「許可される集合」とはどういう意味ですか？

目次

許容集合っていうのは、特定の範囲内の数字でできた特別なグループなんだ。これらのグループは、特定の値、たとえばゼロに合計できる組み合わせがないことを確実にするための特別なルールで作られてる。

#許容集合の構造

許容集合を作るためには、数字を特定の配置で並べて、どんな三つの数字を取っても、少なくとも一つの数字がその位置で違うってことになるようにするんだ。だから、三つの数字の組み合わせには、どこかに一つか二つの数字が際立つ場所が必要なんだよ。

#許容集合の例

たとえば、0、1、2の三つの選択肢から作られた数字を見てみると、パターンが現れるようにグループを作ることができるんだ。これらのグループは大きくなることもあれば、ルールに基づいて制限されることもある。

#許容集合の制限

すべての数字の組み合わせがこの許容集合を形成できるわけじゃないんだ。研究によれば、特定のサイズ、たとえば四つの数字の場合、ルールに従った許容集合は存在しないらしい。つまり、存在が知られている許容集合の形はほんの数種類しかなくて、サイズが小さいときには作れるけど、サイズが大きくなるにつれて珍しくなっていくんだ。