「点wise収束」とはどういう意味ですか？

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点wise収束っていうのは、関数の列が特定の関数にどんどん近づいていく様子を表す方法だよ。関数の列が点wiseで収束するって言うときは、各入力値に対して、その列の関数の出力が目標の関数の出力に近づいていくって意味なんだ。

例えば、何かルールに基づいて色んな形を作る機械を想像してみて。ルールを調整すればするほど、その機械が作る形が自分が欲しい特定の形に近づいていくんだ。点wise収束は、その過程を各ポイントで見守っている感じなんだよ。

簡単に言うと、関数の系列があって、そのグラフ上のどのポイントでも、関数が別の関数に近づいていくなら、その系列は点wise収束しているって言われるんだ。この考え方は、数学や科学の色んな分野で役立つし、特に関数が色んな条件のもとでどう振る舞うかを研究するのに重要なんだ。