Genetische Programmierung mit schärfere Bewusstseinsminimierung verbessern

Sharpness-Aware Minimization (SAM) ist eine neue Methode, die beim Training von tiefen neuronalen Netzen verwendet wird. Sie sucht nach Wegen, um sicherzustellen, dass die Leistung des Modells nicht nur gut ist, sondern auch, dass es konsistent agiert. Das bedeutet, Lösungen zu finden, die nicht nur auf den Trainingsdaten gut abschneiden, sondern auch bei verschiedenen Eingabewerten eine ähnliche Leistung aufweisen. Diese Technik wurde für den Einsatz in der genetischen Programmierung (GP) angepasst, insbesondere für baum-basierte Genetische Programmierung (TGP).

Wenn wir SAM für TGP anpassen, konzentrieren wir uns darauf, wie das Modell im Raum der möglichen Lösungen agiert. Statt nur nach einer guten Lösung zu suchen, wollen wir Lösungen, die stabil funktionieren. Dazu können wir die Eingaben und Ausgaben der Programm-Bäume leicht ändern, um zu sehen, wie sich diese Änderungen auf die Ergebnisse auswirken. Damit können wir herausfinden, wie empfindlich ein Modell auf kleine Veränderungen reagiert und diese Informationen nutzen, um bei der Auswahl besserer Modelle während des evolutiven Prozesses zu helfen.

In unserer Forschung haben wir zwei Methoden untersucht, um SAM auf TGP anzuwenden. Die erste Methode konzentriert sich auf Eingangsänderungen und heisst SAM-IN. Die zweite nutzt Änderungen an den Ausgaben und heisst SAM-OUT. Wir haben bewertet, wie sich diese Anpassungen auf verschiedene Aspekte des evolutiven Prozesses auswirken, einschliesslich der Fähigkeit der Modelle, gut auf neue Daten zu generalisieren, der Komplexität der Lösungen und der Diversität der erzeugten Modelle.

Die Ergebnisse waren vielversprechend. Wir haben festgestellt, dass die Verwendung einer der beiden Anpassungen von SAM dazu beigetragen hat, die Grösse der Programm-Bäume zu verringern und gleichzeitig die Menge an redundantem Code zu reduzieren – im Grunde genommen die Modelle einfacher und effizienter zu machen. Wichtig ist, dass wir bei Tests dieser Modelle mit realen Daten keinen Verlust in ihrer Fähigkeit zur Generalisierung festgestellt haben. Das bedeutet, dass wir die Modelle zwar kleiner und weniger komplex gemacht haben, sie aber dennoch gut darin waren, neue, unbekannte Daten vorherzusagen.

#Die Bedeutung von mathematischen Ausdrücken finden

Im Bereich der Wissenschaft und Datenanalyse kann es sehr hilfreich sein, mathematische Ausdrücke zu finden, die Beziehungen innerhalb der Daten genau beschreiben. Diese Ausdrücke ermöglichen es uns, vorherzusagen, wie Systeme basierend auf vergangenen Daten funktionieren. Es gibt verschiedene Methoden, um mathematische Gleichungen an Daten anzupassen, einschliesslich linearer Regression, polynomialer Regression und symbolischer Regression. Unter diesen Methoden ist die genetische Programmierung besonders effektiv, da sie flexibel nach Lösungen suchen kann, die komplexe, nicht-lineare Beziehungen erfassen, selbst mit begrenzten Daten.

Ein grosser Vorteil der genetischen Programmierung ist ihre natürliche Neigung, einfachere Lösungen zu bevorzugen, die dazu neigen, der häufigen Falle des Überanpassens zu entkommen. Überanpassung tritt auf, wenn ein Modell das Rauschen in den Trainingsdaten lernt, anstatt allgemeine Muster, was es weniger effektiv macht, wenn neue Daten eingeführt werden. In Situationen mit kleinen Datensätzen können Modelle in Bereichen, die nicht direkt durch die Trainingsdaten abgedeckt sind, unberechenbar agieren, was zu einem Mangel an Vertrauen in ihre Vorhersagen führt.

Um Modelle in solchen Situationen zuverlässiger zu machen, haben Forscher verschiedene Techniken entwickelt, die darauf abzielen, das Verhalten der Modelle zu stabilisieren. Zu diesen Techniken gehören unter anderem die Begrenzung der Komplexität der Modelle, die Verwendung von Zufallsstichproben und die Anwendung von Methoden, die speziell Überanpassung entmutigen. Die Motivation hinter vielen dieser Ansätze ist sicherzustellen, dass Modelle stabil und gleichmässig bleiben, insbesondere beim Treffen von Vorhersagen zwischen bekannten Datenpunkten.

#SAM für genetische Programmierung anpassen

Basierend auf der Idee, die Leistung des Modells zu stabilisieren, haben wir den SAM-Ansatz aus dem Deep Learning für GP angepasst. SAM konzentriert sich besonders darauf, die Schärfe zu minimieren, die als Mass dafür angesehen werden kann, wie stark sich die Vorhersagen eines Modells als Reaktion auf kleine Störungen in seinen Eingaben ändern.

Um diese Anpassung zu ermöglichen, haben wir zwei verschiedene Methoden entwickelt: SAM-IN und SAM-OUT.

#SAM-IN

Die SAM-IN-Methode misst, wie empfindlich ein Modell ist, indem es leichte Änderungen an seinen Eingaben vornimmt. Dies geschieht, indem wir zufällig die Werte der Eingangsmerkmale oder Konstanten im Programmbaum ändern. Die Idee ist, dass, wenn sich die Ausgabe eines Modells stark ändert, wenn wir diese kleinen Änderungen vornehmen, es wahrscheinlich überanpasst ist, was bedeutet, dass es die Trainingsdaten zu genau anpasst und möglicherweise nicht gut bei unbekannten Daten abschneidet. Während des Auswahlprozesses geben wir Modellen, die diese hohe Empfindlichkeit zeigen, eine geringere Präferenz.

Dieser Ansatz ist rechnerisch weniger aufwendig als die ursprüngliche SAM-Methode, die im Deep Learning verwendet wird, wo an jedem Knoten des Netzwerks Rauschen eingeführt werden muss. Mit SAM-IN passen wir nur die Terminalknoten oder die Eingaben des Baums an. Dies beschleunigt die Bewertung der Stabilität des Modells erheblich und zielt dennoch auf die Schärfe ab, die wir reduzieren wollen.

#SAM-OUT

Die SAM-OUT-Methode funktioniert ein bisschen anders. Anstatt sich auf die Eingaben zu konzentrieren, bewertet sie die Schärfe basierend auf den Ausgaben. Sie nimmt einen Referenzbaum und erzeugt „semantische Nachbarn“ durch einen Prozess, der es uns ermöglicht zu sehen, wie ähnlich diese Nachbarn der Ausgabe des ursprünglichen Baums sind. Indem wir die Varianz zwischen diesen Ausgaben messen, können wir die Schärfe einschätzen. Eine höhere Varianz deutet darauf hin, dass das Modell möglicherweise nicht gut generalisiert, was uns dazu bringt, ihm eine niedrigere Auswahlpräferenz im Vergleich zu anderen mit weniger Varianz zu geben.

Dieser Ansatz vermeidet zusätzlichen Rechenaufwand, da wir die Referenzindividuen nicht mehrfach ausführen müssen, um ihre Leistung zu bewerten, was ihn zu einer effizienteren Alternative macht.

#Experimentelle Einrichtung

Um die Effektivität unserer angepassten SAM-Methoden zu bewerten, führten wir Experimente zu vier realen Regressionsproblemen und vier populären synthetischen Funktionen durch. Wir wählten eine breite Palette an Daten für umfassende Tests aus. Bei den realen Problemen wiesen wir zufällig 70 % der Daten zum Training und 30 % zum Testen zu.

Für die synthetischen Probleme erzeugten wir Datensätze, indem wir Punkte in einem 2-dimensionalen Raster sammelten. Diese Punkte wurden verwendet, um Zielausgaben basierend auf bekannten Funktionen zu berechnen. Wiederum wurden 50 % der Daten zum Training verwendet, während der Rest zum Testen verwendet wurde.

Um sicherzustellen, dass unsere Ergebnisse robust waren, verwendeten wir ein System von Hyperparametern, das in der Literatur gängig ist. So konnten wir die Notwendigkeit einer rechenintensiven Abstimmungsphase vor Beginn unserer Experimente vermeiden. Ausserdem haben wir einen sorgfältigen Auswahlmechanismus integriert, um sicherzustellen, dass wir uns nicht nur darauf konzentrierten, ein einzelnes leistungsstarkes Modell zu finden, sondern stattdessen auf vielfältige und stabile Darstellungen von Lösungen abzielten.

#Ergebnisse und Analyse

Die Ergebnisse unserer Experimente hoben die Vorteile der Verwendung der SAM-Anpassungen hervor. Als wir die Generalisierungsfähigkeit der verschiedenen SAM-Varianten mit dem traditionellen GP verglichen, stellten wir fest, dass viele der SAM-Varianten höher eingestuft waren. Besonders SAM-IN zeigte eine bessere Einstufung als SAM-OUT.

#Leistungsv vergleich

Bei der Bewertung der Generalisierungsfähigkeit entdeckten wir, dass mehrere unserer SAM-Varianten konstant effektivere Modelle im Vergleich zu standard GP erzeugten. SAM-IN zeigte insbesondere Potenzial für seine Fähigkeit, Modelle zu produzieren, die gute Genauigkeit mit Stabilität kombinierten.

Beide SAM-Ansätze erwiesen sich als effektiv in der Kontrolle der Baumgrössen und der Reduzierung von Redundanz in den erzeugten Modellen. Die Reduktion der Baumgrösse bedeutete, dass unsere Lösungen nicht nur einfacher, sondern auch besser interpretierbar waren. Interessanterweise blieb in vielen Fällen die Generalisierungsfähigkeit der SAM-Modelle intakt, was besonders ermutigend war.

#Stabilität und Komplexität

Eines der Hauptziele dieser Forschung war sicherzustellen, dass die von uns erstellten Modelle stabil waren. Beide SAM-Methoden erreichten ein gewisses Mass an Gleichmässigkeit, das zur allgemeinen Zuverlässigkeit der Vorhersagen beitrug. Durch die Fokussierung auf Schärfe als Mass konnten wir instabile Modelle früh im Prozess identifizieren und verhindern, dass sie für weitere Evolutionsschritte ausgewählt wurden. Das bedeutet, wir konnten darauf vertrauen, dass die gewählten Modelle nicht nur bei den Trainingsdaten gut abschneiden, sondern auch bei neuen Daten.

Darüber hinaus zeigten die durch SAM-In und SAM-Out erzeugten Modelle eine höhere Ausnutzung des Codes, was zu einfacheren und effektiveren Lösungen führte. Das ist besonders wichtig in einem Bereich, in dem Interpretierbarkeit und Einfachheit geschätzt werden.

#Die Zukunft der schärfe-bewussten Minimierung

Die Implikationen dieser Forschung sind bedeutend. Die Integration von Schärfe als Mass während des Modelltrainings könnte die Stabilität, Generalisierung und die Gesamtqualität der durch genetische Programmierung entwickelten Modelle erheblich verbessern. Unsere Methoden könnten helfen sicherzustellen, dass die Ergebnisse bei Vorhersagen sinnvoll und vertrauenswürdig sind.

In Zukunft könnte die Erforschung von Schärfe als Erkennungstool für Überanpassung einen breiteren Bereich von Anwendungen im maschinellen Lernen beeinflussen. Die Flexibilität unserer Methode bedeutet, dass sie auf verschiedene Arten von Modellen über genetische Programmierung hinaus angewendet werden könnte, was den Weg für Verbesserungen in vielen Bereichen des maschinellen Lernens ebnet.

Zusammenfassend stellt die Einführung von Techniken zur schärfe-bewussten Minimierung in der genetischen Programmierung einen Fortschritt dar, um Modelle zu schaffen, die nicht nur in Bezug auf Genauigkeit effektiv sind, sondern auch zuverlässig und interpretierbar. Indem wir sowohl das Eingangs- als auch das Ausgangsverhalten betrachten, können wir die Evolution der Modelle besser steuern, um sicherzustellen, dass sie robust und zuverlässig sind. Diese Forschung eröffnet neue Wege für die Modellentwicklung und betont die Notwendigkeit von Einfachheit und Stabilität in zunehmend komplexen, datengetriebenen Umgebungen.