Avançando Previsões de Múltiplas Saídas com Processos Gaussianos Hierárquicos

Quando se trata de tarefas que precisam prever múltiplos resultados, modelos tradicionais costumam ter dificuldade. Os processos gaussianos multivariados (MOGPs) são uma ferramenta que foi desenvolvida para ajudar nessas situações, olhando como diferentes saídas se relacionam. A maioria dos modelos MOGP vê essas saídas como se estivessem ligadas de uma forma simples. Porém, esse método não considera relações mais complexas que podem acontecer quando há várias observações para cada saída, uma situação comum em campos como a biologia.

O foco deste artigo é uma nova abordagem que se baseia nos MOGPs para gerenciar melhor dados que têm uma estrutura hierárquica – ou seja, dados em que as relações podem ser vistas em um formato em camadas, como uma árvore. Esse novo método introduz um tipo especial de fórmula para capturar melhor essas relações complexas e adiciona variáveis ocultas (latentes) para ilustrar como diferentes saídas dependem umas das outras. Com isso, podemos melhorar a eficiência à medida que o número de tarefas cresce.

A eficácia do método proposto é validada por meio de experimentos rigorosos usando tanto dados fictícios quanto conjuntos de dados do mundo real que vêm da biologia e atividades de captura de movimento.

#Contexto

No mundo da estatística, um design hierárquico permite modelar cenários onde diferentes níveis de correlações estão presentes. Em termos simples, um conjunto de dados hierárquico pode ser representado visualmente em um formato de árvore. Cada ponto final, ou "folha," no mesmo nível é visto como uma réplica porque todos eles vêm do mesmo ponto pai. Por exemplo, em alguns estudos relacionados à Expressão Gênica, os dados podem ser coletados por meio de múltiplas réplicas.

A expressão gênica é como certos genes impactam características físicas, e entender esse processo é crucial para muitos pesquisadores. Muitos conjuntos de dados da vida real exibem essa estrutura hierárquica, que pode ser frequentemente vista em conjuntos de dados relacionados à expressão gênica.

Em modelos que dependem de hierarquia, as distribuições de parâmetros chave geralmente dependem de outros parâmetros, chamados de hiperparâmetros, que têm suas próprias distribuições. Usar modelos padrão sem uma abordagem hierárquica pode levar a problemas, especialmente se houver muitos parâmetros, o que pode fazer com que o modelo não se ajuste bem ou se torne excessivamente complexo. Um bom design de modelos hierárquicos ajuda a evitar esses problemas.

Na literatura sobre processos gaussianos, a modelagem hierárquica ganhou força como uma boa maneira de enfrentar uma variedade de questões. Estudos iniciais introduziram esses modelos para simplificar problemas complexos; outros focaram em diminuir o tempo de computação, ainda usando modelos padrão. Esse novo conceito de modelo que combina elementos dos processos gaussianos hierárquicos e MOGPs visa preencher a lacuna para cenários onde múltiplas saídas têm uma estrutura hierárquica.

Este artigo apresentará o novo modelo, chamado de processos gaussianos multivariados hierárquicos com Variáveis Latentes (HMOGP-LV). O objetivo é possibilitar previsões mesmo quando alguns dados estão faltando, utilizando as relações entre as saídas e seus dados estruturados.

#Formulação do Modelo

Para estabelecer a base do HMOGP-LV, começamos com a suposição de que existem múltiplas saídas influenciadas por certas entradas. Cada saída tem várias réplicas observadas. Para cada saída, a abordagem nos permite ligar essas observações por meio de uma função aleatória, adicionando ruído para representar incerteza.

Para ajustar essa estrutura hierárquica, adicionamos mais uma camada ao nosso modelo para permitir correlações dentro dele. Isso envolve usar um processo gaussiano para representar funções subjacentes que controlam como os dados estão relacionados. Ao definir o sistema dessa forma, podemos compartilhar melhor informações entre diferentes saídas.

O principal objetivo desse design é aproveitar as relações entre as saídas por meio do uso de variáveis latentes, mantendo o modelo flexível.

#Estrutura Básica do HMOGP-LV

No HMOGP-LV, dividimos os dados em saídas que compartilham o mesmo conjunto de entradas, assim como aquelas que podem ter conjuntos de entradas específicos. Fazendo isso, conseguimos capturar a complexidade presente nos dados enquanto permitimos flexibilidade com base no tipo de dados que temos.

O modelo permite variações na forma como as entradas se relacionam com as saídas, o que é significativo quando diferentes saídas podem não compartilhar as mesmas observações. Ao adicionar métodos para lidar com dados faltantes, conseguimos manter o desempenho mesmo quando parte dos dados está ausente.

Em termos de eficiência computacional, o HMOGP-LV introduz variáveis indutoras, que ajudam a gerenciar como as saídas compartilham informações entre si. Essa estrutura ajuda a melhorar a escalabilidade do modelo enquanto possibilita lidar com grandes conjuntos de dados sem sacrificar o desempenho.

#Validação Experimental

Para demonstrar a eficácia do HMOGP-LV, realizamos uma série de experimentos usando tanto dados sintéticos quanto conjuntos de dados reais de várias aplicações.

Nos experimentos sintéticos, criamos dados com uma estrutura conhecida e comparamos o HMOGP-LV com outros modelos. Medimos a precisão das previsões usando duas métricas principais: erro médio quadrático normalizado (NMSE) e densidade preditiva logarítmica negativa (NLPD). Um valor menor em qualquer uma das métricas indica um melhor desempenho.

Descobrimos que o HMOGP-LV consistentemente superou outros métodos, utilizando efetivamente as relações de dados para melhorar as previsões.

Nos casos do mundo real, exploramos dados genéticos que envolviam múltiplas medições para vários genes em diferentes momentos. A capacidade do HMOGP-LV de prever réplicas ausentes mostrou claras vantagens, pois manteve a precisão ao aproveitar a informação da estrutura hierárquica presente nos dados.

Um segundo experimento do mundo real envolveu dados de captura de movimento, que rastrearam vários movimentos corporais ao longo do tempo. Aqui, utilizamos as mesmas métricas para comparação e descobrimos que o HMOGP-LV novamente ofereceu desempenho superior ao prever dados ausentes.

#Limitações e Trabalhos Futuros

Apesar de suas forças, o HMOGP-LV tem limitações. Atualmente, ele é projetado para problemas de regressão, e a probabilidade é definida como gaussiana. Além disso, o modelo gerencia principalmente dois níveis de hierarquia.

Trabalhos futuros poderiam se concentrar em melhorar ainda mais o HMOGP-LV para que ele possa lidar com uma gama mais ampla de cenários. Por exemplo, adicionar mais níveis de hierarquia ou torná-lo adequado para diferentes tipos de previsões de saídas poderia ampliar sua aplicabilidade.

#Conclusão

Este artigo apresenta um novo método, o HMOGP-LV, projetado para abordar as complexidades encontradas em conjuntos de dados hierárquicos ao fazer previsões para múltiplas saídas. Ao considerar as relações entre as saídas e permitir variáveis latentes, o modelo mostra melhorias significativas em relação aos métodos anteriores.

Os experimentos realizados destacam a eficácia do HMOGP-LV em fornecer previsões precisas, mesmo em cenários onde dados estão ausentes. Essa abordagem inovadora pode ser valiosa em várias áreas, incluindo biologia e ciência do esporte, onde relações complexas e estruturas de dados hierárquicos são comuns.

Em resumo, o HMOGP-LV representa um avanço nas capacidades de modelagem e previsão para conjuntos de dados hierárquicos, abrindo caminho para métodos mais avançados em cenários de regressão multivariada.