Un nuevo método para mensajería segura

Introducimos un nuevo método para crear un One Time Pad (OTP) que tiene propiedades especiales. Este método nos permite mantener los mensajes seguros mientras aseguramos que no han sido manipulados. La idea es tratar el mensaje y la clave de una manera específica que hace que cualquier cambio en el mensaje cifrado lleve a cambios impredecibles en el mensaje original. Esto asegura que si alguien intenta cambiar el mensaje cifrado, habrá una diferencia significativa al decodificarlo, lo que deja claro que ha habido manipulación.

La secreto perfecto es un concepto esencial en criptografía. Significa que si alguien intenta adivinar el mensaje original sin conocer la clave, sus posibilidades de acertar son casi cero. Para que esto suceda, la clave debe ser al menos tan larga como el mensaje. Cuando se utilizan One Time Pads, tanto el mensaje como la clave deben ser generados aleatoriamente, y la clave nunca debe ser reutilizada. Sin embargo, solo tener secreto perfecto no es suficiente. Necesitamos asegurarnos de que el mensaje que Bob recibe sea de hecho el que Alice envió, y que el mensaje no haya sido cambiado de ninguna manera.

Para lograr tanto el secreto perfecto como la Integridad, podemos agregar redundancia a los mensajes. Esto significa que los mensajes tendrán bits extra que ayudan a verificar si el mensaje es válido. Sin embargo, esto generalmente requiere material adicional de clave, lo que hace que el proceso sea más complicado. Normalmente, la redundancia y el proceso de cifrado son separados, pero podemos combinarlos de manera efectiva en nuestro método.

Un cifrado exitoso requiere que la clave sea aleatoria y esté distribuida uniformemente. Esto asegura que un posible atacante, sin conocimiento de la clave, no pueda inferir ninguna información del mensaje cifrado.

En este simple método de OTP, el mensaje, la clave y el proceso de cifrado forman una relación donde conocer una parte permite determinar las otras dos. Pero si alguien intercepta el mensaje, lo cambia ligeramente y lo envía, el resultado debe dejar claro que se han realizado cambios. La versión actual de OTP es vulnerable a ataques donde pequeños cambios pueden llevar a ajustes menores en los mensajes descifrados, lo cual no es ideal.

Proponemos una nueva estructura que introduce redundancia directamente en el OTP sin necesitar material de clave extra. Al asegurarnos de que los cambios realizados por un atacante tengan consecuencias de gran alcance, mantenemos intacta la integridad del mensaje. Esta construcción permite que pequeños cambios en el mensaje cifrado lleven a grandes y aleatorios cambios en el mensaje original, haciendo imposible que un atacante altere el mensaje sin ser detectado.

#El Modelo de Amenaza

Estamos particularmente interesados en un escenario donde Bob recibe un mensaje de Alice y necesita estar seguro de que el mensaje no ha cambiado. Un atacante, al que llamamos Moriarty, podría interceptar y modificar este mensaje antes de que llegue a Bob. Moriarty podría intentar múltiples veces hasta que su mensaje modificado sea aceptado, así que nuestro método debe hacer que sea muy poco probable que tenga éxito.

Para probar nuestra garantía de integridad, debemos asegurarnos de que la posibilidad de que Moriarty tenga éxito al convencer a Bob con un mensaje falso sea extremadamente baja, sin importar cuántos intentos haga. El diseño de nuestro método no se basa en hacer difícil que Moriarty resuelva problemas matemáticos complicados; en cambio, se enfoca en asegurarse de que tenga la menor cantidad de información posible para usar en sus intentos.

#El One-Time Pad No Degenerado

Para alcanzar nuestros objetivos, necesitamos representar nuestros mensajes y claves de una manera que los haga menos predecibles. Primero, tomamos el mensaje y la clave y los ponemos en un grupo específico de números. Esto nos permite rellenar el mensaje si es necesario sin comprometer la seguridad.

Luego, creamos un One Time Pad que no permite que cambios simples en el mensaje cifrado lleven a ajustes menores en el mensaje original. En cambio, cualquier pequeño cambio afectará todo el mensaje de manera aleatoria. Esto hace que sea difícil para un atacante adivinar cómo cambiaría el mensaje original si alterara la versión cifrada.

#Inyección de Redundancia

La redundancia es crucial para confirmar la integridad del mensaje. Al agregar bits extra que actúan como una red de seguridad, aseguramos que no cada mensaje cifrado se resolverá en un mensaje original significativo. Estos bits deben manejarse con cuidado, para que no introduzcan vulnerabilidades.

El proceso de agregar redundancia se realiza de tal manera que un atacante encontrará extremadamente difícil hacer pequeños ajustes sin afectar dramáticamente otras partes del mensaje original.

#El Código Lehmer y Números Factorádicos

Para explicar más, usamos lo que se llama el código Lehmer. Este código nos ayuda a representar nuestras permutaciones de una manera clara. Al organizar nuestros símbolos de maneras específicas, podemos determinar cómo se relacionan entre sí sin perder de vista su orden. Esto es crítico para asegurar que cualquier modificación realizada en el mensaje cifrado llevará a resultados impredecibles en el mensaje descifrado.

#Propiedades Diferenciales

Cuando alteramos una parte de nuestro mensaje codificado, queremos ver que el cambio tiene consecuencias para otras partes también. Nuestro método asegura que cualquier cambio realizado afectará no solo la parte alterada, sino potencialmente todas las partes subsiguientes del mensaje. Esto crea un patrón de interrupción que es beneficioso para mantener la integridad del mensaje original.

#De Vuelta al One-Time Pad No Degenerado

Ahora, volvemos a nuestro One Time Pad. El factor clave es mantener los elementos del cifrado entrelazados. Cuando ciframos el mensaje, agregamos elementos aleatorios basados en la relación que definimos anteriormente, y esto ayuda a mantener nuestro método seguro mientras aseguramos que cada parte del mensaje esté contabilizada.

También permitimos redundancia, lo que significa que podemos incluir bits que sirven como comprobaciones sin comprometer la seguridad general del mensaje. Este tipo de configuración ayuda a mantener tanto el secreto como la integridad de los mensajes que se envían.

#La Inyección Pseudo Foata

Implementamos un método llamado Inyección Pseudo Foata, que nos ayuda a inyectar redundancia en nuestros mensajes codificados. Este método utiliza propiedades conocidas de permutaciones y nos ayuda a gestionar nuestros símbolos de manera efectiva.

La Inyección Pseudo Foata es eficiente y funciona sobre la base de búsquedas simples. A diferencia de otros métodos, no requiere cálculos complejos, lo que permite una integración rápida de la redundancia.

#Pruebas y Resultados

Para asegurarnos de que nuestro método es efectivo, realizamos pruebas extensas. Al simular diversas condiciones y alterar partes de nuestros mensajes cifrados, determinamos qué tan bien se sostiene nuestra garantía de integridad.

Nuestras simulaciones de Monte Carlo revelan que, a pesar de los intentos de alterar los mensajes, la Inyección Pseudo Foata reduce significativamente la probabilidad de ataques exitosos. La profundidad de penetración, o el número de veces que un atacante puede intentar antes de ser detectado, es impresionantemente baja.

#Conclusión

En conclusión, hemos creado un One-Time Pad No Degenerado que asegura secreto perfecto e integridad de los mensajes enviados. La combinación de métodos de inyección de redundancia inteligentes y principios estadísticos ayuda a evitar ataques potenciales de interceptores astutos.

Este método tiene un gran potencial para futuras aplicaciones, asegurando que mientras los mensajes permanecen en secreto, su integridad también se mantenga. El marco que hemos desarrollado proporciona una solución robusta para cualquiera que busque métodos de comunicación seguros en un mundo cada vez más digital.