Une nouvelle méthode pour des messages sécurisés

On introduit une nouvelle méthode pour créer un One Time Pad (OTP) qui a des propriétés spéciales. Cette méthode nous permet de garder les messages sécurisés tout en s'assurant qu'ils n'ont pas été altérés. L'idée est de traiter le message et la clé d'une manière spécifique qui fait que tout changement dans le message crypté entraîne des modifications imprévisibles dans le message original. Ça garantit que si quelqu'un essaie de changer le message crypté, il y aura une différence significative en le déchiffrant, montrant clairement qu'il y a eu une manipulation.

La secret parfait est un concept essentiel en cryptographie. Ça veut dire que si quelqu'un essaie de deviner le message original sans connaître la clé, ses chances d'y arriver sont presque nulles. Pour ça, la clé doit être au moins aussi longue que le message. En utilisant des One Time Pads, le message et la clé doivent être générés aléatoirement, et la clé ne doit jamais être réutilisée. Mais juste avoir un secret parfait ne suffit pas. On doit s'assurer que le message que Bob reçoit est bien celui qu'Alice a envoyé, et que le message n'a pas été changé d'une manière ou d'une autre.

Pour atteindre à la fois le secret parfait et l'Intégrité, on peut ajouter de la Redondance aux messages. Ça veut dire que les messages auront des bits supplémentaires qui aident à vérifier si le message est valide. Cependant, ça nécessite normalement du matériel clé supplémentaire, compliquant le processus. En général, la redondance et le processus de cryptage sont séparés, mais on peut les combiner efficacement dans notre méthode.

Un cryptage réussi nécessite que la clé soit aléatoire et uniformément distribuée. Ça garantit qu'un éventuel attaquant, sans connaissance de la clé, ne peut pas déduire d'informations à partir du message crypté.

Dans cette méthode simple d'OTP, le message, la clé et le processus de cryptage forment une relation où connaître une partie permet de déterminer les deux autres. Mais si quelqu'un intercepte le message, le change légèrement, puis l'envoie, le résultat doit montrer clairement que des changements ont été faits. La version actuelle de l'OTP est vulnérable aux attaques où de petits changements peuvent entraîner des ajustements mineurs dans les messages déchiffrés, ce qui n'est pas idéal.

On propose une nouvelle structure qui introduit la redondance directement dans l'OTP sans avoir besoin de matériel clé supplémentaire. En s'assurant que les changements faits par un attaquant ont des conséquences importantes, on garde l'intégrité du message intacte. Cette construction permet à de petits changements dans le message crypté de mener à de grands et aléatoires changements dans le message original, rendant impossible pour un attaquant de modifier le message sans être détecté.

#Le Modèle de Menace

On s'intéresse particulièrement à un scénario où Bob reçoit un message d'Alice et doit être certain que le message n'a pas changé. Un attaquant, qu'on appelle Moriarty, pourrait intercepter et modifier ce message avant qu'il n'atteigne Bob. Moriarty pourrait essayer plusieurs fois jusqu'à ce que son message modifié soit accepté, donc notre méthode doit rendre très improbable qu'il réussisse.

Pour tester notre garantie d'intégrité, on doit s'assurer que la chance que Moriarty réussisse à convaincre Bob avec un faux message est extrêmement faible, peu importe combien de tentatives il fait. La conception de notre méthode ne repose pas sur le fait de rendre difficile pour Moriarty de résoudre des problèmes mathématiques compliqués ; au lieu de cela, elle se concentre sur le fait de s'assurer qu'il ait le moins d'informations possibles à utiliser dans ses tentatives.

#L'OTP Non-Dégénéré

Pour atteindre nos objectifs, on doit représenter nos messages et nos clés d'une manière qui les rend moins prévisibles. D'abord, on prend le message et la clé et on les met dans un groupe spécifique de nombres. Ça nous permet de compléter le message si nécessaire sans compromettre la sécurité.

Ensuite, on crée un One Time Pad qui ne permet pas aux changements simples du message crypté de mener à des ajustements mineurs dans le message original. Au lieu de ça, tout petit changement affectera l'ensemble du message de manière aléatoire. Ça rend difficile pour un attaquant de deviner comment le message original changerait s'il devait altérer la version cryptée.

#Injection de Redondance

La redondance est cruciale pour confirmer l'intégrité du message. En ajoutant des bits supplémentaires qui agissent comme un filet de sécurité, on s'assure que tous les messages cryptés ne se résoudront pas à un message original significatif. Ces bits doivent être manipulés avec soin, pour ne pas introduire de vulnérabilités.

Le processus d'ajout de redondance est fait de telle manière qu'un attaquant trouvera extrêmement difficile de faire des petits ajustements sans affecter dramatiquement d'autres parties du message original.

#Le Code de Lehmer et les Nombres Factoradiques

Pour expliquer davantage, on utilise ce qu'on appelle le code de Lehmer. Ce code nous aide à représenter nos permutations de manière claire. En arrangeant nos symboles de manières spécifiques, on peut déterminer comment ils se rapportent les uns aux autres sans perdre de vue leur ordre. C'est critique pour s'assurer que les modifications faites au message crypté mèneront à des résultats imprévisibles dans le message déchiffré.

#Propriétés Différentielles

Quand on modifie une partie de notre message encodé, on veut voir que le changement a des conséquences pour d'autres parties aussi. Notre méthode garantit que tout changement fait affectera non seulement la partie modifiée, mais potentiellement toutes les parties suivantes du message. Ça crée un modèle de perturbation qui est bénéfique pour maintenir l'intégrité du message original.

#Retour à l'OTP Non-Dégénéré

Maintenant, on revient à notre One Time Pad. Le facteur clé est de garder les éléments du cryptage entrelacés. Quand on crypte le message, on ajoute des éléments aléatoires basés sur la relation qu'on a définie plus tôt, et ça aide à garder notre méthode sécurisée tout en s'assurant que chaque partie du message est prise en compte.

On permet aussi de la redondance, ce qui veut dire qu'on peut inclure des bits qui servent de vérifications sans compromettre la sécurité globale du message. Ce genre de configuration aide à maintenir à la fois le secret et l'intégrité des messages envoyés.

#L'Injection Pseudo Foata

On implémente une méthode appelée l'injection Pseudo Foata, qui nous aide à injecter de la redondance dans nos messages encodés. Cette méthode utilise des propriétés connues des permutations et nous aide à gérer nos symboles efficacement.

L'injection Pseudo Foata est efficace et fonctionne sur la base de simples recherches. Contrairement à d'autres méthodes, elle ne nécessite pas de calculs complexes, permettant une intégration rapide de la redondance.

#Tests et Résultats

Pour s'assurer que notre méthode est efficace, on effectue des tests approfondis. En simulant diverses conditions et en modifiant des parties de nos messages cryptés, on détermine à quel point notre garantie d'intégrité tient.

Nos simulations de Monte Carlo révèlent que, malgré les tentatives de modification des messages, l'injection Pseudo Foata réduit considérablement la probabilité d'attaques réussies. La profondeur de pénétration, ou le nombre de fois qu'un attaquant peut essayer avant d'être détecté, est impressionnament faible.

#Conclusion

En conclusion, on a créé un One Time Pad Non-Dégénéré qui garantit le secret parfait et l'intégrité des messages envoyés. La combinaison de méthodes d'injection de redondance astucieuses et de principes statistiques aide à repousser les potentielles attaques d'intercepteurs malins.

Cette méthode a un grand potentiel pour des applications futures, garantissant que pendant que les messages restent secrets, leur intégrité est également maintenue. Le cadre que l'on a développé fournit une solution robuste pour quiconque cherche des méthodes de communication sécurisées dans un monde de plus en plus numérique.