Aumentando a Segurança em Sistemas de Controle Não Lineares

No mundo de hoje, muitos sistemas misturam computação e processos físicos, conhecidos como sistemas ciber-físicos. Esses sistemas são super importantes nas indústrias por causa da eficiência e das capacidades que oferecem. Mas, também enfrentam desafios, especialmente quando são atacados por dados maliciosos. Um caso famoso é o ataque StuxNet, que mostrou as vulnerabilidades desses sistemas. É crucial desenvolver controladores que mantenham a Segurança mesmo durante esses ataques.

Esse artigo explora o design de Controladores Secundários que podem aumentar a segurança de Sistemas Não Lineares que enfrentam sinais adversariais. O principal objetivo é garantir que o sistema permaneça dentro de uma faixa segura ao longo do tempo, mesmo quando surgem distúrbios externos.

#Visão Geral do Problema

Ao lidar com sistemas de controle não lineares, segurança significa garantir que o sistema fique dentro de um espaço seguro designado. Essa tarefa fica complicada quando atacantes tentam perturbar o sistema injetando dados prejudiciais. Estudos anteriores olharam para o uso de controladores secundários para gerenciar os riscos apresentados por esses sinais adversariais. Nosso trabalho expande isso ao aplicar métodos usados em sistemas lineares a sistemas não lineares mais complexos.

O controlador primário estabiliza o sistema, mas sem medidas de segurança adicionais, sua eficácia pode ser comprometida por ataques. Um controlador secundário pode ajudar a garantir a segurança, oferecendo feedback extra pelos saídas disponíveis do sistema.

#Abordagens para Segurança

Existem vários métodos para alcançar segurança em sistemas de controle. Uma técnica comum é a análise de alcance, que verifica se o sistema pode ir de um estado a outro sem entrar em áreas inseguras. No entanto, esse método pode ser intensivo em termos computacionais, já que geralmente envolve equações complexas.

Uma alternativa é usar ferramentas que focam em invariância de conjuntos. Se existem partes da área segura que permanecem intactas independentemente do que acontece, o sistema pode ser considerado seguro. Condições suficientes para essa estabilidade podem ser estabelecidas usando certas funções matemáticas, conhecidas como certificados de barreira, que definem os critérios de segurança.

Neste artigo, usamos um método chamado programação de Soma de Quadrados (SOS). Isso nos permite converter problemas de segurança complicados em uma tarefa de otimização que pode ser resolvida mais facilmente. Ao focar em funções polinomiais, conseguimos lidar com nossas condições de segurança de forma eficiente.

#Nossas Contribuições

Apresentamos duas contribuições principais para o design de controladores secundários:

1. Segurança com Recursos Limitados: Consideramos situações onde temos acesso limitado às saídas do sistema. Nossa abordagem envolve criar condições suficientes para projetar controladores polinomiais que garantam a segurança de sistemas não lineares. Isso expande trabalhos anteriores feitos em sistemas lineares.

2. Lidando com Perturbações: Também exploramos casos onde perturbações externas afetam a dinâmica do sistema. Diferente de modelos anteriores que assumem que as perturbações estão limitadas, olhamos para situações onde atacantes podem injetar sinais dentro de limites dependentes do estado. Isso reconhece que os atacantes podem ser inteligentes e agir de forma discreta.

#Estrutura do Artigo

O artigo está estruturado da seguinte maneira. Começaremos discutindo os conceitos básicos e notações. Em seguida, apresentaremos a formulação do problema e detalharemos as condições necessárias para verificar a segurança através da programação SOS. Depois, apresentaremos as ferramentas para sintetizar um controlador secundário que garanta a segurança geral. Em seguida, ilustraremos nossas descobertas através de simulações numéricas. Finalmente, concluiremos com insights e direções para pesquisas futuras.

#Conceitos Básicos e Notação

Trabalharemos com funções polinomiais, e é crucial entender os termos e símbolos que usaremos. Para matrizes, as denotaremos com símbolos específicos e discutiremos propriedades como a definitude positiva. Além disso, as funções SOS serão definidas como polinômios que podem ser expressos de uma forma particular, com conjuntos denotando os polinômios relevantes para nossa análise.

#Formulação do Problema

Consideramos nosso sistema como um sistema não linear, onde certas saídas são medidas e controladas por um controlador inicial, frequentemente chamado de controlador primário. O objetivo é manter o estado do sistema dentro de um conjunto seguro específico por um tempo indefinido, mesmo quando sinais externos introduzem perturbações.

Para que o controlador primário mantenha a segurança, ele deve estabilizar o sistema efetivamente contra essas perturbações. No entanto, se ele falhar, introduziremos um controlador secundário que funcione simultaneamente para fornecer a segurança necessária.

#Verificação de Segurança

O primeiro passo é verificar se o controlador primário pode manter o sistema seguro contra ataques. Assumimos que o ataque é limitado em certas normas, significando que os adversários podem escolher suas estratégias com cuidado para evitar detecção. Nossa abordagem fornece uma condição geral para tais ataques, levando em conta uma gama mais ampla de distúrbios potenciais.

Se puder ser provado que o conjunto alcançável do sistema-representando todos os possíveis estados que ele pode entrar-permanece dentro da área segura designada, podemos afirmar a segurança do sistema. No entanto, calcular esse conjunto alcançável pode ser complexo, então utilizamos aproximações enquanto garantimos que a segurança geral seja mantida.

#Síntese do Controlador Secundário

Quando o controlador primário não é suficiente para garantir a segurança, precisamos projetar um controlador secundário. Este controlador leva em conta as saídas de medição que são confiáveis e não foram manipuladas. Ao implementar uma estrutura de feedback polinomial, podemos criar um sistema em malha fechada que funcione ao lado do controlador primário.

As condições sob as quais este novo sistema permanece seguro espelharão aquelas usadas na verificação do controlador primário. Introduziremos novas variáveis e aplicaremos nossos métodos anteriores para garantir que a adição de um controlador secundário leve a uma segurança aprimorada.

#Simulações Numéricas

Para validar nossos resultados, utilizamos simulações numéricas de um sistema não linear simples de segunda ordem. Primeiro testamos a capacidade do controlador primário de manter o sistema dentro do conjunto seguro sob a influência de ataques externos usando saídas específicas para feedback.

Nas nossas simulações, analisaremos várias iterações aumentando as ordens polinomiais usadas no design do controlador. Isso ajudará a identificar se conseguimos atingir as condições necessárias para a segurança.

Depois de testar o controlador primário, introduzimos o controlador secundário e observamos sua capacidade de manter o sistema dentro de limites seguros. As simulações enfatizam como os controladores combinados melhoram a segurança geral do sistema.

#Conclusões

Neste artigo, demonstramos métodos para garantir a segurança em sistemas não lineares polinomiais influenciados por sinais adversariais externos. Através do uso da programação SOS, apresentamos condições que podem ser aproveitadas para verificar a segurança e o design de controle.

Além disso, destacamos como a segurança pode ser melhorada utilizando um subconjunto de saídas que estão livres de manipulação. Nossos exemplos numéricos confirmam os resultados teóricos que apresentamos, mostrando a eficácia da nossa abordagem.

Ao concluir, pesquisas futuras podem focar em refinar o design do controlador secundário para recuperar mais do desempenho do controlador primário enquanto garantem a segurança. Outra área interessante para explorar seria como a seleção de sensores específicos afeta a eficácia geral do controlador secundário.