ゲーム理論における誤解された目標の影響

ゲーム理論は、人々が選択が他者に影響を与えるときにどのように決定を下すかを理解するのに役立ちます。通常、ゲームのプレイヤーは相手の目標を知っているので、最適な戦略を選ぶことができます。しかし、プレイヤーが相手の目標を誤解するとどうなるのでしょうか？この記事では、プレイヤーが「間違ったゲーム」をしてしまう混乱したシナリオを探ります。

#ゲーム理論とは？

ゲーム理論は、意思決定者間の相互作用を研究して最適な戦略を決定します。簡単に言うと、異なる利害関係を持つ人やグループがどう行動するかを予測する方法です。ゲームには完全情報ゲームと不完全情報ゲームの2種類があります。

• 完全情報ゲームでは、プレイヤーは相手やゲームについてすべてを知っています。チェスやチェックersのように、すべての駒が見えるゲームを考えてみてください。
• 不完全情報ゲームでは、プレイヤーは相手の戦略や報酬について完全な知識を持っていません。一般的な例はポーカーで、プレイヤーは隠されたカードを持っています。

#目標を知ることの重要性

どんなゲームをプレイするにしても、自分の目標と相手の目標を意識しておくことが重要です。これについての混乱は、誤った行動や悪い結果を招く可能性があります。歴史的な例として、1979年から1981年のイラン人質危機があります。当時のアメリカの大統領、ジミー・カーターは、イランの指導者が何を望んでいるかを自分の理解に基づいてこの状況を乗り越えようとしました。しかし、実際の動機を誤解したことで、彼の戦略は間違って計算されてしまいました。

#ゲームプレイにおけるミスの種類

この記事では、プレイヤーが相手の目標について誤った信念を持つ特定の種類のミスについて論じます。「バイマトリックス」ゲームに焦点を当て、プレイヤーは異なる結果に応じた2つの戦略セットを持っています。

これを示すために、4つの異なる状況を考えてみましょう。

1. ゲームEE: プレイヤー1は自分のマトリックスを知っており、プレイヤー2が正しいマトリックスを使っていると信じています。
2. ゲームFE: プレイヤー2はプレイヤー1のマトリックスについて混乱しており、プレイヤー1は自分の信念に自信を持っています。
3. ゲームFF: 両方のプレイヤーはお互いのマトリックスについて不確かですが、一般的なグループに属していることは知っています。
4. ゲームEF: プレイヤー1は自分が完全な情報を持っていると思っていますが、プレイヤー2は不確かな状態です。

各状況は、プレイヤーに異なる戦略と結果をもたらします。

#ミスの分析

不完全情報ゲームの文脈では、たとえ小さなエラーでも重大な結果をもたらす可能性があることが注目されます。プレイヤーは正しい好みを知ることに近づいているかもしれませんが、間違っていくつかの値を切り替えることがあります。

前述の各タイプのゲームの影響を見てみましょう。

#ゲームEE

このシナリオでは、プレイヤー1は自分の報酬マトリックスを知っており、この知識で決定を下します。一方、プレイヤー2は、自分の報酬を最大化するような戦略をプレイヤー1が選ぶと信じています。しかし、プレイヤー2が間違った情報を使うと、期待した結果にならないかもしれません。

#ゲームFE

ここでは、プレイヤー2がプレイヤー1の知っていることについてエラーを起こします。プレイヤー1が特定のマトリックスに基づいてゲームを分析すると考えているかもしれませんが、間違っている可能性があります。この混乱は、最適でない戦略を採用する結果になるかもしれません。

#ゲームFF

この場合、両方のプレイヤーが相手のマトリックスについて不確かです。プレイヤー1はプレイヤー2の報酬マトリックスの一般的な特性を知っている一方、プレイヤー2も同様の不確実性を抱えています。彼らはこれらの未知を考慮しながら戦略を練らなければなりません。

#ゲームEF

プレイヤー1はプレイヤー2の状況について正しい知識を持っていると思っています。その結果、ゲームEEに似た戦略を取ります。しかし、プレイヤー2は不確かで、自分がプレイヤー1が知っていることに基づいて戦略を調整する必要があります。

#報酬と戦略

これらのゲームでは、報酬はプレイヤーが自分の選択と相手の選択に基づいて受け取る利益を指します。これらのゲームの分析は、プレイヤーの選択が状況に応じてその報酬に大きな影響を与える可能性があることを示しています。

プレイヤーが相手の目標に対する誤った戦略を持つ場合、全体の報酬が減少することがよくあります。ゲーム全体を通して、平均的な報酬は完全で正確な情報がある状況と比較して減少する傾向があります。

#結果の観察

多数の2人のゲームの結果を見てみると、トレンドが現れます。ほとんどの場合、プレイヤーは誤った信念のもとで行動することで報酬が減少します。

• 一部のシナリオでは、信念の小さな変化でも大きな損失をもたらすことがあります。
• たとえば、プレイヤーが相手の目標を知っている状態から不確実性のある状況に移ると、平均的な報酬が大幅に減少することがあります。

#有名なゲームと損失

いくつかの有名な2人のゲームは、類似の原則を示しています：

• 競合のないゲームでは、プレイヤーは戦略に関わらず報酬が大きく変わらないことがあるかもしれません。
• 「囚人のジレンマ」のようなゲームは、目標を誤解することで両方のプレイヤーにとって悪い結果をもたらすことがあります。

#結論

ゲーム理論は、意思決定や戦略の策定に関する貴重な洞察を提供します。相手の目標についての誤解は、悪い決定や低い報酬につながる可能性があります。この分析は、正確な情報を持つことの重要性と、混乱が大きな損失をもたらす可能性があることを明らかにします。

今後の研究では、これらの発見がより大きなゲームや異なる文脈にどのように適用されるかを探求し、不確実な環境における意思決定の理解を深めることができるでしょう。不完全な情報に対処する方法を知ることで、個人やグループは複雑な状況をより効果的に乗り越えることができるかもしれません。