Analizando Juegos a Ciegas con Muestreo de Thompson

En este estudio, miramos un juego de dos jugadores donde ninguno de los dos puede ver las Acciones del otro. Este tipo de juego se llama "juego a ciegas." Los jugadores utilizan un método llamado Muestreo de Thompson para decidir qué acciones tomar.

Cuando los jugadores no tienen mucha idea de cómo sus acciones van a dar resultados, puede que no se den cuenta de que están compitiendo entre sí. Ellos tratan de elegir acciones que generen los mejores resultados para sí mismos. Este juego es interesante porque ayuda a entender si los jugadores cooperarán o coludirán sin querer, incluso cuando no lo estén buscando.

#Entendiendo la Colusión Algorítmica

La colusión algorítmica ocurre cuando empresas o jugadores usan algoritmos para tomar decisiones y, con el tiempo, esto puede llevar a la colusión. Esto significa que, en lugar de competir de verdad, los resultados pueden terminar beneficiando a ambos jugadores de una manera que no es competitiva.

Por ejemplo, imagina dos empresas que están fijando precios para sus productos. En un escenario competitivo normal, estas empresas bajarían sus precios para atraer más clientes. Pero si ambas empresas usan algoritmos para fijar precios basados en sus propias ganancias y aprendiendo de la dinámica del mercado, pueden empezar a cobrar precios más altos de lo que lo harían en un escenario verdaderamente competitivo.

Estudios anteriores han mostrado que cuando los algoritmos están diseñados para aprender de las acciones pasadas de otros competidores, puede surgir la colusión. Sin embargo, nuestra configuración de juego es diferente, ya que los jugadores en nuestro estudio no tienen acceso a tal información.

#Configuración del Juego

En nuestro juego a ciegas, cada uno de los dos jugadores tiene dos acciones diferentes entre las cuales elegir. Los jugadores no saben cuáles serán los resultados cuando elijan sus acciones. En cambio, solo ven qué tan bien les fue basándose en sus propias elecciones en las rondas pasadas. Esto es muy parecido a cómo las empresas podrían operar en la realidad; no siempre saben cómo actúan sus competidores.

En este juego, los jugadores están tratando de maximizar sus propias recompensas usando muestreo de Thompson. Esto significa que comienzan con algunas suposiciones sobre qué tan buena es cada acción y actualizan esas suposiciones a medida que juegan más rondas.

#Resultados Informales

Nuestros hallazgos informales sugieren que cuando ambos jugadores usan muestreo de Thompson bajo ciertas condiciones, sus acciones eventualmente se estabilizarán en un punto conocido como el equilibrio de Nash. En términos más simples, esto significa que llegarán a un balance donde ninguno de los jugadores puede hacerlo mejor cambiando su acción, dado lo que el otro jugador está haciendo.

Esto es sorprendente porque, a pesar de que el resultado de cada jugador depende de la acción del otro, el muestreo de Thompson parece llevar a ambos jugadores a un resultado estable en lugar de permitirles cooperar de una manera que perjudique la competencia.

#Contribuciones Técnicas y Conexiones con la Literatura

Para probar nuestros hallazgos principales, desarrollamos un modelo que captura cómo funciona este juego a ciegas bajo muestreo de Thompson. Sin embargo, las técnicas habituales utilizadas en investigaciones similares tenían limitaciones en nuestro caso debido a la naturaleza única de nuestro juego.

Por ejemplo, hay métodos estándar en aproximación estocástica que normalmente funcionan bien. Estos métodos asumen que las actualizaciones ocurren consistentemente, pero en nuestro juego, algunas acciones se toman rara vez y de manera impredecible.

En lugar de eso, creamos un nuevo método para analizar cómo evoluciona el juego con el tiempo, que creemos es un paso significativo para entender este tipo de juego.

#Dinámica del Juego

Explicamos cómo cambian las acciones de los jugadores a lo largo del tiempo. Cada jugador lleva un registro de cuántas veces ha jugado cada acción y qué tan bien ha funcionado esa acción.

En cada ronda, los jugadores usan lo que saben para elegir sus acciones basándose en experiencias pasadas. Están esencialmente tratando de averiguar qué acción les dará el mejor resultado a largo plazo.

La forma en que evoluciona el juego se define por qué tan a menudo cada jugador elige cada acción y cómo esas acciones rinden en generar resultados.

#Punto de Equilibrio del Juego

Hacemos un par de suposiciones para analizar el juego.

Primero, suponemos que nunca habrá un empate en los resultados. Esto significa que una acción siempre rendirá mejor que otra. Segundo, suponemos que habrá un resultado específico donde ambos jugadores terminarán eligiendo consistentemente las mismas acciones - este es el equilibrio de Nash único.

Con estas suposiciones, podemos analizar cómo se comportará el juego y qué resultados podemos esperar.

#Resultados Preliminares

Encontramos algunos resultados tempranos que nos ayudan a mostrar que cada jugador elegirá ambas acciones infinitamente a menudo a lo largo del juego.

Las acciones pasadas de cada jugador no obstaculizan su capacidad de explorar diferentes opciones. Incluso con información limitada, los jugadores seguirán probando nuevas acciones en lugar de quedarse solo con lo que saben que funciona.

#Resultado Principal y Análisis

Nuestro descubrimiento principal es que bajo las condiciones que planteamos, las acciones de los jugadores convergerán al equilibrio de Nash a medida que pase el tiempo. Esto significa que a largo plazo, los jugadores se establecerán en un patrón donde ambos eligen la mejor opción para sí mismos mientras siguen sin ser conscientes de las acciones del otro.

Esto es importante porque destaca que incluso cuando los jugadores están a ciegas respecto a las estrategias de su oponente, aún pueden alcanzar un balance competitivo.

#Estudios de Simulación

Para respaldar nuestra teoría, realizamos simulaciones del juego. Configuramos varios escenarios con reglas y condiciones iniciales diferentes. En todos estos casos, observamos que las acciones de los jugadores tendían a converger hacia el equilibrio de Nash.

Esto valida nuestros hallazgos teóricos y muestra que este juego a ciegas puede llevar a resultados estables incluso cuando los jugadores no tienen información completa.

#Conclusión y Trabajo Futuro

En conclusión, nuestro estudio muestra que la colusión algorítmica no ocurre en juegos a ciegas de dos jugadores usando muestreo de Thompson cuando se cumplen ciertas condiciones.

Sin embargo, reconocemos que nuestra investigación se basa en escenarios simplificados. El trabajo futuro se centrará en escenarios más complejos con diferentes distribuciones de resultados, más jugadores y acciones adicionales.

También queremos explorar si se pueden lograr los mismos resultados sin las suposiciones que hicimos al principio.

Al expandir esta investigación, podemos obtener una mejor comprensión de cómo interactúan los jugadores en entornos competitivos, especialmente cuando no son plenamente conscientes de las acciones de sus competidores.