Modelos Quânticos em Mecânica dos Materiais

A forma como os materiais se comportam em grande escala depende de interações minúsculas que acontecem em tamanhos e tempos muito pequenos. Essas pequenas interações têm um papel enorme em como os materiais agem, especialmente em áreas como a engenharia. Quando a gente quer entender e prever esses comportamentos, precisamos de modelos que levem em conta os detalhes nos níveis atômico e eletrônico. Modelos comuns que simplificam esses efeitos em pequena escala geralmente ficam devendo, então a gente precisa usar modelagem baseada em quantum.

Neste artigo, vamos falar sobre como os Efeitos Quânticos podem mudar as propriedades mecânicas dos materiais que são importantes para a engenharia. Desenvolvemos uma estrutura de modelagem confiável que combina dois métodos eficientes baseados em quantum: Density Functional Tight Binding (DFTB) e many-body dispersion (MBD). O modelo MBD ajuda a descrever com precisão certos tipos de forças fracas entre átomos chamadas interações van der Waals. Mostramos a eficácia da nossa estrutura através de vários testes, mostrando onde modelos mais simples podem falhar.

Também fornecemos um repositório público com código, conjuntos de dados e exemplos para apoiar futuras pesquisas em modelagem de sistemas maiores e mais complexos mantendo a precisão quântica.

#A Fundação das Propriedades dos Materiais

O comportamento dos materiais em grande escala está intimamente ligado ao que acontece em escalas muito menores. Por exemplo, como os metais se dobram ou quebram é muito influenciado pela sua estrutura interna e defeitos como deslocamentos. O comportamento de fluidos complexos depende muito de seu arranjo molecular, e interações em interfaces estão ligadas a comportamentos em pequena escala.

Em muitos casos, os efeitos quânticos se tornam importantes quando passamos de um pequeno número de átomos para sistemas muito maiores. Quando muitos átomos trabalham juntos, eles podem criar efeitos que não são facilmente explicados sem olhar de perto para a mecânica quântica. Isso é crucial em áreas como supercondutividade, fotossíntese e computação quântica.

Para fazer previsões precisas sobre esses sistemas maiores, a gente muitas vezes precisa de modelos de alta qualidade que sejam baseados em mecânica quântica. A Teoria do Funcional de Densidade (DFT) é um desses métodos. Ela é conhecida por fornecer resultados confiáveis enquanto mantém os custos computacionais razoáveis, especialmente para sistemas com algumas centenas de átomos. A DFT é amplamente utilizada em física, química e ciência dos materiais e serve como um parâmetro de comparação para desenvolver modelos mais simples.

No entanto, usar a DFT diretamente em grandes sistemas de engenharia pode ser impraticável devido aos altos custos computacionais. Em contraste, métodos totalmente empíricos dependem de dados e medições observadas para formar modelos. Esses métodos podem simular sistemas muito maiores, mas geralmente carecem da precisão necessária para materiais complexos devido às suas suposições mais simples. Para conseguir simulações de alta qualidade para sistemas de engenharia, precisamos desenvolver campos de força mais precisos que estejam alinhados de perto com os princípios fundamentais da mecânica quântica.

#Métodos de Conexão: Abordagens Semi-Empíricas

Métodos semi-empíricos servem como uma ponte entre modelos totalmente empíricos e métodos de primeiros princípios como a DFT. Uma abordagem que estamos usando é a Density Functional Tight Binding (DFTB), que é baseada na DFT, mas é mais eficiente. A DFTB nos permite estudar sistemas maiores enquanto mantemos um nível de precisão suficiente.

Um desafio com a DFT tradicional é que ela muitas vezes não considera interações de longo alcance, especialmente aquelas que envolvem forças van der Waals. Essas forças ocorrem quando as distribuições de elétrons em átomos ou moléculas se influenciam mutuamente, levando a comportamentos que modelos mais simples podem perder.

Para capturar efetivamente as interações van der Waals, a gente pode adicioná-las aos modelos existentes baseados em DFT. Existem modelos clássicos de pares, como o modelo de Lennard-Jones, que funcionam bem para alguns sistemas moleculares. No entanto, esses modelos podem deixar de lado a natureza complexa dessas interações fracas. Em contraste, o método de many-body dispersion (MBD) oferece uma abordagem melhor ao considerar efeitos coletivos entre muitos átomos.

Pesquisas mostraram que o MBD pode superar modelos clássicos de pares ao capturar com precisão essas interações fracas e alinhar-se com resultados experimentais.

#A Estrutura DFTB+MBD

Apesar das vantagens da DFTB e MBD, a aplicação da estrutura DFTB+MBD não tem sido muito difundida na engenharia mecânica e computacional. Uma razão é a relativa novidade da estrutura e a falta de introduções acessíveis aos seus aspectos teóricos e práticos. Também pode ser pouco claro quão sensíveis sistemas de engenharia específicos são aos efeitos quânticos capturados pela estrutura DFTB+MBD.

Para enfrentar isso, apresentamos uma introdução amigável à estrutura DFTB+MBD, apoiada por uma biblioteca de código aberto que permite que engenheiros usem a estrutura com facilidade. Identificamos vários sistemas de engenharia que se beneficiariam da modelagem baseada em quantum para ajudar a orientar a escolha de modelos apropriados.

Neste artigo, fornecemos exemplos que demonstram claramente como o DFTB+MBD pode superar modelos mais simples. Vamos olhar especificamente como essa estrutura pode ser aplicada a diferentes sistemas com foco em modelagem de alta fidelidade para prever propriedades mecânicas com precisão.

#Sistemas Relevantes Mecanicamente e Aplicações

Nós avaliamos nossa estrutura através de várias aplicações de benchmark, incluindo cadeias de carbono, nanotubos de carbono e Polietileno de Peso Molecular Ultra Alto (UHMWPE). Cada um desses sistemas tem propriedades mecânicas únicas que podem ser criticamente influenciadas por efeitos quânticos.

#Cadeias de Carbono

Na nossa primeira aplicação de benchmark, analisamos cadeias de carbono interagindo para estudar a importância dos efeitos quânticos nas propriedades mecânicas. Testamos configurações rígidas e flexíveis para inspecionar como as interações quânticas desempenham um papel.

Usando a estrutura DFTB+MBD, podemos ver as diferenças nas previsões quando comparadas a modelos mais simples. Por exemplo, no caso rígido, as forças líquidas entre as cadeias de carbono em separações variadas mostram que o modelo MBD prevê um decaimento mais lento da força com o aumento da distância, especialmente com mais átomos envolvidos. Isso reflete os efeitos quânticos de muitos corpos que não podem ser capturados por modelos de pares.

Quando exploramos cenários dinâmicos, descobrimos que o MBD gera previsões significativamente mais precisas, enfatizando a necessidade de modelagem de alta fidelidade.

#Nanotubos de Carbono de Parede Única (SWCNT)

Em seguida, focamos em nanotubos de carbono de parede única (SWCNTs), que são conhecidos por sua rigidez e resistência notáveis. Comparamos os resultados de modelos harmônicos, que são mais simples, com aqueles obtidos a partir da nossa estrutura baseada em DFTB.

No nosso teste de flambagem, vemos que enquanto ambos os modelos preveem rigidez inicial semelhante, eles diferem em como respondem ao aumento do estresse. A DFTB permite capturar comportamentos complexos como flambagem global que são perdidos por métodos mais simples.

#Polietileno de Peso Molecular Ultra Alto (UHMWPE)

Para nosso último conjunto de testes, mudamos nosso foco para o UHMWPE, um material que consiste em longas cadeias que dependem muito das interações van der Waals para suas propriedades mecânicas. Nosso objetivo é entender como essas interações influenciam a resposta do material durante testes de compressão e alongamento.

Durante a compressão, notamos que incluir interações van der Waals aumenta a rigidez da estrutura e retarda a flambagem. Ao alongar o UHMWPE, as previsões da nossa estrutura revelam como diferentes modelos podem levar a respostas de estresse significativamente diferentes. Notavelmente, os efeitos de muitos corpos se tornam cruciais para entender o comportamento do material em cenários dinâmicos.

#Conclusão

Em conclusão, nossas descobertas ilustram a importância crítica de incorporar modelos baseados em quantum para prever com precisão as propriedades mecânicas dos materiais. A estrutura DFTB+MBD que combina Density Functional Tight Binding com interações de many-body dispersion serve como uma ferramenta poderosa para entender interações atômicas complexas.

Através de vários estudos de benchmark, destacamos as diferenças entre essa estrutura e modelos mais simples, demonstrando a relevância da natureza de muitos corpos na previsão de comportamentos de materiais como cadeias de carbono, nanotubos de carbono e UHMWPE.

À medida que avançamos, nosso trabalho visa aumentar a acessibilidade da modelagem de alta fidelidade para a comunidade de engenharia. Ao desenvolver um kit de ferramentas amigável, esperamos facilitar mais pesquisas e aplicações na modelagem eficaz de materiais e explorar as maneiras como os efeitos quânticos podem influenciar propriedades macroscópicas em sistemas de engenharia.