei der Arbeitslast der Dienstleister konzentriert. Wir betonen, dass Aufgaben in beiden Fällen nicht abgelehnt werden können. Wir haben festgestellt, dass die zweite Idee effizient mit einer linearen Methode formuliert werden kann. Interessanterweise ähneln die Ergebnisse der zweiten Situation stark den Ergebnissen der ersten Situation, solange die Längen der den einzelnen Arbeitern zugewiesenen Aufgaben ähnlich sind.

Wenn Unterschiede auftreten, haben wir gezeigt, dass die Ergebnisse der zweiten Methode die erste Situation eng schätzen können.

Unsere Forschung umfasst solide Simulationen, die zeigen, dass unsere Methoden effektiv funktionieren. Wir haben auch innovative Strategien entwickelt, die die Ergebnisse aus diesen beiden Fairness-Konzepten nutzen. Unsere vorgeschlagenen Methoden verbessern die Aufgabenfairness, während sie weiterhin gute Bedingungen für die Fairness der Dienstleister bieten.

#Hauptbeiträge

Die Hauptresultate unserer Erkenntnisse sind:

1. Wir haben zwei Modelle vorgeschlagen, um die Fairness zwischen Aufgaben und Dienstleistern zu verbessern.
2. Wir haben ein Framework auf Basis der linearen Programmierung erstellt, das die Fairness für Arbeiter effizient maximieren und eine gute Annäherung für Aufgaben bieten kann.
3. Wir haben verschiedene Methoden implementiert und verglichen, die auf Daten aus der Fernsteuerungshilfe basieren.

#Verwandte Arbeiten

In diesem Abschnitt werden wir frühere Forschungen zu fairer Aufgabenvergabe und Verzögerungen bei der Aufgabenvergabe diskutieren. Besonders hervorzuheben ist, dass unsere Forschung sich abhebt, da wir als erste die Fairness untersuchen, während wir auch potenzielle Verzögerungen berücksichtigen.

#Studien zur fairen Zuteilung

Einige Studien befassen sich mit fairer Zuteilung, konzentrieren sich aber nur auf einen Teil des Graphen. Auch wenn ihre Ziele ähnlich sind, erfüllen ihre Ansätze nicht unsere Anforderungen. Andere Forschungen betrachten die Fairness in Empfehlungssystemen, aber die Fairnessstandards in diesen Szenarien unterscheiden sich von denen in Aufgabenvergabe-Situationen.

Es existieren praktische Lösungen, die die Fairness sowohl für Dienstleister als auch für Aufgaben verbessern, aber oft fehlen ihnen theoretische Leistungsstandards. Unsere Fairness-Prinzipien stimmen mit denen in anderen Studien überein, die sowohl Arbeiter als auch Aufgaben respektieren. In diesen Fällen ist jedoch die Ablehnung von Aufgaben erlaubt, wenn Arbeiter nicht verfügbar sind, was für unsere Arbeit nicht akzeptabel ist.

#Aufgabenvergabe mit Verzögerungen

Das ursprüngliche Online-Matching-Problem umfasst die sofortige Zuweisung statischer Aufgaben an dynamische Arbeiter. In der Realität ist es jedoch üblich, dass Arbeiter möglicherweise nicht sofort für Aufgaben verfügbar sind. Daher müssen wir manchmal Verzögerungen bei der Aufgabenvergabe berücksichtigen, anstatt sie einfach abzulehnen.

Viele Methoden befassen sich mit der Ressourcenvergabe bei möglichen Verzögerungen, konzentrieren sich aber oft darauf, den Nutzen zu maximieren, ohne die Wartezeit der Aufgaben oder die Arbeitslast der Arbeiter zu berücksichtigen. Andere nutzen verstärkendes Lernen, treffen Entscheidungen jedoch oft in Gruppen, was zu suboptimalen Ergebnissen führen kann. Darüber hinaus haben viele keine soliden theoretischen Garantien.

Einige Studien entwickeln Methoden für verzögerte Zuteilungen, die komplexe Nutzenfunktionen optimieren, ignorieren jedoch die Arbeitslast der Arbeiter. Ein verwandter Bereich befasst sich mit Systemen, die die Aufnahme verschiedener Kunden (Aufgaben) dynamisch verwalten. Viele dieser Studien unterscheiden jedoch nicht zwischen Arbeitern und erlauben die Ablehnung von Aufgaben.

Bislang hat nach unserem Wissensstand keine Studie eine zweiseitige faire Zuteilung untersucht, ohne die Ablehnung von Aufgaben zuzulassen.

#Unser Modell und unsere Methoden

Um unseren Ansatz zu verdeutlichen, nutzen wir einen bipartiten Graphen, um das Netzwerk von Arbeitern und Aufgaben darzustellen. In diesem Modell besteht eine Seite aus Arbeitern, während die andere verschiedene Aufgabentypen enthält. Eine Kante zeigt an, welcher Arbeiter welche Aufgabe erledigen kann.

Aufgaben kommen mit spezifischen Raten an, und jede Aufgabe hat eine erwartete Bearbeitungszeit für den betreffenden Arbeiter. Unser Ziel ist es, Aufgaben sofort beim Eintreffen dem besten Dienstleister zuzuweisen. Wenn der Arbeiter beschäftigt ist, gelangt die Aufgabe in eine Warteschlange, bis der Arbeiter sie übernehmen kann.

#Fairnessziele

In unserer Studie haben wir zwei Fairnessziele festgelegt.

1. Fairness unter den Aufgaben: Wir wollen sicherstellen, dass alle Aufgaben ähnliche erwartete Wartezeiten haben. Diese Kennzahl ist wichtig, damit die Kunden sich nicht ignoriert oder vernachlässigt fühlen, basierend auf den Aufgabentypen.

2. Fairness unter den Arbeitern: Wir zielen darauf ab, die maximale Arbeitslast der Dienstleister zu minimieren, um sicherzustellen, dass keiner im Vergleich zu seinen Kollegen überwältigt wird.

Wenn wir einen Zustand erreichen, in dem alle Aufgaben fair bedient werden, schafft das eine ausgewogenere Umgebung sowohl für Aufgaben als auch für Dienstleister.

#Formulierung von Optimierungsprogrammen

Wir definieren unsere Zuteilungspolitik mit spezifischen Parametern. Diese Politik bestimmt, welcher Prozentsatz jedes Aufgabentyps jedem Arbeiter zugewiesen wird. Wir formulieren dies als zwei Minimax-Programme.

Das erste stellt sicher, dass wir die maximale Wartezeit unter den Aufgaben minimieren, während das zweite darauf abzielt, die maximale Arbeitslast der Arbeiter zu minimieren. Jedes hat seine eigenen Bedingungen, die machbare Lösungen gewährleisten.

Wir präsentieren unsere Ergebnisse in einem vereinfachten Format und zeigen, dass wir die beiden Optimierungsprogramme effektiv miteinander in Beziehung setzen können. Die Ergebnisse konzentrieren sich darauf, eine effiziente Aufgabenerledigung zu garantieren und gleichzeitig die Arbeitslasten auszugleichen.

#Beziehung zwischen Fairnessproblemen

Ein wichtiger Teil unserer Forschung ist zu zeigen, wie diese Fairness-Optimierungsprobleme miteinander in Beziehung stehen. Wenn wir Lösungen für ein Problem finden, können sie oft das andere informieren. Diese Beziehung verleiht unserem Ansatz Glaubwürdigkeit und stellt sicher, dass jede Methode auch dann effektiv bleibt, wenn sie auf das andere angewendet wird.

#Algorithmen und Heuristiken

In diesem Abschnitt beschreiben wir einen spezifischen Algorithmus, der aus einem der Fairnessprobleme entwickelt wurde. Dieser Algorithmus besteht aus zwei Phasen: einer Offline-Phase, in der wir optimale Zuweisungen berechnen, und einer Online-Phase, in der Aufgaben zugewiesen werden, während sie eintreffen.

Zusätzlich haben wir eine Heuristik entwickelt, die auf diesem Algorithmus basiert und die Zuweisung von Aufgaben an verfügbare Arbeiter priorisiert. Diese Methode ermöglicht eine effizientere Zuteilung von Aufgaben und kann die Wartezeiten während Phasen niedriger Nachfrage minimieren.

#Gierige Heuristiken

Um weiteren Kontext zu bieten, haben wir zwei grundlegende gierige Heuristiken erstellt. Eine minimiert die maximale Wartezeit für Aufgaben, während die andere die maximale Arbeitslast für Arbeiter minimiert. Beide Methoden dienen als Referenzen, um zu verstehen, wie unsere vorgeschlagenen Strategien im Vergleich zu traditionellen Ansätzen abschneiden.

#Experimentelle Einstellungen

Wir haben eine Reihe von Tests durchgeführt, die sich auf die Fernsteuerungshilfe konzentrieren und Daten verwenden, die auf diese Studie zugeschnitten sind. Weitere Einzelheiten zu den Experimenten und ihren Parametern sind für eine genauere Inspektion verfügbar.

In unseren Experimenten führten wir Simulationen unter verschiedenen Bedingungen durch. Die Graphen veranschaulichen die maximale Wartezeit für Aufgaben und die maximale Arbeitslast für Arbeiter unter verschiedenen Setups und zeigen, wie verschiedene Faktoren die Leistung beeinflussen.

Durch die Anwendung verschiedener Ansätze zur Definition der Aufgabendauer und der Ankunftsraten können wir unsere Modelle unter realistischen Bedingungen bewerten. Diese Analyse bietet Einblicke in die Optimierung der Aufgabenvergabe in realen Anwendungen.

#Ergebnisse und Diskussion

#Einfluss von Variablen auf die Wartezeit der Aufgaben

Durch die Analyse unserer Ergebnisse stellen wir fest, wie Variationen die maximalen Wartezeiten und die Arbeitslast der Dienstleister beeinflussen. Die Vergleiche zeigen, dass höhere Aufgabenlasten zu längeren Wartezeiten führen. Mit zunehmender Last wird der Bedarf nach mehr Arbeitern deutlich, um faire Servicelevels aufrechtzuerhalten.

#Einfluss des Gleichgewichts der Aufgaben

Wir haben die Auswirkungen verschiedener Aufgabeverteilungen beobachtet. Wenn ein Aufgabentyp bei den Ankunftsraten dominiert, kann das zu längeren Wartezeiten und höheren Arbeitslasten für bestimmte Dienstleister führen. Diese Beobachtung legt nahe, dass die Sicherstellung eines Gleichgewichts unter den Aufgabentypen die allgemeine Fairness verbessern kann.

#Fazit

Insgesamt konzentriert sich unsere Forschung darauf, faire Zuweismethoden für Aufgaben ohne die Option der Ablehnung zu schaffen. Wir haben zwei Hauptmodelle eingeführt, um die Fairness für Aufgaben und Dienstleister zu verbessern und einen praktischen Rahmen zur Bewertung dieser Ansätze bereitzustellen.

Unsere Ergebnisse zeigen, dass wir durch die Berücksichtigung sowohl der Wartezeiten als auch der Arbeitslasten einen ausgewogeneren Ansatz zur Aufgabenvergabe gewährleisten können, was zu einer höheren Zufriedenheit für alle Beteiligten führt. Während wir voranschreiten, wollen wir diese Methoden weiter verfeinern und ihre Anwendungen in dynamischen Umgebungen erkunden, in denen sowohl Arbeiter als auch Aufgaben im Laufe der Zeit wechseln können.