Ein neuer Ansatz für symbolische Regression mit Baumstrukturen

Symbolische Regression (SR) ist ein Verfahren, das es uns ermöglicht, mathematische Gleichungen aus Daten zu finden. Es ist in verschiedenen Bereichen nützlich, einschliesslich Wissenschaft und Ingenieurwesen, weil es hilft, Beziehungen innerhalb der Daten zu modellieren, die wir aus Experimenten und Beobachtungen sammeln. Der Prozess kann jedoch herausfordernd sein, da es eine riesige Anzahl möglicher Gleichungen gibt.

Um dieses Problem zu lösen, nutzen Experten oft Vorwissen, das sind Informationen und Erkenntnisse aus früheren Studien, Theorien oder gängigen Praktiken im jeweiligen Bereich. Dieses Vorwissen kann helfen, den Bereich der gesuchten Gleichungen einzugrenzen, was es einfacher macht, gültige Lösungen zu finden.

#Herausforderungen bei aktuellen Methoden

In den bestehenden Ansätzen zur symbolischen Regression drücken Forscher typischerweise Vorwissen mit formalen Regeln aus, die als Grammatiken bekannt sind. Diese Grammatiken können jedoch kompliziert sein. Zum Beispiel werden kontextfreie Grammatiken oft verwendet, um sicherzustellen, dass Gleichungen syntaktisch korrekt sind. Dieses Verfahren hat jedoch Einschränkungen, weil es Gleichungen erzeugen kann, die nicht gültig sind. Diese Diskrepanz schafft Probleme beim Versuch, verschiedene Stücke von Vorwissen zu kombinieren.

Ausserdem können die Regeln, die verwendet werden, um das Wissen darzustellen, weniger intuitiv sein. Das macht es für Wissenschaftler mühsam, damit zu arbeiten, da sie auf komplexe Formalisierungen angewiesen sind, anstatt auf klare Beschreibungen.

#Vorschlag eines neuen Ansatzes

Um diese Herausforderungen zu überwinden, schlagen wir eine neue Methode vor, um symbolische Regression mithilfe einer formalen Baumstruktur auszudrücken. Diese Struktur ist intuitiver und ermöglicht eine klare Darstellung des Vorwissens in einer kompakten Form, die als probabilistische reguläre Baum-Expressionen (pRTEs) bekannt ist. Diese Ausdrücke können die Überzeugungen von Experten effektiv übermitteln, welche Gleichungen bezüglich der Daten wahrscheinlicher wahr sind.

In unserem Ansatz führen wir einen neuen Algorithmus basierend auf bayesianischer Inferenz ein. Dieser Algorithmus kann helfen, das über pRTEs ausgedrückte Vorwissen mit tatsächlichen Daten aus Experimenten zu kombinieren. Der Vorteil der Verwendung von bayesianischer Inferenz liegt in ihrer Fähigkeit, ein klares Bild davon zu geben, wie wahrscheinlich verschiedene Gleichungen korrekt sind, basierend auf den verfügbaren Daten und dem Vorwissen.

#Fallstudie: Bodenkunde

Wir haben eine Fallstudie in der Bodenkunde durchgeführt, um die Wirksamkeit unseres Ansatzes zu zeigen. In dieser Studie konzentrierten wir uns darauf, Sorptionsisothermen zu finden, die beschreiben, wie Substanzen über die Zeit mit Boden interagieren. Wir haben damit begonnen, Daten darüber zu sammeln, wie bestimmte Chemikalien im Boden wirken.

Mit unserer vorgeschlagenen Methode haben wir die pRTEs verwendet, um das Vorwissen über die Beziehung zwischen chemischen Konzentrationen im Boden und ihren Wechselwirkungen darzustellen. Der bayesianische Inferenzalgorithmus verarbeitete dann die Daten und die pRTEs, um die geeignetsten Gleichungen zu identifizieren, die diese Beziehungen beschreiben.

Unsere ersten Ergebnisse mit dieser Anwendung in der Bodenkunde zeigten vielversprechende Ergebnisse. Die Gleichungen, die wir entdeckten, waren konsistent mit bekannten wissenschaftlichen Prinzipien und lieferten gute Anpassungen für die experimentellen Daten.

#Verständnis der Rolle des Vorwissens

Die Nutzung von Vorwissen ist in der symbolischen Regression entscheidend, weil sie hilft, den grossen Suchraum möglicher Gleichungen zu verwalten. Wenn wir ein Verständnis des Problems basierend auf früheren Forschungen haben, können wir die Zeit und die Ressourcen, die benötigt werden, um effektive Modelle zu finden, erheblich reduzieren.

In traditionellen Methoden wird das Vorwissen mit Grammatiken ausgedrückt, die Zeichenfolgen von Symbolen beschreiben. Diese Ausdrücke fangen die Beziehungen jedoch nicht immer auf eine Weise ein, die leicht verständlich oder anwendbar ist. Die von uns vorgeschlagene Baumstruktur bietet eine natürlichere Möglichkeit, diese Beziehungen zu modellieren, da viele natürlich vorkommende Strukturen in Programmierung und Daten als Bäume dargestellt werden können.

#Vorteile von Baumstrukturen

1. Klare Darstellung: Baumstrukturen stellen mathematische Ausdrücke natürlich dar. Sie vermeiden die Komplikationen linearer Symbole, die zu Verwirrung führen können.

2. Kompaktheit: pRTEs ermöglichen es Forschern, komplexe Beziehungen prägnant auszudrücken, ohne übermässige Details, was den Umgang mit dem Vorwissen erleichtert.

3. Gültigkeit: Durch das Durchsetzen einer Struktur durch rangierte Alphabete können wir sicherstellen, dass die erzeugten Gleichungen syntaktisch korrekt sind. Das reduziert die Wahrscheinlichkeit, dass ungültige Gleichungen berücksichtigt werden.

4. Kombination von Wissen: Die Verwendung von Baumstrukturen ermöglicht es, verschiedene Stücke von Vorwissen zu kombinieren, was wichtig sein kann, wenn man mit komplexen wissenschaftlichen Problemen umgeht, bei denen verschiedene Faktoren berücksichtigt werden müssen.

#Der Prozess der symbolischen Regression mit Baumstrukturen

Unser vorgeschlagener Ansatz umfasst mehrere Schritte:

1. Vorwissen ausdrücken: Wissenschaftler können ihr Vorwissen durch pRTEs ausdrücken. Dieser Schritt ist entscheidend, weil er ihre Erkenntnisse in ein brauchbares Format umwandelt.

2. Übersetzung in einen gemeinsamen probabilistischen Baumautomaten: Die pRTEs werden in einen probabilistischen Baumautomaten umgewandelt, der eine mathematische Struktur ist, die unser Vorwissen verarbeiten kann.

3. Vorschläge generieren: Der Algorithmus interagiert sowohl mit den pRTE als auch mit den tatsächlichen Daten, um Vorschläge für die Gleichungen zu erstellen, die die Beobachtungen erklären könnten.

4. Vorschläge bewerten: Jeder Vorschlag wird danach bewertet, wie gut er zu den Daten passt und dabei das Vorwissen respektiert. So wird sichergestellt, dass nur gültige Gleichungen berücksichtigt werden.

5. Wissen aktualisieren: Wenn neue Daten gesammelt und analysiert werden, aktualisiert der Algorithmus kontinuierlich seine Überzeugungen über die geeignetsten Gleichungen und verfeinert seine Suche nach Lösungen.

#Erkenntnisse aus der Fallstudie

In unseren Studien zu Sorptionsisothermen haben wir festgestellt, dass unsere Methode eine starke Vorhersagefähigkeit bot. Es war bemerkenswert, dass die Gleichungen, die aus dem Vorwissen in den pRTEs abgeleitet wurden, die Suche leiteten, und die resultierenden Gleichungen dazu tendierten, besser auf neue Daten zu generalisieren, insbesondere in Fällen, in denen Daten spärlich waren.

Beispielsweise hatten traditionelle Methoden manchmal die Tendenz, zu stark an die Trainingsdaten angepasst zu sein (was bedeutet, dass sie zu speziell für die Daten waren, anstatt einen allgemeinen Trend zu erfassen), während unser Ansatz ein besseres Gleichgewicht aufrechterhielt. Das ist entscheidend für wissenschaftliche Anwendungen, wo die Fähigkeit, Vorhersagen über neue Bedingungen zu treffen, oft notwendig ist.

#Ausblick: Zukünftige Anwendungen

Unser Ansatz eröffnet mehrere Möglichkeiten für zukünftige Forschungen:

1. Anpassungsfähigkeit: Der Ansatz kann an verschiedene Arten von wissenschaftlichen Problemen über die Bodenkunde hinaus angepasst werden, wie Materialwissenschaften, Umweltmodellierung und sogar biomedizinische Anwendungen.

2. Kombination von Lernansätzen: Zukünftige Arbeiten könnten die Integration unserer Baumstrukturen mit Machine-Learning-Modellen erkunden, was einen noch grösseren Anwendungsbereich ermöglichen würde.

3. Verfeinerung von Algorithmen: Während mehr Daten verfügbar werden, können wir den bayesianischen Inferenzalgorithmus verbessern, um seine Effizienz und Genauigkeit zu erhöhen.

4. Kollaborative Dimensionen: Die Zusammenarbeit zwischen Wissenschaftlern aus verschiedenen Bereichen könnte zur Schaffung reichhaltigerer pRTEs führen, die vielfältigere Erkenntnisse umfassen und möglicherweise zu kraftvollen Entdeckungen führen.

#Fazit

Die Einführung von Baumstrukturen und probabilistischen Ausdrücken in die symbolische Regression stellt einen bedeutenden Schritt nach vorne im Bestreben dar, mathematische Gleichungen aus Daten zu entdecken. Indem wir effektiv Vorwissen in den Prozess integrieren, bietet unser Ansatz einen klareren Weg, um die Beziehungen innerhalb der Daten zu verstehen. Während wir weiterhin diese Methode verfeinern und auf verschiedene wissenschaftliche Bereiche anwenden, könnten wir neue Erkenntnisse gewinnen, die Innovation und ein tieferes Verständnis in zahlreichen Bereichen fördern.