Eine neue Methode für sichere Nachrichtenübermittlung
Eine Methode für Einmal-Pads vorstellen, die die Sicherheit und Integrität von Nachrichten gewährleistet.
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Inhaltsverzeichnis
Wir stellen eine neue Methode vor, um ein One Time Pad (OTP) zu erstellen, das spezielle Eigenschaften hat. Mit dieser Methode können wir Nachrichten sicher halten und gleichzeitig garantieren, dass sie nicht manipuliert wurden. Die Idee ist, die Nachricht und den Schlüssel auf eine bestimmte Weise zu behandeln, sodass Änderungen an der verschlüsselten Nachricht zu unvorhersehbaren Veränderungen in der Originalnachricht führen. So stellen wir sicher, dass, wenn jemand versucht, die verschlüsselte Nachricht zu verändern, es beim Dekodieren einen deutlichen Unterschied gibt, was klar macht, dass eine Manipulation stattgefunden hat.
Perfekte Geheimhaltung ist ein wesentlicher Begriff in der Kryptographie. Das bedeutet, dass die Chancen, die Originalnachricht zu erraten, nahezu null sind, wenn jemand den Schlüssel nicht kennt. Damit das funktioniert, muss der Schlüssel mindestens so lang sein wie die Nachricht. Bei der Verwendung von One Time Pads müssen sowohl die Nachricht als auch der Schlüssel zufällig generiert werden, und der Schlüssel darf niemals wiederverwendet werden. Aber nur perfekte Geheimhaltung reicht nicht aus. Wir müssen sicherstellen, dass die Nachricht, die Bob erhält, tatsächlich die ist, die Alice gesendet hat, und dass die Nachricht in keiner Weise verändert wurde.
Um sowohl perfekte Geheimhaltung als auch Integrität zu erreichen, können wir Redundanz zu den Nachrichten hinzufügen. Das bedeutet, dass die Nachrichten zusätzliche Bits haben, die helfen zu überprüfen, ob die Nachricht gültig ist. Normalerweise erfordert dies jedoch zusätzliches Schlüsselmateriel, was den Prozess komplizierter macht. Normalerweise sind die Redundanz und der Verschlüsselungsprozess getrennt, aber wir können sie in unserer Methode effektiv kombinieren.
Eine erfolgreiche Verschlüsselung erfordert, dass der Schlüssel zufällig und gleichmässig verteilt ist. So wird sichergestellt, dass ein potenzieller Angreifer, der keine Kenntnis vom Schlüssel hat, keine Informationen aus der verschlüsselten Nachricht ableiten kann.
In dieser einfachen OTP-Methode bilden die Nachricht, der Schlüssel und der Verschlüsselungsprozess eine Beziehung, in der das Wissen über einen Teil die anderen zwei bestimmt. Aber wenn jemand die Nachricht abfängt, sie leicht verändert und weiterleitet, muss das Ergebnis klar zeigen, dass Änderungen vorgenommen wurden. Die aktuelle OTP-Version ist anfällig für Angriffe, bei denen kleine Änderungen zu geringen Anpassungen der entschlüsselten Nachrichten führen können, was nicht ideal ist.
Wir schlagen eine neue Struktur vor, die Redundanz direkt in das OTP einführt, ohne zusätzliches Schlüsselmateriel zu benötigen. Indem wir sicherstellen, dass die Änderungen, die ein Angreifer vornimmt, weitreichende Konsequenzen haben, bleibt die Integrität der Nachricht intakt. Diese Konstruktion sorgt dafür, dass kleine Änderungen an der verschlüsselten Nachricht zu grossen und zufälligen Änderungen in der Originalnachricht führen, was es einem Angreifer unmöglich macht, die Nachricht zu ändern, ohne entdeckt zu werden.
Das Bedrohungsmodell
Wir sind besonders an einem Szenario interessiert, in dem Bob eine Nachricht von Alice erhält und sicher sein muss, dass die Nachricht nicht verändert wurde. Ein Angreifer, den wir Moriarty nennen, könnte diese Nachricht abfangen und ändern, bevor sie Bob erreicht. Moriarty könnte es mehrfach versuchen, bis seine modifizierte Nachricht akzeptiert wird, sodass unsere Methode es sehr unwahrscheinlich machen muss, dass er Erfolg hat.
Um unsere Integritätsgarantie zu testen, müssen wir sicherstellen, dass die Chance, dass Moriarty mit einer gefälschten Nachricht Bob überzeugt, extrem niedrig ist, egal wie viele Versuche er unternimmt. Das Design unserer Methode beruht nicht darauf, es Moriarty schwer zu machen, schwierige mathematische Probleme zu lösen; stattdessen konzentriert es sich darauf, sicherzustellen, dass er die geringstmöglichen Informationen für seine Versuche hat.
One-Time Pad
Das Nicht-EntarteteUm unsere Ziele zu erreichen, müssen wir unsere Nachrichten und Schlüssel auf eine Weise darstellen, die sie weniger vorhersagbar macht. Zuerst nehmen wir die Nachricht und den Schlüssel und bringen sie in eine bestimmte Gruppe von Zahlen. Dadurch können wir die Nachricht bei Bedarf polstern, ohne die Sicherheit zu gefährden.
Als Nächstes erstellen wir ein One Time Pad, das einfache Änderungen an der verschlüsselten Nachricht nicht zulässt, die zu geringen Anpassungen in der Originalnachricht führen. Stattdessen wirkt sich jede kleine Änderung auf die gesamte Nachricht in zufälliger Weise aus. Das macht es einem Angreifer schwer, vorherzusagen, wie sich die Originalnachricht ändern würde, wenn er die verschlüsselte Version verändert.
Redundanz-Injektion
Redundanz ist entscheidend, um die Integrität der Nachricht zu bestätigen. Durch das Hinzufügen zusätzlicher Bits, die wie ein Sicherheitsnetz wirken, stellen wir sicher, dass nicht jede verschlüsselte Nachricht einer bedeutungsvollen Originalnachricht entspricht. Diese Bits müssen sorgfältig behandelt werden, damit sie keine Schwachstellen einführen.
Der Prozess des Hinzufügens von Redundanz erfolgt so, dass ein Angreifer es extrem schwer hat, kleine Anpassungen vorzunehmen, ohne dramatische Auswirkungen auf andere Teile der Originalnachricht zu haben.
Der Lehmer-Code und faktorisierte Zahlen
Um das weiter zu erklären, verwenden wir den sogenannten Lehmer-Code. Dieser Code hilft uns, unsere Permutationen klar darzustellen. Indem wir unsere Symbole auf spezifische Weise anordnen, können wir bestimmen, wie sie zueinander in Beziehung stehen, ohne ihre Reihenfolge aus den Augen zu verlieren. Das ist entscheidend, um sicherzustellen, dass Modifikationen an der verschlüsselten Nachricht zu unvorhersehbaren Ergebnissen in der entschlüsselten Nachricht führen.
Differenzielle Eigenschaften
Wenn wir einen Teil unserer kodierten Nachricht ändern, wollen wir sehen, dass die Änderung auch Konsequenzen für andere Teile hat. Unsere Methode stellt sicher, dass Änderungen nicht nur den veränderten Teil betreffen, sondern potenziell alle nachfolgenden Teile der Nachricht. Das schafft ein Muster der Störung, das vorteilhaft ist, um die Integrität der Originalnachricht zu wahren.
Zurück zum Nicht-Entarteten One-Time Pad
Jetzt kehren wir zu unserem One Time Pad zurück. Der entscheidende Faktor ist, die Elemente der Verschlüsselung miteinander zu verknüpfen. Wenn wir die Nachricht verschlüsseln, fügen wir zufällige Elemente basierend auf der Beziehung hinzu, die wir vorher definiert haben, und das hilft, unsere Methode sicher zu halten und gleichzeitig sicherzustellen, dass jeder Teil der Nachricht berücksichtigt wird.
Wir erlauben auch Redundanz, was bedeutet, dass wir Bits einfügen können, die als Prüfungen dienen, ohne die Gesamtsicherheit der Nachricht zu gefährden. Diese Art der Einrichtung hilft, sowohl die Geheimhaltung als auch die Integrität der gesendeten Nachrichten aufrechtzuerhalten.
Die Pseudo-Foata-Injektion
Wir implementieren eine Methode namens Pseudo Foata Injection, die uns hilft, Redundanz in unsere kodierten Nachrichten einzufügen. Diese Methode nutzt bekannte Eigenschaften von Permutationen und hilft uns, unsere Symbole effektiv zu verwalten.
Die Pseudo Foata Injection ist effizient und basiert auf einfachen Nachschlägen. Im Gegensatz zu anderen Methoden erfordert sie keine komplexen Berechnungen, wodurch eine zügige Redundanzintegration ermöglicht wird.
Tests und Ergebnisse
Um sicherzustellen, dass unsere Methode effektiv ist, führen wir umfangreiche Tests durch. Indem wir verschiedene Bedingungen simulieren und Teile unserer verschlüsselten Nachrichten verändern, bestimmen wir, wie gut unsere Integritätsgarantie hält.
Unsere Monte-Carlo-Simulationen zeigen, dass trotz Versuchen, die Nachrichten zu verändern, die Pseudo Foata Injection die Wahrscheinlichkeit erfolgreicher Angriffe erheblich verringert. Die Eindringtiefe, also die Anzahl der Male, die ein Angreifer versuchen kann, bevor er entdeckt wird, ist beeindruckend niedrig.
Fazit
Zusammenfassend haben wir ein Nicht-Entartetes One-Time Pad erstellt, das perfekte Geheimhaltung und Integrität der gesendeten Nachrichten gewährleistet. Die Kombination aus cleveren Methoden zur Redundanzinjektion und statistischen Prinzipien hilft, potenzielle Angriffe von cleveren Abfangjägern abzuwehren.
Diese Methode hat grosses Potenzial für zukünftige Anwendungen und stellt sicher, dass Nachrichten zwar geheim bleiben, ihre Integrität jedoch ebenso gewahrt wird. Der Rahmen, den wir entwickelt haben, bietet eine robuste Lösung für jeden, der sichere Kommunikationsmethoden in einer zunehmend digitalen Welt sucht.
Titel: Non-Degenerate One-Time Pad and the integrity of perfectly secret messages
Zusammenfassung: We present a new construction of a One Time Pad (OTP) with inherent diffusive properties and a redundancy injection mechanism that benefits from them. The construction is based on interpreting the plaintext and key as members of a permutation group in the Lehmer code representation after conversion to factoradic. The so constructed OTP translates any perturbation of the ciphertext to an unpredictable, metrically large random perturbation of the plaintext. This allows us to provide unconditional integrity assurance without extra key material. The redundancy is injected using Foata's "pun": the reading of the one-line representation as the cyclic one; we call this Pseudo Foata Injection. We obtain algorithms of quadratic complexity that implement both mechanisms.
Autoren: Alex Shafarenko
Letzte Aktualisierung: 2024-04-10 00:00:00
Sprache: English
Quell-URL: https://arxiv.org/abs/2404.07022
Quell-PDF: https://arxiv.org/pdf/2404.07022
Lizenz: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Änderungen: Diese Zusammenfassung wurde mit Unterstützung von AI erstellt und kann Ungenauigkeiten enthalten. Genaue Informationen entnehmen Sie bitte den hier verlinkten Originaldokumenten.
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