Ripensare le credenze nelle decisioni: Prima e Dopo

In tanti ambiti dell'economia e della teoria delle decisioni, il concetto di "priori" e "Posteriori" gioca un ruolo fondamentale. I priori rappresentano credenze o assunzioni prima di prendere in considerazione nuove informazioni, mentre i posteriori riflettono le credenze aggiornate dopo aver considerato nuove prove. Questo lavoro esplora la relazione tra questi concetti, in particolare nei contesti a giocatore singolo e a più giocatori. Mettiamo in discussione la visione tradizionale che i priori arrivino prima dei posteriori. Invece, sosteniamo che i posteriori possono a volte informare ciò che consideriamo come priori.

#Caso a Giocatore Singolo

In uno scenario in cui è coinvolto solo un decisore, definiamo un prior come una distribuzione di probabilità che non porta a decisioni irrazionali, specificamente quelle che permettono un money pump. Un money pump si verifica quando una persona può fare una serie di scambi che garantiscono una perdita, suggerendo irrazionalità nelle loro credenze o decisioni.

Per definire un prior corretto, introduciamo due concetti: conglomerabilità e disintegrabilità. La conglomerabilità si riferisce al modo in cui le probabilità possono essere combinate da diverse situazioni, mentre la disintegrabilità implica che il prior può essere scomposto in componenti più semplici senza perdere la sua validità.

#Distribuzioni di Probabilità Disintegrabili

Una distribuzione è considerata disintegrabile se può essere combinata in modo appropriato per evitare i money pump. Se un prior è disintegrabile, significa che protegge contro decisioni irrazionali. D'altra parte, se una distribuzione è conglomerabile ma non disintegrabile, potrebbe ancora lasciare spazio a risultati irrazionali.

Il punto chiave è che un prior corretto deve essere disintegrabile. Pertanto, in uno scenario a giocatore singolo, un prior è valido se è disintegrabile. Questo fornisce una guida chiara per identificare i priori accettabili che portano a decisioni razionali.

#Il Concetto di Money Pump

L'idea di un money pump è essenziale per discutere la razionalità in economia. Un money pump si verifica quando le credenze o le probabilità di un giocatore consentono una serie di scambi che assicurano una perdita indipendentemente dal risultato. Affinché una decisione sia considerata razionale, un giocatore deve evitare situazioni in cui potrebbe essere soggetto a un money pump.

In un contesto a giocatore singolo, mostriamo che se una distribuzione di probabilità è disintegrabile, non è suscettibile a formare un money pump. Quindi, definire un prior richiede che sia una distribuzione disintegrabile per garantire decisioni razionali e l'evitamento di money pump.

#Caso a Più Giocatori

Quando ci spostiamo in un contesto a più giocatori, la situazione diventa più complessa. Giocatori multipli con priori potenzialmente diversi interagiscono, portando a sfide nella definizione di un prior comune. Un prior comune è l'assunzione che tutti i giocatori partano dalle stesse credenze iniziali prima di scambiare o condividere informazioni.

#Componenti di Certainty Comuni

Nei giochi a più giocatori, introduciamo l'idea di componenti di certezza comuni, che sono sottoinsiemi dello spazio di stato in cui i giocatori condividono le stesse credenze. Queste componenti aiutano a definire diverse nozioni di priori comuni, poiché consentono di analizzare le credenze condivise tra i giocatori.

#Varianti di Prior Comune

Esploriamo tre diversi tipi di priori comuni:

1. Prior Comune: Una distribuzione di probabilità che funge da credenza iniziale per ogni giocatore.
2. Prior Comune Universale: Una nozione più forte in cui le credenze di tutti i giocatori sono positivamente supportate in ogni componente di certezza.
3. Prior Comune Forte: La configurazione più forte, in cui la credenza di ogni giocatore è rappresentata positivamente in ogni possibile risultato.

Queste distinzioni aiutano a chiarire le relazioni tra le credenze dei giocatori e l'esistenza di priori comuni. Se una struttura informativa raggiunge un prior comune forte, ammette anche un prior comune universale, e quest'ultimo implica il prior comune generale.

#Considerazioni sul Commercio

Il concetto di commercio tra i giocatori introduce un ulteriore strato alla nostra esplorazione. Il commercio si verifica quando i giocatori si impegnano in scambi basati sulle loro credenze riguardo ai risultati. Identifichiamo tre forme di commercio:

1. Commercio Accettabile: Tutti i giocatori credono di guadagnare dallo scambio.
2. Commercio Debolmente Accettabile: Almeno un giocatore crede di guadagnare, anche se non tutti condividono questa credenza.
3. Commercio Accettabile: Tutti credono di non perdere nulla dallo scambio, ma almeno un giocatore si aspetta un guadagno positivo.

Queste nozioni aiutano ad analizzare le interazioni tra i giocatori e le implicazioni delle loro credenze condivise o diverse sui possibili commerci.

#Money Pump in Contesti a Più Giocatori

Il concetto di un money pump deve essere adattato anche per scenari a più giocatori. Definiamo tre varianti di money pump in un contesto a più giocatori:

1. Money Pump Multiplayer: Una distribuzione che porta a una situazione in cui i giocatori non possono perdere ma il risultato complessivo è negativo.
2. Money Pump Universale Multiplayer: Una condizione più forte, che assicura che ogni componente di certezza comune sia positivamente supportato all'interno del framework del money pump.
3. Money Pump Multiplayer Forte: Questa variante richiede che una distribuzione supporti positivamente la credenza di ogni giocatore pur portando a una situazione di money pump.

Queste definizioni illustrano come la visione tradizionale di un money pump si traduca nelle interazioni e decisioni a più giocatori.

#Teoremi di Non Commercio

Dalla nostra analisi, deriviamo diversi teoremi che collegano i priori comuni, i commerci e i money pump. I punti chiave sono i seguenti:

1. Se non c'è un prior comune, allora esiste un commercio accettabile.
2. Se non c'è un prior comune universale, allora può essere trovato un commercio debolmente accettabile.
3. Se non c'è un prior comune forte, allora deve essere possibile un commercio accettabile.

Questi risultati forniscono un approfondimento su come i concetti di priori e commerci interagiscano. Confermano anche che l'esistenza di uno porta all'assenza dell'altro.

#Conclusione

Esaminando la relazione tra priori e posteriori, abbiamo scoperto intuizioni più profonde sul processo decisionale nell'economia. Mettiamo in discussione la visione lineare dei priori che precedono i posteriori, suggerendo che i giocatori possono iniziare con posteriori che guidano l'identificazione di priori appropriati.

Negli scenari a giocatore singolo, abbiamo stabilito che un prior valido deve essere disintegrabile per evitare risultati irrazionali, come i money pump. Nei contesti a più giocatori, la definizione di priori comuni diventa intricata, necessitando l'esplorazione di varie forme e relazioni tra le credenze dei giocatori.

Il nostro lavoro contribuisce infine a una comprensione più sfumata di come le credenze influenzino i processi decisionali sia in ambienti a giocatore singolo che a più giocatori. Questo ha implicazioni significative per la teoria e la pratica economica, sottolineando l'importanza della razionalità e delle credenze condivise nel commercio e nel processo decisionale.