Una nueva forma de diferenciar funciones en el navegador

La Diferenciación Automática (AD) es un método útil para calcular derivadas de funciones matemáticas. Se usa mucho en áreas como gráficos por computadora y aprendizaje automático, ayudando a que las computadoras ajusten sus cálculos para mejorar los resultados. Sin embargo, muchos sistemas AD existentes tienen limitaciones, especialmente cuando se trata de funcionar en un navegador web.

El desarrollo web ofrece ventajas únicas sobre la instalación de software tradicional. Las aplicaciones web se pueden acceder directamente a través de un navegador sin necesidad de procesos de configuración complicados, y pueden reducir riesgos de seguridad. Esto es especialmente beneficioso para herramientas educativas, donde los estudiantes pueden ejecutar simulaciones sin exponer servidores a código potencialmente inseguro.

Este artículo presenta una nueva biblioteca AD diseñada para funcionar de manera eficiente en la web. Esta biblioteca permite a los usuarios crear funciones matemáticas de manera sencilla, incluyendo la capacidad de establecer sus propias derivadas para los cálculos. Esta flexibilidad permite a los usuarios crear funciones complejas que cambian dinámicamente según la entrada.

#Por qué importa la diferenciación automática

La diferenciación automática es crucial porque calcula derivadas de manera precisa y eficiente. Las derivadas nos dicen cómo un pequeño cambio en la entrada afecta la salida de una función. Esta información es invaluable en tareas de optimización, donde queremos encontrar la mejor solución posible a un problema ajustando las entradas.

Ha habido avances significativos en algoritmos AD, lo que ha llevado a marcos populares como PyTorch y TensorFlow. Estos sistemas permiten a los usuarios calcular gradientes fácilmente, simplificando el proceso de usar AD en varias aplicaciones. Sin embargo, estos marcos tradicionalmente requieren configurar estructuras complejas alrededor de tensores, lo que puede no encajar con todos los estilos de programación.

Algunos programas operan usando operaciones matemáticas básicas sobre números simples, llamados programas pointful. Los marcos AD existentes a menudo no admiten bien estos tipos de programas, especialmente en aplicaciones web.

#Diferenciación basada en la web

Nuestra nueva biblioteca AD está específicamente diseñada para manejar programas pointful en un entorno web. La biblioteca permite la creación de aplicaciones interactivas, como simuladores educativos y herramientas de personalización. Aquí están los principales objetivos de esta biblioteca:

• Compatibilidad con navegadores: Los programas hechos con esta biblioteca pueden ejecutarse directamente en un navegador web.
• Derivadas personalizadas: Los usuarios pueden crear funciones con derivadas específicas, esenciales para cálculos complejos.
• Programación pointful: Los usuarios pueden escribir sus funciones de manera sencilla sin necesidad de estructurar todo alrededor de tensores.
• Funciones dinámicas: Las funciones pueden cambiar y ser construidas dinámicamente según la entrada del usuario.
• Compilación rápida: Los programas se compilan rápidamente para minimizar el tiempo de espera.
• Ejecución eficiente: Los programas se ejecutan de manera eficiente para ofrecer una experiencia fluida al usuario.

La principal contribución de esta biblioteca es su diseño innovador, que apoya una gama de aplicaciones que no han sido bien atendidas por los marcos existentes. Se basa en principios teóricos de sistemas establecidos mientras está escrita en Rust y TypeScript para un mejor rendimiento.

#Una mirada más cercana a las características

Esta biblioteca AD admite dos tipos principales de métodos de diferenciación: modo hacia adelante y modo hacia atrás. El modo hacia adelante es generalmente más simple de calcular pero no es tan eficiente para funciones multivariadas como el modo hacia atrás, que se usa comúnmente en tareas de optimización.

La biblioteca permite a los usuarios definir funciones personalizadas y sus derivadas, conocidas como productos Jacobiano-vector (JVP) y productos vector-Jacobiano (VJP). El JVP ayuda a calcular cómo los cambios en las entradas afectan las salidas, mientras que el VJP describe cómo los cambios en las salidas afectan las entradas. Al usar números duales, que combinan tanto información de valor como de derivada, podemos manejar estos cálculos de manera efectiva.

#Funciones personalizadas

Una de las características destacadas de la biblioteca es la capacidad de definir derivadas personalizadas. Esto es crucial para funciones cuyas derivadas normales podrían llevar a resultados inestables. Por ejemplo, la derivada de una función de raíz cuadrada puede convertirse en problemática cuando la entrada es cero. Los usuarios pueden crear una derivada modificada que evite tales problemas.

Esta capacidad se extiende a varias funciones matemáticas como logaritmos y potencias. Los usuarios pueden definir estas funciones en la biblioteca, especificando cómo se comportan sus derivadas, haciéndola altamente flexible para aplicaciones del mundo real.

#Implementación en el navegador

Para mostrar cómo funciona la biblioteca, la integramos con herramientas educativas existentes y simulaciones que previamente usaban TensorFlow.js para diferenciación. Al cambiar a nuestra biblioteca, proporcionamos un mejor rendimiento y simplificación del código.

Por ejemplo, al usar la biblioteca, adaptamos una simulación de billar. En la simulación, determinamos de manera óptima cómo golpear una bola para enviar otra bola a un objetivo. Al usar derivadas personalizadas y ejecutar los cálculos directamente en un navegador, la simulación se volvió interactiva, permitiendo a los usuarios ajustar parámetros en tiempo real.

#Evaluación de rendimiento

Para medir su eficiencia, realizamos pruebas comparando nuestra biblioteca con TensorFlow.js. Medimos el tiempo que tomó a cada biblioteca compilar y ejecutar un conjunto de tareas de optimización. Nuestra biblioteca mostró consistentemente una mejor velocidad para tareas de programación pointful, proporcionando ventajas significativas en varios escenarios.

#Ventajas clave de usar la biblioteca

• Interactividad: La implementación basada en la web permite ajustes y simulaciones en tiempo real.
• Soporte para funciones personalizadas: Los usuarios pueden crear soluciones a medida para sus necesidades específicas.
• Facilidad de uso: Los programas son más fáciles de escribir y entender, reduciendo la curva de aprendizaje para nuevos usuarios.
• Ejecución eficiente: La rápida compilación y ejecución ofrecen un mejor rendimiento en comparación con métodos tradicionales.

#Aplicaciones en educación y más allá

Esta biblioteca es particularmente beneficiosa en contextos educativos donde el aprendizaje interactivo es esencial. Instructores y estudiantes pueden ejecutar simulaciones sin necesidad de instalaciones de software especializadas. Pueden explorar conceptos matemáticos jugando con funciones y sus derivadas, haciendo que el aprendizaje sea más accesible y atractivo.

Además, la biblioteca puede ser valiosa para desarrolladores que crean motores de optimización o cualquier aplicación que requiera el cálculo de derivadas. Su flexibilidad significa que también puede integrarse con otras tecnologías web, aumentando su utilidad en varios dominios.

#Direcciones futuras

La biblioteca es solo el comienzo. El trabajo futuro podría implicar extender sus características para admitir tipos de diferenciación más avanzados y posiblemente integrarse con tecnologías de GPU para cálculos aún más rápidos. También, abordar cómo gestionar y reducir el tamaño del código de manera efectiva en proyectos más grandes podría mejorar la experiencia del usuario.

Al construir sobre esta base, esperamos crear un ecosistema vibrante de aplicaciones basadas en la web que aprovechen el poder de la diferenciación automática, fomentando la innovación y la exploración en campos como el diseño gráfico, el aprendizaje automático y más allá.

#Conclusión

En resumen, la nueva biblioteca de diferenciación automática para la web abre posibilidades emocionantes para los usuarios que buscan implementar funciones matemáticas complejas. Al permitir derivadas personalizadas y habilitar programación pointful, busca simplificar el proceso y mejorar las capacidades de las aplicaciones web. Esta biblioteca no solo aborda las limitaciones existentes, sino que también empodera a desarrolladores y educadores para crear experiencias más atractivas e interactivas.