Fortschritte in der Versicherungsverlustanalyse mit Null-Inflation-Modellen

Versicherungsverlustanalytik ist das Studium, wie man Risiken im Zusammenhang mit Versicherungsansprüchen vorhersagen und verwalten kann. Das beinhaltet das Sammeln von Daten über vergangene Ansprüche und die Nutzung dieser Informationen, um Modelle zu erstellen, die Versicherern helfen, zu verstehen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Anspruch entsteht, und wie viel Geld eventuell ausgezahlt werden muss. Dieser Prozess ist für Versicherungsunternehmen von entscheidender Bedeutung, da er ihnen hilft zu bestimmen, wie viel Geld sie zurücklegen sollten, um zukünftige Ansprüche abzudecken.

Früher haben Versicherungsunternehmen oft Zweiteilungsmodelle zur Analyse von Ansprüchen verwendet. Diese Modelle betrachten zwei Hauptfaktoren: wie viele Ansprüche auftreten werden und wie viel jeder Anspruch kosten wird. Der erste Teil sagt die Häufigkeit der Ansprüche voraus, während der zweite Teil sich auf die Schwere oder die Kosten dieser Ansprüche konzentriert.

Ein bedeutendes Problem bei Versicherungsdaten ist jedoch die Vielzahl an Nullansprüchen, was bedeutet, dass es viele Versicherungspolicen gibt, bei denen keine Ansprüche geltend gemacht werden. Standardmodelle können Schwierigkeiten haben, Ergebnisse genau vorherzusagen, wenn so viele Nullen in den Daten vorhanden sind.

Um dieses Problem anzugehen, wird ein modifizierter Ansatz namens "zero-inflated Tweedie-Modell" vorgeschlagen. Dieses Modell bietet eine bessere Möglichkeit, Risiken zu quantifizieren, indem es anpasst, wie Nullansprüche betrachtet werden.

#Das Tweedie-Modell

Das Tweedie-Modell ist hilfreich, weil es Elemente von sowohl Häufigkeit als auch Schwere in ein einziges Modell kombiniert. Es berücksichtigt, dass einige Versicherungsnehmer möglicherweise keine Ansprüche geltend machen. Das Modell kann das Verhalten sowohl der Anzahl der Ansprüche als auch der Beträge, die für diese Ansprüche gezahlt werden, effektiv erfassen.

Mit dem Aufstieg des maschinellen Lernens werden traditionelle Methoden zunehmend mit Algorithmen aktualisiert, die aus Daten lernen und Vorhersagen basierend auf diesem Lernen verbessern können. Eine beliebte Methode heisst "Gradient Boosting", was ein starkes Vorhersagemodell erstellt, indem es mehrere einfachere Modelle oder "schwache Lernende" kombiniert.

Boosting funktioniert, indem Vorhersagen in Stufen verfeinert werden. In jeder Stufe wird ein neues Modell erstellt, das versucht, die Fehler der vorherigen Modelle zu korrigieren. Dies führt zu einem leistungsstarken Endmodell, das komplexe Muster und Beziehungen in den Daten erfassen kann.

#Verbesserungen des Tweedie-Modells

Das zero-inflated Tweedie-Modell verbessert das Standard-Tweedie-Modell, indem es speziell das Problem der Nullansprüche anspricht. In diesem verbesserten Modell wird die Wahrscheinlichkeit eines Nullanspruchs als separater Faktor betrachtet, der durch die durchschnittliche Anspruchshöhe beeinflusst wird.

Durch die Einbeziehung dieser zusätzlichen Ebene kann das zero-inflated Tweedie-Modell nicht nur die Häufigkeit der Ansprüche besser vorhersagen, sondern auch deren typische Beträge. Dieses Modell ist besonders nützlich für Versicherungssparten mit hohen Mengen an Nullansprüchen, wie z.B. Kfz- und Krankenversicherungen.

#CatBoost: Ein Boosting-Algorithmus

CatBoost ist ein maschinelles Lernwerkzeug, das für Gradient Boosting entwickelt wurde. Es ist besonders gut darin, kategoriale Merkmale zu handhaben, die in Versicherungsdaten häufig vorkommen. Seine Fähigkeiten machen es zu einer beliebten Wahl für Versicherer, die Anspruchsdaten effektiver analysieren möchten.

Der Algorithmus arbeitet iterativ, um Entscheidungsbäume zu erstellen. Jeder Baum wird so gebaut, dass er die Fehler der vorherigen Bäume verbessert. CatBoost hat auch spezielle Techniken, um sicherzustellen, dass die Daten korrekt behandelt werden, insbesondere wenn es um kategoriale Variablen geht, die keine natürliche Reihenfolge haben.

Ein grosser Vorteil von CatBoost ist seine Fähigkeit, Daten zu verarbeiten, die zuvor schwer zu handhaben waren. Das bedeutet, dass es genauere Vorhersagen liefern kann, ohne umfangreiche Datenvorbereitungen.

#Anwendung des Zero-Inflated Tweedie-Modells mit CatBoost

Die Kombination aus dem zero-inflated Tweedie-Modell und CatBoost ermöglicht eine effektivere Analyse von Versicherungsansprüchen. Insbesondere kann dieser Ansatz die Komplexität, die durch die Nullen in den Daten eingeführt wird, bewältigen und gleichzeitig die Vorhersagegenauigkeit maximieren.

Der CatBoost-Algorithmus wird eingesetzt, um das zero-inflated Tweedie-Modell zu implementieren. Durch Anpassungen, wie Nullansprüche modelliert werden, wird es möglich, ein einzelnes Modell zu erstellen, das sowohl die durchschnittliche Anspruchshöhe als auch die Inflation der Nullansprüche erfasst. Dieses neue Modell soll bessere Ergebnisse im Vergleich zu traditionellen Methoden liefern.

#Die Rolle von kategorialen Merkmalen

Versicherungsdaten bestehen typischerweise aus sowohl numerischen als auch kategorialen Merkmalen. Kategoriale Merkmale sind solche, die in unterschiedlichen Gruppen unterteilt werden können, wie z.B. Arten von Versicherungen, Standorte und Demografie. Eine korrekte Handhabung dieser Arten von Merkmalen ist entscheidend für die Erstellung genauer Vorhersagemodelle.

CatBoost glänzt darin, mit kategorialen Merkmalen umzugehen, indem es sie in numerische Werte umwandelt, ohne die Beziehungen zwischen verschiedenen Kategorien zu verfälschen. Das gibt dem Modell eine bessere Chance, korrekte Vorhersagen zu treffen.

#Durchführung einer empirischen Analyse

Um die Effektivität des zero-inflated Tweedie-Modells mithilfe von CatBoost zu bewerten, wird eine umfassende Analyse durchgeführt. Diese Analyse vergleicht das neue Modell mit traditionellen Modellen, die keine Nullinflation berücksichtigen. Für diesen Zweck wird ein grosses synthetisches Dataset verwendet, das reale Versicherungsdaten repräsentiert.

Das Dataset besteht aus vielen Datensätzen, wobei eine erhebliche Anzahl von Policen überhaupt keine Ansprüche aufweist. Durch den Einsatz verschiedener Modelle zielt die Analyse darauf ab, herauszufinden, welches Modell die besten Vorhersagen für Versicherungsansprüche liefert.

#Bewertungskennzahlen

Es werden mehrere Kennzahlen verwendet, um die Leistung der Modelle zu bewerten. Dazu gehören:

• Mean Absolute Deviation (MAD): Ein Mass für den durchschnittlichen Unterschied zwischen den vorhergesagten Werten und den tatsächlichen Werten. Niedrigere Werte deuten auf bessere Genauigkeit hin.
• Deviance: Dies misst, wie gut das Modell zu den Daten im Vergleich zu einem perfekten Modell passt. Eine niedrigere Deviance weist auf eine bessere Anpassung hin.
• Vuong-Test: Ein statistischer Test, der nicht-nestete Modelle vergleicht, um zu sehen, welches genauer ist. Dies hilft, die Gesamteffektivität verschiedener Modellierungsansätze zu bestimmen.
• Gini-Index: Eine Kennzahl, die die Vorhersagekraft des Modells bewertet, indem die Ränge der vorhergesagten Werte verglichen werden.

#Ergebnisse der Analyse

Die Analyse zeigt, dass die zero-inflated Tweedie-Modelle traditionelle Modelle in Bezug auf die Vorhersagegenauigkeit übertreffen. Sie zeigen insbesondere niedrigere MAD- und Deviance-Werte, was darauf hinweist, dass sie bessere Vorhersagen für Versicherungsansprüche produzieren.

Interessanterweise zeigen die Anpassungen für die Nullinflation erhebliche Vorteile, insbesondere im Vergleich zu Modellen, die diesen Faktor nicht berücksichtigen. Die Komplexität der Daten, einschliesslich vieler Nullen und extremer Werte, spielt eine entscheidende Rolle in diesen Ergebnissen.

#Einblicke in die Wichtigkeit von Merkmalen

Durch die Nutzung von CatBoost ist es möglich, Einblicke in die wichtigsten Merkmale zu gewinnen, die bei der Vorhersage von Versicherungsansprüchen eine Rolle spielen. Die Werte zur Merkmalswichtigkeit zeigen, wie viel Einfluss jede Variable auf die Vorhersagen hat, sodass Versicherer wichtige Risikofaktoren identifizieren können.

Telematikdaten, wie die Anzahl der gefahrenen Kilometer und das Fahrverhalten, treten oft als entscheidende Indikatoren für potenzielle Ansprüche auf. Das Verständnis dieser Beziehungen hilft den Versicherern, ihre Preisgestaltungsmodelle und Risikobewertungen weiter zu verfeinern.

#Umgang mit kompositionalen Daten

Versicherungsdatensätze enthalten oft kompositionale Daten, was bedeutet, dass bestimmte Merkmale zu einem konstanten Wert summieren. Dies kann beim Modellieren Herausforderungen schaffen, da die Merkmale nicht unabhängig voneinander sind.

Der Ansatz des zero-inflated Tweedie-Modells, kombiniert mit CatBoost, zeigt Robustheit im Umgang mit Daten mit kompositionalen Merkmalen, ohne dass komplexe Anpassungen erforderlich sind. Dieses Merkmal ist besonders vorteilhaft, wenn es um die Analyse von Telemetriedaten geht, und unterstreicht die Effektivität des Modells weiter.

#Fazit

Versicherungsverlustanalytik ist entscheidend, um Ansprüche effektiv zu verwalten und die richtigen Rücklagen zu bilden. Traditionelle Modelle haben ihre Grenzen, insbesondere im Umgang mit Nullinflation in Anspruchsdaten. Die Einführung des zero-inflated Tweedie-Modells, kombiniert mit den leistungsfähigen Fähigkeiten von CatBoost, bietet einen genaueren und effizienteren Weg nach vorne.

Diese Synergie ermöglicht es Versicherern, Ansprüche besser vorherzusagen, wodurch sie ihre Risikomanagementstrategien optimieren können. Die Fähigkeit, Risiken genau einzuschätzen und die Beziehungen zwischen verschiedenen Merkmalen in den Daten zu verstehen, kann zu informierteren Entscheidungen, verbesserten Preisstrategien und besseren finanziellen Ergebnissen für Versicherungsunternehmen führen.