「代表番号」とはどういう意味ですか？
目次
グラフの表現数は、グラフのエッジを頂点のグループでどれだけうまくカバーできるかを測る方法だよ。それぞれのエッジは、特定の数のグループでカバーされなきゃいけなくて、存在しない頂点間のエッジは、そんなに頻繁にはカバーされないべきなんだ。
例えば、すべてのエッジを一度だけカバーしたい場合、表現数はそれを達成するために必要な最小のグループ数を見つけるのに役立つよ。もしエッジを複数回カバーする必要があったら、考え方がもっと複雑になるんだ。
ランダムグラフ
ランダムグラフでは、頂点間にエッジを追加する特定の方法から生じるようなものを考えると、これらの表現数がどのように振る舞うかを研究できるよ。頂点の数が増えるにつれて、これらのグラフの性質、特に表現数が特定のパターンに従う傾向があることが示せるんだ。
単語表現可能グラフ
いくつかのグラフは、より良い理解や操作のために特定の方法で表現できるんだ。単語表現可能グラフというクラスのグラフは、スプリット再構成と呼ばれるプロセスで組み合わせることができるよ。これって、2つのこれらのグラフを決まった方法で一緒にすると、新しいグラフも同じクラスに属するってこと。
さらに、このカテゴリ内には特別な性質を持つグラフ、つまりprn-不可約グラフがあって、これらのprn-不可約グラフを組み合わせても、その分類を維持できるから、表現数を決定するのに役立つんだ。