N nouvel algorithme quantique fait avancer les calculs des états excités

Récemment, des scientifiques ont inventé de nouvelles méthodes utilisant des algorithmes quantiques pour déterminer les états fondamentaux de certains systèmes, appelés Hamiltonians. Ces nouvelles méthodes s’inspirent d’un concept connu sous le nom de théorie de contrôle de Lyapunov quantique. Le but de cet article est de pousser ces idées plus loin et de créer une méthode pour calculer les États excités, en supposant qu’on connaît déjà les états d’énergie inférieure. Les auteurs proposent une nouvelle façon de concevoir des Circuits quantiques qui combine la construction étape par étape des circuits avec une nouvelle approche pour guider les paramètres des circuits quantiques.

Les auteurs présentent deux méthodes pour évaluer les paramètres du circuit : l’une utilise les valeurs d’attente et les recouvrements des termes dans la loi de guidage, tandis que l’autre utilise le gradient d’une fonction mathématique spécifique. Ils illustrent leur algorithme avec un exemple simple et l'appliquent aussi à des problèmes en chimie quantique. Ils évaluent la performance de leur approche à travers des simulations numériques et en l’exécutant sur l’ordinateur quantique supraconducteur d’IBM.

Trouver à la fois les états fondamentaux et les états excités des Hamiltonians est crucial dans des domaines comme la chimie quantique, la physique de la matière condensée, et les problèmes d’optimisation. C’est devenu une application clé pour les ordinateurs quantiques, qui sont censés surpasser les algorithmes classiques, surtout dans ce qu'on appelle l’ère du quantum intermédiaire bruyant (NISQ). Les algorithmes quantiques variationnels (VQAs) sont les principaux algorithmes pour les dispositifs NISQ, permettant des calculs approximatifs d'états fondamentaux et excités. Ces algorithmes ont été conçus pour répondre aux besoins spécifiques des dispositifs NISQ. Cependant, leur efficacité est souvent entravée par la construction complexe des structures d’ansatz et les problèmes d’optimisation classique difficiles nécessaires pour mettre à jour les paramètres dans les circuits quantiques.

Certaines propositions pour répondre aux défis de la conception des structures d’ansatz incluent des méthodes comme le résolveur d’éigenstates quantiques variationnels assemblé par dérivée adaptative (ADAPT-VQE) et l'algorithme d’optimisation approximative quantique adapté à un problème assemblé par dérivée (ADAPT-QAOA). Pour aborder les problèmes d’optimisation classique, divers optimiseurs classiques adaptés ont été suggérés.

Une des approches notables est présentée par Magann et ses collègues, qui ont introduit un algorithme basé sur des retours pour l’optimisation quantique appelé FALQON. Cette méthode construit le circuit quantique couche par couche et détermine les paramètres du circuit à travers des mesures effectuées sur des qubits de la couche précédente. Cette procédure évite l'optimisation classique, montrant une amélioration constante des solutions à mesure que la profondeur du circuit augmente.

Plusieurs algorithmes quantiques ont déjà été proposés pour trouver des états excités, y compris des VQAs, des algorithmes d'évolution dans le temps imaginaire, et des algorithmes d’annealing quantique. Higgott et d’autres ont introduit l’algorithme de déflation quantique variationnelle (VQD), qui étend le résolveur d’éigenstates quantiques variationnels (VQE) pour calculer les états excités. Ils ont utilisé une méthode spécifique pour construire un Hamiltonien effectif, où son état propre le plus bas est le premier état excité de l’Hamiltonien original.

Dans cet article, les auteurs proposent un algorithme quantique basé sur des retours pour préparer des états excités, s’appuyant sur les idées présentées dans FALQON. Cette nouvelle méthode implique également de construire le circuit quantique couche par couche et d’appliquer une nouvelle loi de guidage basée sur une fonction mathématique pour définir les paramètres du circuit quantique. Les auteurs définissent une fonction mathématique appropriée qui encode l'état excité m'th de l'Hamiltonien original comme son état fondamental.

Deux approches sont données pour évaluer les contrôleurs, l'une reposant sur des valeurs d'attente et des recouvrements, et l'autre utilisant des techniques d'évaluation des gradients. Les auteurs démontrent leur algorithme à travers un exemple et une application en chimie quantique, évaluant sa performance et sa robustesse à travers des simulations numériques.

Les auteurs décrivent la structure de l'article. La première section passe en revue le contrôle de Lyapunov quantique et FALQON. La deuxième section introduit l'algorithme quantique basé sur des retours proposé et comment il calcule les contrôleurs en utilisant un mélange d'ordinateurs classiques et quantiques. La troisième section teste l'algorithme à travers un exemple et son utilisation en chimie quantique pour calculer le spectre de l'Hamiltonien de la molécule d'hydrogène. Les perspectives et la conclusion sont fournies à la fin.

#Contrôle de Lyapunov quantique

Pour comprendre comment fonctionne le contrôle quantique, on doit considérer un système où la dynamique est contrôlée par une équation de Schrödinger dépendante du temps. Cette équation inclut des termes pour les entrées de contrôle et des types spécifiques d'Hamiltonians. L'objectif ici est de trouver une loi de contrôle sous forme de retour qui garantit que le système converge de n'importe quel état initial vers l'état fondamental d'un Hamiltonien donné.

Les auteurs formulent deux hypothèses sur les Hamiltonians, affirmant qu'ils doivent avoir des écarts de valeur propre distincts et doivent être totalement connectés. Ils définissent ensuite une fonction mathématique qui régit le comportement du système. Par la suite, ils montrent que les lois de retour peuvent garantir la convergence vers l'état fondamental sous certaines conditions.

#Algorithme d’optimisation quantique basé sur des retours

Les auteurs expliquent le lien entre FALQON et le contrôle quantique de Lyapunov continu. Pour clarifier ce point, ils décrivent comment fonctionne le propagateur d’évolution quantique. Ce propagateur peut être décomposé en petits intervalles de temps gérables, ce qui simplifie sa mise en œuvre sur un ordinateur quantique.

L'utilisation d'un ensemble spécifique d'Hamiltonians représentés comme des sommes de chaînes de Pauli permet une mise en œuvre efficace des circuits quantiques. Les auteurs passent en revue les étapes d'application de ces concepts pour construire un circuit quantique qui imite le propagateur souhaité.

#Méthode basée sur des retours pour le calcul des états excités

Dans cette section, les auteurs introduisent une méthode pour calculer les états excités basée sur les principes discutés précédemment. La méthode vise à trouver des lois de contrôle qui garantissent que le système part de n'importe quel état initial et converge vers l'état excité m'th de l'Hamiltonien.

Les auteurs commencent par réitérer les hypothèses formulées précédemment, y compris la nécessité d'états propres d'énergie inférieure connus. Ensuite, ils introduisent une fonction mathématique qui aide dans cette quête. L'état fondamental de cet opérateur nouveau correspond à l'état excité ciblé de l'Hamiltonien original.

En définissant le contrôleur de cette manière, les auteurs s'assurent qu'une convergence asymptotique vers l'état propre désiré est réalisable. Ils soulignent que choisir correctement les paramètres est essentiel pour maintenir la relation entre les problèmes posés.

#Calcul des contrôleurs

Ici, les auteurs fournissent une explication détaillée de la façon d'évaluer le contrôleur en utilisant à la fois des méthodes quantiques et classiques. Ils proposent deux approches principales pour cela :

1. Approche d'estimation de valeurs d'attente et de recouvrements : Cette méthode décompose l'évaluation du contrôleur en petites parties impliquant des valeurs d'attente et des recouvrements. Ces termes sont estimés sur un ordinateur quantique et ensuite traités sur une machine classique.

2. Approche basée sur le gradient : Cette méthode relie l'évaluation du contrôleur au gradient de la fonction mathématique. Cela permet des calculs plus gérables en utilisant des techniques comme l'approximation par différences finies et la règle de décalage de paramètres (PSR).

Les deux approches sont discutées avec des exemples de la façon de les mettre en œuvre en pratique, montrant diverses conceptions de circuits pour estimer les termes efficacement.

#Exemple illustratif

Un exemple est donné d'application de l'algorithme quantique basé sur des retours à un Hamiltonien d'Ising spécifique. Les auteurs détaillent leur configuration, y compris comment ils préparent l'état initial et conçoivent l'Hamiltonien de coût. En exécutant leur algorithme par simulation, ils montrent à quel point il peut efficacement préparer le premier état excité de l'Hamiltonien.

Les résultats indiquent que l'algorithme est capable de calculer l'état excité avec précision, démontrant son potentiel dans des applications pratiques. La performance de l'algorithme est évaluée, y compris sa robustesse face au bruit durant les évaluations.

#Application aux Hamiltonians moléculaires

Les auteurs explorent ensuite la simulation quantique de systèmes de fermions, montrant comment l'algorithme proposé peut être appliqué aux Hamiltonians moléculaires, spécifiquement à la molécule d'hydrogène. En transformant l'Hamiltonien en une représentation de qubits, les auteurs peuvent mettre en place le cadre nécessaire pour leurs calculs.

Les résultats de simulation soulignent la capacité de l'algorithme à calculer des états excités avec une grande fidélité. Les auteurs analysent divers paramètres de simulation et comment ils affectent la performance globale des calculs.

#Conclusion et travaux futurs

En conclusion, les auteurs résument leurs contributions à l'extension des algorithmes quantiques basés sur des retours pour les calculs d'états excités. Ils discutent des divers défis associés à ces algorithmes, tels que les hypothèses formulées sur les Hamiltonians et les implications pour la mise en œuvre pratique.

Les travaux futurs pourraient se concentrer sur le raffinement de ces hypothèses et l'exploration du potentiel de l'algorithme dans de nouveaux contextes. Les auteurs mettent en avant une direction prometteuse pour adapter les conceptions de contrôle afin de permettre une mise en œuvre efficace dans des ordinateurs quantiques pratiques.

#Annexe A : Multiples entrées de contrôle

Cette section étend l'analyse à des systèmes avec plusieurs entrées de contrôle. Les auteurs décrivent comment l'évaluation du contrôleur doit être ajustée en conséquence tout en maintenant les principes de base discutés précédemment. Cela ajoute plus de flexibilité à l'algorithme et permet une plus grande gamme d'applications en informatique quantique.