Analisando Dados Ordinais: Uma Abordagem Completa

Em várias áreas de pesquisa, a galera coleta dados que podem ser organizados em categorias com uma ordem clara. Essas categorias são conhecidas como Variáveis Ordinais. Por exemplo, na saúde, os pacientes podem ser classificados como gravemente, moderadamente ou levemente doentes. Em pesquisas, as respostas geralmente seguem uma escala como "discordo totalmente", "discordo", "neutro", "concordo" e "concordo totalmente". Embora a gente conheça a ordem dessas respostas, as diferenças reais entre elas não são claras.

Normalmente, os pesquisadores atribuem números a essas categorias, tipo 1 para "discordo totalmente", 2 para "discordo" e assim por diante, e depois fazem análises numéricas padrão. Porém, usar técnicas estatísticas normais em dados ordinais pode levar a resultados enganosos. Em particular, aplicar modelos lineares pode distorcer tamanhos de efeito, aumentar falsos positivos e representar mal as diferenças entre grupos.

Por trás de muitas variáveis ordinais, existe uma variável contínua oculta que a gente não consegue observar diretamente. Em vez de ver os valores numéricos reais, a gente vê categorias como "discordo totalmente" ou "concordo". Essas categorias surgem da divisão da variável contínua em pontos de corte ou limiares específicos. Quando modelamos uma resposta ordinal, fazemos certas suposições sobre como essa variável oculta se comporta.

#Modelos de Logit Cumulativo para Respostas Ordinais

Para analisar dados ordinais, uma escolha comum são os modelos logísticos. Para dados binários, a regressão logística simples funciona bem. Essa abordagem pode ser expandida para dados ordinais e nominais. No caso de dados ordinais, usamos um modelo logístico que leva em conta a probabilidade cumulativa de um resultado ocorrer.

Ao analisar múltiplas respostas ordinais, os pesquisadores costumam olhar para cada uma separadamente. No entanto, como essas respostas podem estar correlacionadas, essa abordagem pode não ser a ideal. Para lidar com isso, técnicas de análise de dados multidimensionais podem representar várias variáveis de resposta dentro de um espaço de menor dimensão. Ao combinar a análise dessas variáveis, a gente consegue captar melhor as relações entre elas.

#Tipos de Variáveis de Resposta Ordinais

Existem dois tipos principais de processos de resposta: variáveis de dominância e variáveis de proximidade.

#Variáveis de Dominância

Em uma resposta de dominância, as respostas se relacionam ao nível de uma pessoa em uma escala. Por exemplo, em um teste de matemática, aqueles com habilidades mais altas têm mais chances de resolver os problemas corretamente. Esse tipo de dado é normalmente analisado com modelos que usam produtos internos.

#Variáveis de Proximidade

Nas respostas de proximidade, a relação entre uma resposta e uma variável é baseada na proximidade em um espaço. Aqui, as respostas são influenciadas pela distância entre o indivíduo e a variável. Por exemplo, as atitudes da galera em relação a questões ambientais podem variar de acordo com suas experiências pessoais e crenças.

Para variáveis de dominância, a gente pode agrupar indivíduos com respostas semelhantes. Porém, para itens de proximidade, pessoas que discordam podem ter razões diferentes para suas respostas.

#Técnicas de Análise de Dados Multidimensionais

Ao trabalhar com múltiplas variáveis de resposta, existem duas abordagens comuns: Análise de Componentes Principais (PCA) e Desdobramento Multidimensional (MDU).

#Análise de Componentes Principais (PCA)

A PCA é um método usado para simplificar a complexidade dos dados reduzindo suas dimensões. Ela identifica um conjunto de novas variáveis (chamadas de componentes principais), que são combinações lineares das variáveis originais. Esses componentes principais têm como objetivo capturar o máximo de variância dos dados originais enquanto usam menos dimensões.

Os resultados da PCA são frequentemente exibidos em um biplot, onde as observações individuais são representadas como pontos em um espaço, e as variáveis como vetores. Ao projetar os pontos nesses vetores, conseguimos estimar valores para as variáveis de resposta.

#Desdobramento Multidimensional (MDU)

O MDU é outro método que proporciona uma representação diferente dos dados. Ele se concentra nas distâncias entre os pontos, o que ajuda a capturar as relações de forma mais eficaz. Essa abordagem é particularmente útil para entender o quão próximas ou distantes diferentes respostas estão em termos de significados.

Assim como a PCA, o MDU também pode ser visualizado em um biplot, onde tanto as observações quanto as variáveis são representadas como pontos em um espaço. As distâncias entre os pontos trazem insights sobre as respostas.

#Lidando com Variáveis Preditivas

Quando informações adicionais sobre os participantes (variáveis preditivas) estão disponíveis, a gente pode incorporar isso na PCA ou MDU. Ao restringir os modelos, conseguimos criar regressão de rank reduzido ou modelos de desdobramento multidimensional restrito. Essas adaptações permitem uma análise melhor, onde a influência das variáveis preditivas nas variáveis de resposta pode ser avaliada de forma eficaz.

#Procedimentos de Estimativa

Para estimar os parâmetros do modelo, usamos algoritmos que otimizam funções de verossimilhança. Isso significa encontrar os valores que maximizam a probabilidade de observar os dados que temos. Podemos derivar um algoritmo que envolve várias etapas, incluindo formar expectativas sobre os dados e encontrar uma maneira de minimizar a função de perda.

Além de estimar a parte estrutural do modelo, também precisamos estimar os limiares para as variáveis de resposta. Esses limiares ajudam a definir as diferentes categorias das respostas ordinais.

#Representações em Biplot

Biplots são ferramentas valiosas para entender os resultados da PCA e do MDU. Eles oferecem uma forma visual de interpretar as relações entre observações e variáveis. Em um biplot, conseguimos ver como as observações se agrupam e como se relacionam com diferentes variáveis.

#Biplots na PCA

Em um biplot da PCA, as observações são mostradas como pontos, e as variáveis são mostradas como eixos. Os ângulos entre esses eixos indicam o quão relacionadas as variáveis estão. Um ângulo agudo significa uma forte relação, enquanto um ângulo obtuso indica uma relação fraca.

#Biplots no MDU

Os biplots do MDU também mostram observações e variáveis como pontos. No entanto, aqui, a interpretação é baseada nas distâncias. Quanto mais perto uma observação está de uma variável, mais provável é que ela resulte em uma resposta mais alta. Os biplots do MDU também podem incluir círculos que indicam áreas onde a probabilidade de uma resposta específica está acima ou abaixo de um determinado limiar.

#Análise de Exemplo

Para ilustrar essas técnicas, podemos considerar um conjunto de dados de uma grande pesquisa que examina as atitudes públicas em relação a questões ambientais. Essa pesquisa envolve vários países e coleta respostas sobre atitudes e comportamentos relacionados ao meio ambiente.

#Contexto da Pesquisa

Suponha que os participantes tenham sido questionados sobre suas preocupações com o meio ambiente em uma escala de cinco pontos, assim como suas crenças sobre quão eficazes suas ações poderiam ser. Esses dados podem ser tratados como variáveis ordinais, permitindo que a gente analise padrões e relações nas opiniões entre diferentes países.

#Analisando Comportamento Pró-ambiental

Nesta análise, podemos focar nas respostas sobre comportamento enquanto examinamos como preditores como país, gênero, educação e status de trabalho afetam esses comportamentos. Por exemplo, podemos descobrir que aqueles que expressam maior preocupação ambiental tendem a se envolver mais em comportamentos pró-ambientais.

#Seleção de Modelo

Ao desenvolver um modelo, começamos testando diferentes configurações. Queremos identificar quais preditores mais contribuem para explicar a variância nas variáveis de resposta. Comparando modelos com base em critérios como AIC e BIC, conseguimos determinar qual modelo oferece o melhor ajuste.

#Conclusão

Resumindo, analisar dados ordinais requer abordagens especializadas que levam em conta suas propriedades únicas. Ao distinguir entre variáveis de resposta de dominância e proximidade e empregar métodos como PCA e MDU, os pesquisadores podem entender melhor a estrutura das relações em seus dados. Essas técnicas não só ajudam a visualizar os dados, mas também permitem uma modelagem estatística robusta das respostas com o benefício adicional de incorporar variáveis preditivas.

À medida que exploramos as relações entre os resultados ordinais e os preditores, o potencial para descobrir insights significativos sobre atitudes e comportamentos humanos se torna claro. Assim, podemos dar passos importantes para lidar com questões ambientais e entender os fatores que moldam a opinião pública.