Particules brunes actives : déchiffrer la dynamique de percolation

Les particules browniennes actives (ABPs) sont un modèle simple utilisé pour étudier la matière active, qui est un type de matériel qui consomme de l'énergie pour se déplacer. Dans leur forme de base, on peut penser aux ABPs comme de petites sphères ou disques qui se déplacent de manière aléatoire tout en étant poussés par une force constante. Elles perdent de l'énergie à cause de la friction, et leur mouvement peut être interrompu par des changements de direction aléatoires. Étant toujours en mouvement, les ABPs n'atteignent jamais un état stable et sont souvent examinées pour voir comment elles se comportent dans des conditions stables.

Bien que le modèle ABP soit simple, il peut montrer des comportements complexes. Par exemple, quand les ABPs ne se repoussent que les unes les autres, elles peuvent quand même former des Clusters ou se regrouper sous certaines conditions. Ce phénomène de regroupement se produit malgré l'absence d'attraction entre les particules, et on l'appelle séparation de phase induite par la motilité (MIPS). Ce regroupement peut être observé à la fois dans des espaces bidimensionnels et tridimensionnels lorsque suffisamment de particules sont présentes et qu'elles se déplacent rapidement. La façon dont les ABPs interagissent entre elles entraîne des comportements intéressants qui n'ont pas été entièrement explorés.

La taille des clusters de particules peut changer en fonction de facteurs comme la température et le nombre de particules. À un certain moment, à mesure que les clusters grossissent et se connectent, on définit ce qu'on appelle le seuil de Percolation. La théorie de la percolation nous aide à comprendre quand les connexions entre particules entraînent des changements soudains dans les propriétés physiques, comme la propagation des incendies ou le flux d'électricité à travers les matériaux.

Dans les matériaux doux, la percolation est un indicateur clé de la gélification, ce qui impacte la façon dont les matériaux s'écoulent et comment les phases se séparent. Les gels colloïdaux se trouvent dans de nombreuses industries, y compris l'alimentation et les produits pharmaceutiques, ce qui rend la percolation un concept important.

La densité à laquelle les clusters commencent à envahir tout le système peut dépendre de la forme des particules et de la façon dont elles interagissent. Par exemple, si on change la forme de nanoparticules dures de sphères rondes à de longues tiges, la densité à laquelle les clusters se forment peut diminuer considérablement. Cependant, cette relation peut devenir complexe à des rapports d'aspect plus élevés.

La plupart des études utilisant la théorie de la percolation se sont concentrées sur des systèmes d'équilibre, mais il existe des cas importants où la percolation se produit hors d'équilibre. Par exemple, lors de la création de matériaux composites, les processus de mélange et de moulage peuvent créer des structures hors d'équilibre qui deviennent fixes une fois que le matériau durcit. Il est important de noter que la façon dont les particules s'alignent pendant ces processus peut affecter la connectivité et le seuil de percolation.

Dans la matière active, on a suggéré qu'une Activité accrue améliore la percolation, ce qui signifie que la densité à laquelle les clusters peuvent se former diminue à mesure que les particules se déplacent de manière plus énergique. Certaines études ont également exploré comment les propriétés des particules actives douces peuvent affecter de manière significative la structure et les comportements. À des niveaux d'activité élevés, au lieu d'entraîner un regroupement, le système peut former un réseau poreux qui finit par être perturbé si les niveaux d'énergie sont poussés encore plus haut.

Pour un autre type de matière active, les chercheurs ont découvert qu'une densité accrue entraîne la percolation à certains niveaux d'activité. Dans d'autres types de bactéries, de grands clusters affichent un mouvement collectif, montrant efficacement une transition de percolation induite par le mouvement des bactéries. De plus, dans les communautés bactériennes, le seuil de connectivité pour la communication s'aligne avec l'équilibre entre les coûts des cellules individuelles et les bénéfices pour l'ensemble du groupe.

#Objectifs de l'étude

Cet article vise à atteindre deux objectifs. D'abord, nous voulons étudier comment la percolation se comporte avant que la MIPS ne se produise dans un système bidimensionnel d'ABPs répulsifs, en observant comment les changements d'activité influencent le seuil de percolation. Deuxièmement, nous cherchons à savoir si les effets de l'activité sur la percolation peuvent être modélisés en effectuant des ajustements sur un système de particules passives. Pour cela, nous allons modifier une technique appelée inversion de Boltzmann itérative, qui est généralement utilisée pour créer des modèles pour des systèmes plus complexes.

#Simulations

#Dynamique des Particules Actives

Nous simulons des disques dans un espace bidimensionnel à l'intérieur d'une boîte carrée en permettant aux bords de se connecter sans interruption. Nous ne pouvons pas définir précisément la fraction d'emballage car elle change avec le niveau d'activité, donc nous utiliserons la densité de particules comme notre principale variable.

Les particules actives se déplacent selon une dynamique brownienne, ce qui signifie qu'elles sont influencées par une force auto-propulsive et subissent des rotations aléatoires. Nous définissons comment les particules se déplacent, en tenant compte des forces entre elles et d'autres constantes physiques.

Pour nos simulations, nous commençons avec des disques arrangés sur une grille carrée et leur permettons de se déplacer librement pendant un certain nombre de pas jusqu'à ce que le système se stabilise. Nous suivons les positions des particules et nous assurons qu'il passe suffisamment de temps pour enregistrer des configurations indépendantes.

Les niveaux d'activité sont mesurés à l'aide d'un nombre non dimensionnel appelé nombre de Péclet, qui compare la vitesse de mouvement à la diffusion aléatoire. Nous allons changer l'activité en ajustant soit la vitesse de propulsion, soit le temps qu'il faut aux particules pour changer de direction.

#Dynamique des Particules Passives

Pour comparer notre système actif avec un système passif, nous allons créer un modèle à l'aide de méthodes standards comme les simulations de Monte Carlo. Nous commencerons avec des particules disposées sur une grille et leur permettons de se déplacer en fonction de la probabilité, en visant à ce qu'environ la moitié des mouvements soient acceptés comme valides.

#Détection de la Percolation

Pour déterminer le seuil de percolation, nous cherchons la densité à laquelle les clusters de disques se forment pour la première fois. Un cluster est un groupe de disques connectés, et nous définissons la connexion en fonction de leur distance les uns par rapport aux autres. Nous sommes particulièrement intéressés par l'identification de clusters qui peuvent se connecter aux bords de notre boîte de simulation.

La probabilité de percolation indique à quel point il est probable qu'une configuration donnée contienne un cluster s'étendant. Dans de grands systèmes, le changement de non-percolation à percolation peut être identifié en mesurant la densité à laquelle cette transition se produit.

#Résultats et Discussion

#Percolation des Disques Actifs

Pour différents niveaux d'activité, nous identifions les plages de densité où la probabilité de trouver un cluster s'étendant change. Même une petite quantité d'activité peut abaisser le seuil de percolation, ce qui signifie que les particules sont plus susceptibles de se connecter à des Densités plus faibles. En augmentant davantage l'activité, nous observons que cette tendance continue jusqu'à un certain point avant de s'élargir.

Nous réalisons également des simulations à différentes tailles de boîte, ce qui nous aide à identifier le seuil de percolation. Pour les systèmes en équilibre, la largeur de la réponse est liée à une valeur spécifique connue sous le nom d'exposant critique, avec des résultats montrant que ce concept est également valable pour notre système actif.

Nous calculons le seuil de percolation basé sur l'intersection des courbes à diverses densités. La tendance générale montre une chute significative du seuil de percolation avec de petites augmentations d'activité jusqu'à atteindre un minimum. Après ce point, une activité accrue tend à relever le seuil.

Au cours de l'analyse, nous découvrons que le nombre moyen de connexions que chaque disque a augmente considérablement avec l'activité, indiquant un meilleur réseautage interne entre les particules. Cette hausse suggère que, bien que des clusters individuels se forment, la connectivité à grande échelle est influencée par la façon dont ces clusters interagissent.

Des instantanés du système révèlent comment des clusters se forment à différents niveaux d'activité, montrant des différences claires en matière de connectivité à mesure que les clusters grossissent. La densité locale de particules peut être examinée à l'aide d'une méthode appelée tessellation de Voronoi, qui met en évidence comment la distribution des densités locales change avec l'activité.

À mesure que la portée de connexion change, nous remarquons que le seuil de percolation se déplace en conséquence. La nature de la percolation semble également changer à mesure que nous nous rapprochons de la transition MIPS, où le comportement de regroupement se modifie complètement.

#Potentiels d'Interaction Efficaces

Pour approfondir notre compréhension du comportement de la percolation, nous explorons si le système actif peut être décrit à l'aide d'un modèle plus simple et efficace. Nous utilisons une version modifiée de la méthode d'inversion de Boltzmann itérative pour extraire des interactions à partir des simulations actives, dans le but de trouver un potentiel de paire efficace.

En partant des interactions connues entre particules, nous introduisons un potentiel d'essai et cherchons à l'ajuster jusqu'à ce qu'il reflète étroitement le comportement du système actif. Cette méthode nous permet de capturer des informations structurelles vitales et d'analyser comment la percolation change en fonction des niveaux d'activité.

Après plusieurs itérations, nous découvrons que la méthode modifiée génère avec succès un potentiel qui reflète précisément la structure du fluide actif. Les potentiels effectifs révèlent des caractéristiques notables, y compris un puits attractif qui s'approfondit avec l'activité et d'autres caractéristiques liées aux interactions des particules.

Cependant, pour une activité très élevée, notre méthode commence à avoir des difficultés, indiquant que des interactions plus complexes se produisent qui ne peuvent pas être capturées avec de simples potentiels à deux corps. Cette limitation souligne la nécessité de considérer des corrélations d'ordre supérieur lors de la modélisation de la matière active.

En réalisant des simulations de Monte Carlo supplémentaires utilisant des potentiels effectifs, nous constatons des différences distinctes dans le comportement de percolation par rapport au système actif, soulignant à quel point la percolation est sensible aux détails structurels. Même avec des fonctions de distribution radiale similaires, le comportement de regroupement diverge, reflétant des complexités plus profondes dans la structure du système.

L'examen des distributions conditionnelles des voisins les plus proches éclaire les effets de plusieurs corps dans le système actif, nous donnant un aperçu de la façon dont les interactions s'étendent au-delà de simples corrélations à deux corps. Ces effets laissent entrevoir une compréhension plus large de la façon dont les particules se comportent lorsqu'elles interagissent activement.

Malgré nos efforts pour comparer les systèmes actifs aux modèles d'équilibre, nous constatons que la nature de l'activité entraîne des comportements de regroupement qui ne peuvent pas être facilement reproduits dans des modèles passifs. Nos résultats suggèrent que la percolation ré-entrant observée est le résultat de l'activité plutôt que des forces d'équilibre.

Dans l'ensemble, notre recherche indique qu'une faible activité favorise la percolation dans des systèmes de disques répulsifs en améliorant la connectivité et en réduisant la densité nécessaire à la formation de clusters. Cependant, à mesure que les niveaux d'activité augmentent, l'interaction entre l'activité et les interactions entre particules existantes complique le comportement du système, menant à une relation complexe entre percolation et activité.

#Conclusion

Notre étude sur les particules browniennes actives présente des perspectives précieuses sur la façon dont des modèles simples peuvent révéler des comportements complexes dans la matière active. Les résultats mettent en évidence l'importance de comprendre à la fois la percolation et la dynamique des interactions en rapport avec les systèmes alimentés par l'énergie. Alors que nous explorons davantage l'interaction entre activité et connectivité, nous ouvrons la voie à de futures investigations sur la façon dont des principes similaires peuvent s'appliquer à d'autres systèmes et matériaux.