Avançando a Computação Quântica com Estados de Gibbs

A criação de estados térmicos em sistemas quânticos é essencial pra avançar as aplicações de Computação Quântica. Um estado térmico, especificamente um estado de Gibbs, permite que os cientistas estudem diferentes propriedades físicas e realizem vários algoritmos quânticos. A gente apresenta uma nova abordagem usando um algoritmo quântico variacional (VQA) pra preparar Estados de Gibbs de sistemas quânticos com muitas partes.

#Importância dos Estados de Gibbs

Os estados de Gibbs são cruciais pra simular sistemas quânticos, aprendizado de máquina, problemas de otimização e estudar sistemas dinâmicos que não estão em equilíbrio. Pra muitas aplicações práticas, conseguir amostrar de estados de Gibbs bem preparados é vital.

Mas, criar um estado inicial arbitrário em sistemas quânticos pode ser difícil. Encontrar o estado de menor energia, conhecido como estado fundamental, é uma tarefa bem complicada. Preparar estados de Gibbs em temperaturas baixas pode ser tão desafiador quanto encontrar o estado fundamental. Métodos anteriores focaram em conectar o sistema a qubits adicionais pra permitir que ambos evoluíssem juntos, imitando processos térmicos.

#Nossa Abordagem

O VQA que a gente propõe usa um circuito quântico parametrizado que atua em dois registros de qubits separados, mas conectados. Um registro é usado pra avaliar a Energia Livre de Helmholtz, enquanto o estado de Gibbs é preparado no outro registro. Esse método nos permite estimar a Entropia de Von Neumann sem medições diretas, tornando o processo mais acessível.

Nosso algoritmo foi testado usando o modelo de Ising com campo transversal, alcançando alta precisão em uma faixa de temperaturas nas simulações de vetor de estado. A gente também testou o algoritmo em computadores quânticos da IBM, demonstrando sua praticidade em dispositivos atuais.

#Preparando Estados Térmicos

Uma tarefa crucial na preparação de estados de Gibbs é gerar estados térmicos de temperatura finita de uma Hamiltoniana específica. Esses estados de Gibbs são usados em várias computações e estudos de sistemas complexos. Por exemplo, problemas de otimização, programação semidefinitória e treinamento de máquinas quânticas podem ser abordados amostrando a partir de estados de Gibbs.

A tarefa de preparar esses estados em temperaturas baixas pode se tornar tão desafiadora quanto encontrar o estado fundamental. Os métodos iniciais envolviam conectar o sistema a qubits adicionais pra simular interações térmicas. Outros algoritmos também propuseram usar evolução em tempo imaginário ou começar de estados mistos ou emaranhados.

#Design do VQA

Nosso VQA prepara efetivamente estados de Gibbs usando a energia livre de Helmholtz como função objetivo. Pra isso, a gente precisa calcular a entropia de von Neumann, que geralmente é complicado de extrair de um registro quântico. Nossa abordagem nos permite estimar essa entropia diretamente preparando a Distribuição de Boltzmann completa.

O VQA é composto por duas partes: uma projetada pra criar a distribuição de Boltzmann a uma temperatura especificada e outra voltada pra detalhes da Hamiltoniana. A combinação desses componentes permite que a gente execute a tarefa de forma eficiente.

#Estrutura do Algoritmo

O VQA utiliza um design específico, onde um portão unitário opera nos qubits auxiliares e outro unitário nos qubits do sistema, conectados via portas CNOT. Essa configuração permite preparar uma distribuição de probabilidade necessária pro sistema enquanto medimos as expectativas da Hamiltoniana.

Enquanto realizamos nossas computações, podemos descartar os qubits auxiliares, levando a um estado misto no registro do sistema. Medir os qubits auxiliares nos ajuda a obter as probabilidades pra calcular a entropia de von Neumann.

#Função Objetivo

O objetivo do nosso VQA é minimizar a energia livre usando o circuito construído, permitindo que a gente alcance o estado de Gibbs. O ponto chave aqui é que a expectativa de energia depende de ambos os conjuntos de parâmetros, enquanto o cálculo da entropia depende apenas de uma parte.

Uma vez que encontramos os parâmetros ótimos, podemos preparar o estado térmico usando a mesma estrutura unitária nos qubits auxiliares pra gerar o estado de termofield double (TFD).

#Avaliação de Desempenho

A gente avalia o desempenho do nosso VQA preparando o estado de Gibbs do modelo de Ising. O modelo é amplamente reconhecido na física, e consideramos propriedades relevantes pro design do nosso algoritmo. Utilizamos fidelidade como uma medida de quão próximo o estado preparado está do verdadeiro estado de Gibbs.

Usando uma estrutura de circuito simples com portas parametrizadas, encontramos que nosso VQA consegue alcançar alta fidelidade pra até seis qubits no modelo de Ising em várias temperaturas. Embora a gente observe alta fidelidade em extremos específicos, há uma queda notável pra temperaturas intermediárias, possivelmente devido às limitações do design do nosso circuito.

#Simulações Barulhentas e Resultados de Hardware

Nosso próximo passo envolve realizar simulações barulhentas que incorporam as limitações reais dos dispositivos quânticos. Levamos em conta o ruído presente no hardware quântico da IBM enquanto executamos nosso VQA. Nessa fase, mudamos nosso foco pra um otimizador que consiga funcionar bem com medições barulhentas.

Em nossos experimentos, encontramos que a fidelidade é bem boa em temperaturas baixas. No entanto, à medida que o tamanho do sistema aumenta, há uma queda na fidelidade devido a fatores como conectividade limitada e ruído do dispositivo.

Finalmente, executamos nosso VQA em um dispositivo quântico real, o hardware NISQ da IBM. Os resultados mostram fidelidade bem alta em casos de dois qubits, enquanto pra três qubits, conseguimos ótimos resultados em certas temperaturas, mas não consistentemente. Comparando com simulações e resultados com ruído, concluímos que os desafios da configuração do hardware, como conectividade limitada, afetam significativamente o desempenho geral do nosso VQA.

#Conclusão

A gente conseguiu lidar com a tarefa de preparar estados térmicos em sistemas quânticos com muitas partes usando uma abordagem variacional em dispositivos NISQ. Aproveitando as propriedades únicas dos estados de Gibbs, formulamos uma função objetivo eficaz.

O aspecto inovador do nosso VQA é a divisão do circuito quântico em duas partes, permitindo que a gente trabalhe nas ponderações de Boltzmann e nos estados de energia ao mesmo tempo. Nós demonstramos alta fidelidade nas simulações enquanto também testamos a viabilidade da nossa abordagem em dispositivos quânticos reais.

Apesar dos desafios enfrentados com o hardware NISQ, nosso método mostra potencial pra avançar o campo da preparação de estados de Gibbs variacionais. Nossa abordagem não depende de um conhecimento específico da Hamiltoniana, tornando-a adaptável pra uma ampla gama de sistemas. Essa flexibilidade pode abrir portas pra investigações futuras em experimentos termodinâmicos em computadores quânticos, assim como preparar estados de Gibbs pra várias tarefas computacionais.

À medida que avançamos, os insights adquiridos com nosso trabalho apontam pra potenciais melhorias e refinamentos, especialmente na estrutura do VQA, pra lidar melhor com as complexidades dos sistemas quânticos. Esse progresso pode contribuir muito pro desenvolvimento de tecnologias quânticas práticas e melhorar as capacidades de computação quântica.