Formas e Padrões no Dia a Dia
Explore o mundo fascinante das formas e seus padrões.
Claudio Bravo, Auguste Hébert, Diego Izquierdo, Benoit Loisel
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Índice
No nosso dia a dia, a gente encontra várias Formas como quadrados, círculos e triângulos. Essas formas podem ser simples, tipo um recorte de papel, ou complexas, como os designs lindos que a gente vê na natureza e na arte. Imagina se a gente pudesse arranjar essas formas de jeitos interessantes pra criar novos designs. É isso que vamos explorar aqui!
O que são Tesselações?
Tesselações são Padrões feitos por formas que se repetem. Pensa em um chão de azulejo: cada azulejo encaixa direitinho com os outros, sem buracos ou sobreposições. As formas usadas nas tesselações podem ser regulares, tipo quadrados ou hexágonos, ou irregulares, como formas livres que se encaixam de um jeito único. Esses padrões podem ser encontrados na arte, na arquitetura e até na natureza.
Formas em um Espaço
Vamos mergulhar mais fundo em como essas formas existem num espaço. Imagina que você tem um grande pedaço de papel e quer cobrir tudo com formas. Dependendo da sua escolha, algumas formas vão se encaixar legal, enquanto outras podem deixar buracos. A maneira como as formas se juntam em um espaço nos leva à ideia de "peso" na geometria. É como ter uma bolsa com formas diferentes e descobrir qual forma pesa mais quando colocadas juntas.
A Importância das Relações entre Formas
Agora, vamos falar sobre como as formas podem se relacionar. Se você tem um triângulo e um quadrado, pode colocá-los um ao lado do outro, mas eles não vão se encaixar perfeitamente. Por outro lado, se você tem dois quadrados, eles podem empilhar ou alinhar direitinho sem problemas. Entender essas relações ajuda a gente a brincar com designs e padrões.
Refletindo Formas
Outro aspecto divertido das formas é a Reflexão. Isso é como olhar em um espelho. Se você iluminar uma forma, a reflexão te dá uma nova perspectiva. Artistas costumam usar reflexões pra criar visuais incríveis. Imagina como um lago brilhante reflete as árvores e o céu. Esse princípio é parecido quando trabalhamos com formas em padrões.
Expandindo Formas
Quando a gente fala de expandir formas, pensa em encher um balão. A forma cresce mantendo seu formato original. Essa ideia é usada nas tesselações também. Ao expandir ou encolher formas mantendo suas proporções, a gente pode preencher um espaço de forma eficiente. Quando essas formas são esticadas, podem criar padrões únicos que impressionam os olhos.
Formas Simples, Padrões Complexos
Uma das coisas mais legais sobre formas é usar formas simples pra criar padrões complexos. Por exemplo, um triângulo simples pode ser repetido em diferentes cores e orientações pra criar um design hipnotizante. Isso é parecido com como um pequeno trecho de música pode ser transformado em uma sinfonia.
Simetria
A Beleza daSimetria é outro conceito importante no mundo das formas. Quando um lado de uma forma reflete o outro, como em uma borboleta, temos simetria. Muitos artistas e arquitetos aproveitam a simetria pra criar designs visualmente atraentes. Pensa em um prédio perfeitamente equilibrado ou uma bela obra de arte.
Criando Seus Padrões
Então, como você pode criar seus padrões? Comece escolhendo uma forma que você gosta. Você pode usar recortes de papel pra experimentar. Coloque as formas uma ao lado da outra e veja como se encaixam. Brinque com cores, tamanhos e orientações. Não tenha medo de misturar formas diferentes. Quanto mais você brincar, mais padrões interessantes você pode criar!
Tesselações da Natureza
Você já percebeu como o favo de mel é feito de hexágonos? A natureza é a artista suprema quando se trata de tesselações. Desde as escamas de um peixe até as pétalas de uma flor, formas e padrões estão por toda parte! Observar esses designs naturais pode te inspirar nas suas próprias criações.
Padrões na Arte e Arquitetura
Ao longo da história, artistas e arquitetos têm usado tesselações em seus designs. Pense no trabalho intricado de azulejos em mesquitas ou nas obras de artistas famosos que brincaram com formas e padrões. Esses designs não apenas embelezam os espaços, mas também contam histórias e transmitem significados culturais.
Conclusão: Abrace as Formas!
Como você pode ver, o mundo das formas e padrões é vasto e vibrante. Seja você um artista, um estudante ou apenas alguém que aprecia a beleza, entender as formas abre a porta pra possibilidades infinitas. Então pega um papel, seja criativo e abrace o maravilhoso mundo das formas!
Título: Tessellations of an affine apartment by affine weight polytopes
Resumo: Let $\A$ be a finite dimensional vector space and $\Phi$ be a finite root system in $\A$. To this data is associated an affine poly-simplicial complex. Motivated by a forthcoming construction of connectified higher buildings, we study "affine weight polytopes" associated to these data. We prove that these polytopes tesselate $\A$. We also prove a kind of "mixed" tessellation, involving the affine weight polytopes and the poly-simplical structure on $\A$.
Autores: Claudio Bravo, Auguste Hébert, Diego Izquierdo, Benoit Loisel
Última atualização: 2024-11-15 00:00:00
Idioma: English
Fonte URL: https://arxiv.org/abs/2411.10282
Fonte PDF: https://arxiv.org/pdf/2411.10282
Licença: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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