Entendiendo los Sistemas Autónomos a Través de Redes Neuronales
Este trabajo examina cómo las redes neuronales modelan sistemas autónomos con datos limitados.
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Tabla de contenidos
Los sistemas autónomos son únicos porque no dependen directamente del tiempo para funcionar. En vez de eso, su comportamiento se determina por sus propios estados internos. Puedes encontrar estos sistemas en la naturaleza, como en la manera en que las poblaciones de animales crecen, cómo reaccionan los químicos entre sí, o en física cuando se estudian múltiples objetos interactuando entre ellos.
El Reto de las Soluciones de Estado Parcial
En este trabajo, vemos cómo entender el comportamiento de estos sistemas incluso cuando solo tenemos algo de información sobre sus estados. Aunque podemos estimar los estados futuros basándonos en los datos limitados que proporcionamos durante el entrenamiento, no garantizamos resultados precisos para los estados que no incluimos en el proceso de entrenamiento.
Modelos de Física Oculta Profunda
Usamos una técnica especial llamada modelos de física oculta profunda. Este enfoque nos ayuda a encontrar las reglas subyacentes que rigen los sistemas físicos usando datos dispersos de experimentos o simulaciones. Sin embargo, hay una desventaja: el método funciona como una caja negra, lo que significa que no podemos ver las reglas específicas en las ecuaciones que aprende.
Este método usa dos redes neuronales. Una red predice la solución, mientras que la otra predice la dinámica oculta, que son los procesos subyacentes que influyen en el comportamiento del sistema.
El Proceso de Entrenamiento de Redes Neuronales
Para entrenar estas redes, definimos partes llamadas funciones candidatas basadas en nuestra comprensión del problema. También configuramos una función de pérdida, que nos ayuda a medir qué tan bien están funcionando las redes. La función de pérdida toma en cuenta tanto los datos que tenemos como las ecuaciones que gobiernan el sistema.
Para el entrenamiento, recopilamos puntos de datos, que pueden venir de experimentos, y puntos adicionales llamados puntos de colocación para ayudar a hacer cumplir las leyes físicas del sistema. Luego calculamos una pérdida total basada en toda esta información. El objetivo es reducir esta pérdida a través de un proceso llamado optimización.
Diferentes Tipos de Sistemas
Sistema Tipo-a
Primero veamos un sistema Tipo-a. Podemos resolver este sistema hasta un cierto tiempo y recopilar datos sobre sus estados. Usando un modelo de física oculta profunda, entrenamos nuestras redes neuronales para tomar estos datos y predecir tanto los estados como la dinámica subyacente.
Durante el entrenamiento, utilizamos una cierta cantidad de puntos de datos y puntos aleatorios adicionales. También construimos pérdidas basadas en nuestros datos y ecuaciones. Después del entrenamiento, comparamos los resultados predichos con nuestros datos de referencia para ver qué tan bien funciona nuestro modelo.
Sistema Tipo-b
Luego, consideramos un sistema Tipo-b, usando un enfoque similar. También observamos cambios en los estados predichos y la dinámica durante un tiempo determinado. Nuevamente, entrenamos nuestras redes neuronales, ajustando el número de puntos usados.
Después del entrenamiento, analizamos los resultados, asegurándonos de medir qué tan de cerca se alinean nuestros estados predichos con los conocidos. También tomamos nota de cómo cada estado contribuye a la pérdida total durante el entrenamiento.
Sistemas No Lineales y Su Complejidad
Además de los sistemas Tipo-a y Tipo-b, también analizamos sistemas no lineales. Estos sistemas se comportan de manera diferente y requieren consideraciones únicas durante el entrenamiento. Seguimos el mismo método: recopilando puntos de datos y usándolos para entrenar nuestras redes.
Nuevamente miramos los errores en nuestras predicciones, notando qué tan bien nuestro modelo captura tanto los estados como la dinámica subyacente.
El Sistema Lorenz y la Teoría del Caos
Finalmente, examinamos el sistema Lorenz, que es famoso por sus soluciones caóticas. Este sistema se representa mediante tres ecuaciones diferenciales ordinarias. Comenzamos desde una condición inicial y lo resolvemos durante un tiempo determinado.
Como los otros sistemas, entrenamos nuestras redes neuronales usando datos de este sistema Lorenz. Reunimos los puntos necesarios y optimizamos las redes hasta alcanzar un nivel de precisión en las predicciones que nos satisfaga.
Observaciones Clave de Nuestros Experimentos
A través de nuestros experimentos, observamos que cuando proporcionamos datos para todos los estados relevantes, el modelo funciona de maravilla. Captura con precisión tanto los estados como la dinámica. Sin embargo, cuando dejamos fuera los datos de uno de los estados, el modelo tiene dificultades para predecir ese estado, aunque todavía logra captar la dinámica de los otros estados.
Esto plantea preguntas interesantes sobre cómo las redes neuronales pueden aprender a aproximar soluciones basándose en datos parciales. La capacidad de las redes para generar ideas sin datos completos sigue siendo un área que buscamos entender mejor.
Conclusión
En resumen, este trabajo resalta el potencial de usar redes neuronales para estudiar sistemas autónomos. Al aplicar modelos de física oculta profunda, mostramos que es posible extraer información útil sobre el comportamiento de un sistema, incluso al trabajar con datos limitados. Este enfoque abre nuevas avenidas para la investigación, permitiéndonos abordar problemas complejos en varios campos como la biología, química y física. Los resultados de nuestro entrenamiento subrayan la importancia de los datos y el papel de las redes neuronales en descubrir dinámicas ocultas en sistemas autónomos.
Título: Recovering the state and dynamics of autonomous system with partial states solution using neural networks
Resumen: In this paper we explore the performance of deep hidden physics model (M. Raissi 2018) for autonomous systems. These systems are described by set of ordinary differential equations which do not explicitly depend on time. Such systems can be found in nature and have applications in modeling chemical concentrations, population dynamics, n-body problems in physics etc. In this work we consider dynamics of states, which explain how the states will evolve are unknown to us. We approximate state and dynamics both using neural networks. We have considered examples of 2D linear/nonlinear and Lorenz systems. We observe that even without knowing all the states information, we can estimate dynamics of certain states whose state information are known.
Última actualización: Aug 7, 2024
Idioma: English
Fuente URL: https://arxiv.org/abs/2408.02050
Fuente PDF: https://arxiv.org/pdf/2408.02050
Licencia: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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