Deep Learning per la valutazione e copertura delle opzioni

Questo articolo parla di un nuovo modo di fare pricing e hedging delle opzioni nei mercati finanziari che non sono proprio semplici. Ci concentriamo sull'uso di tecniche di Deep Learning, in particolare un tipo di rete neurale chiamata Long Short-Term Memory (LSTM), per affrontare le sfide di questi mercati.

#Il Problema

In molti mercati finanziari, specialmente quelli con salti nei prezzi degli asset, può essere difficile trovare il prezzo giusto per le opzioni o la miglior strategia per gestire il rischio. I metodi tradizionali spesso si basano su assunzioni che non si realizzano nei mercati reali, soprattutto in quelli con informazioni incomplete.

#L'Approccio

Proponiamo un metodo che usa il deep learning per apprendere dai dati e migliorare il pricing e hedging delle opzioni. Combinando reti neurali feedforward con LSTM, riusciamo a catturare meglio la dinamica di mercati complessi.

#Concetti Chiave

#Che cos'è il Deep Learning?

Il deep learning è una parte del machine learning che utilizza reti neurali con molti strati per analizzare i dati. Può trovare automaticamente schemi senza bisogno di troppa intervento manuale.

#Perché Usare le LSTM?

Le LSTM sono un tipo di rete neurale ricorrente particolarmente brava a lavorare con i dati delle serie temporali. Questo le rende utili per i dati finanziari, dove il passato influisce spesso sul futuro.

#Modelli di Mercato

Esploriamo diversi modelli di mercato, inclusi quelli completi e incompleti:

1. Mercati Completi: In questi mercati, tutti i rischi possono essere completamente coperti, il che vuol dire che puoi prepararti per tutti i possibili esiti.

2. Mercati Incompleti: In questi mercati, alcuni rischi non possono essere coperti a causa di limitazioni negli asset disponibili o nelle informazioni.

#La Metodologia

#Generazione dei Dati

Per cominciare, generiamo dati che simulano come si muovono i prezzi degli asset nel tempo. Questo comporta suddividere il tempo in intervalli più piccoli e creare variabili casuali per rappresentare i movimenti dei prezzi.

#Architettura della Rete

Costruiamo una rete in due parti. La prima parte è una semplice rete neurale feedforward progettata per trovare i prezzi iniziali delle opzioni. La seconda parte è una rete LSTM più complessa che apprende le migliori strategie di portafoglio nel tempo.

#Risultati Numerici

Poi testiamo il nostro modello in vari scenari di mercato:

1. Modello Black-Scholes: Questo modello rappresenta un mercato completo dove possiamo prevedere accuratamente i prezzi e le strategie di hedging.

2. Motori Browniani Multipli: In questo modello, introduciamo ulteriore casualità, rendendo il mercato incompleto.

3. Modello Merton: Questo modello considera i salti nei prezzi degli asset, aggiungendo complessità alle nostre previsioni.

4. Modello Kou: Simile al modello Merton, ma con una distribuzione diversa per i salti.

#Valutazione delle Performance

Valutiamo quanto bene il modello performa confrontando i prezzi e le strategie previste con benchmark noti. Per ogni modello di mercato, osserviamo:

• Convergenza della Perdita: Quanto velocemente le previsioni diventano accurate mentre alleniamo il modello.
• Valori Iniziali: I prezzi iniziali previsti per le opzioni e se si allineano ai valori attesi.

#Risultati nei Mercati Completi

Nel modello Black-Scholes, la nostra rete ha convergito con successo al prezzo esatto dell'opzione, confermando l'efficacia del nostro approccio. La perdita, un misuratore dell'errore di previsione, è scesa vicino a zero, indicando alta accuratezza.

#Risultati nei Mercati Incompleti

Per il modello con motori browniani multipli, i risultati sono stati un po' più vari. Anche se le previsioni erano ancora vicine alle aspettative, la presenza di più fonti di casualità ha portato a valori di perdita più alti rispetto al modello di mercato completo.

#Risultati nei Modelli con Salti

Nel modello Merton, le nostre previsioni hanno tenuto conto dei salti nei prezzi degli asset ma hanno mostrato più volatilità. La rete ha dimostrato di sapersi adattare ai cambiamenti improvvisi dei prezzi, anche se le perdite erano superiori rispetto ai modelli precedenti.

Nel modello Kou, che include anch'esso i salti, abbiamo trovato che i prezzi previsti erano leggermente superiori rispetto al modello Black-Scholes. Questo indica che il nostro approccio considera efficacemente l'impatto dei salti sul pricing.

#Scalabilità

Abbiamo investigato come il nostro modello scala con diversi input. L'algoritmo ha performato bene anche aumentando il numero di dimensioni nel mercato, dimostrando robustezza.

#Conclusione

L'approccio di deep learning proposto per il pricing e hedging delle opzioni offre una soluzione promettente nei complessi mercati finanziari. Combinando reti neurali feedforward e LSTM, l'algoritmo cattura efficacemente la dinamica di diverse condizioni di mercato.

#Direzioni Future

Ci sono diverse direzioni per la ricerca futura. Un'area potenziale è quella di applicare questi metodi a opzioni americane o altre opzioni dipendenti dal percorso, che portano le loro sfide. Inoltre, sarebbe utile incorporare modelli di volatilità stocastica nel nostro framework per migliorare ulteriormente le performance.

#Pensieri Finali

Questo approccio sottolinea l'importanza di usare tecniche avanzate per navigare le complessità dei mercati finanziari. Sfruttando il deep learning, possiamo prepararci meglio a una gamma di condizioni di mercato e migliorare la nostra comprensione delle strategie di pricing e hedging.