Nova Abordagem para Melhorar Algoritmos Quânticos

Recentemente, o campo da computação quântica tem gerado bastante interesse porque promete resolver problemas complexos que são difíceis ou impossíveis para computadores tradicionais. Os computadores quânticos usam as propriedades estranhas da mecânica quântica para criar algoritmos que fazem as coisas de forma mais eficiente do que os computadores clássicos.

Porém, o estado atual do hardware quântico ainda está se desenvolvendo e não consegue realizar cálculos de forma confiável. O principal problema é o ruído, que causa erros durante as computações. Para resolver isso, os pesquisadores criaram algoritmos conhecidos como Algoritmos Quânticos Variacionais (VQAs). Eles são feitos para funcionar em máquinas quânticas imperfeitas. Os VQAs combinam computação quântica e clássica, onde um circuito quântico é otimizado usando métodos clássicos.

O objetivo é encontrar um conjunto de parâmetros que minimize uma certa função alvo ajustando as configurações no circuito quântico. Esses algoritmos geralmente envolvem circuitos pequenos, o que os torna mais resistentes ao ruído.

Apesar dos desafios, a computação quântica tem um grande potencial para resolver problemas de otimização, que envolvem encontrar a melhor solução entre muitas. Vários algoritmos foram criados para lidar com problemas práticos de otimização. Um formato matemático comum para esses problemas é chamado de Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO). Isso envolve encontrar um vetor binário que minimize uma equação específica baseada em uma matriz simétrica.

O QUBO está estreitamente relacionado ao modelo Ising, que também usa spins que podem assumir dois valores, +1 ou -1, e é codificado de maneira similar. Essa relação permite que esses dois modelos sejam intercambiáveis ao serem inseridos em algoritmos quânticos, tornando-os adequados para várias tarefas de otimização combinatória.

#Algoritmos Quânticos Variacionais

Um algoritmo conhecido que usa o Hamiltoniano de Ising para construir seu circuito é o Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA). Esse algoritmo funciona criando camadas de Hamiltonianos de mistura e de problema parametrizados para gradualmente se aproximar da melhor solução para um problema de otimização. Durante esse processo, o otimizador clássico ajusta os parâmetros do circuito quântico para minimizar a função alvo.

Outra abordagem, o Variational Quantum Eigensolver (VQE), constrói um circuito quântico com um conjunto de parâmetros. Assim como o QAOA, o VQE busca otimizar esses parâmetros com base em um Hamiltoniano dado. Embora o VQE tenha sido usado para encontrar autovalores mínimos, que são equivalentes à minimização do Hamiltoniano de Ising, também pode ser aplicado a outros sistemas quânticos.

Apesar da promessa desses VQAs, eles enfrentam limitações significativas devido ao hardware quântico disponível, frequentemente chamado de processadores quânticos de escala intermediária ruidosos (NISQ). Uma limitação crítica é o número de qubits necessários para construir circuitos. Muitos problemas de otimização difíceis exigem mais qubits do que as máquinas atuais podem fornecer, tornando impraticável aplicar VQAs a instâncias grandes. Além disso, altas taxas de erro e baixos tempos de coerência tornam difícil obter resultados confiáveis.

Neste trabalho, é proposta uma nova metodologia para paralelizar os VQAs. Ao olhar de perto para o problema de otimização, conseguimos dividir os circuitos quânticos em segmentos menores que podem ser executados simultaneamente. Essa abordagem visa fazer melhor uso do número limitado de qubits disponíveis no hardware.

#Paralelizando Algoritmos Quânticos Variacionais

O método permite criar vários circuitos quânticos menores com base nas propriedades do problema de otimização. Esses circuitos menores, chamados de fatias, podem ser executados em paralelo. Em vez de ligar a saída de um único circuito diretamente à função objetivo, representamos o espaço de busca combinando as saídas de múltiplos circuitos menores.

Para colocar isso em prática, considere um algoritmo de otimização quântica e o número de qubits disponíveis. Podemos identificar diferentes subsistemas ou fatias do circuito que podem se encaixar dentro dos qubits disponíveis. Se o circuito original exigir mais qubits do que os disponíveis, ele só pode ser implementado na nova forma paralelizada.

Usando o método acima, podemos melhorar a eficiência dos circuitos quânticos que projetamos. No caso de um problema de otimização combinatória como o Problema de Roteamento de Veículos (VRP), é útil dividir o problema em partes menores. Cada parte pode ser tratada de forma independente, e isso nos dá uma maneira de construir os circuitos quânticos sem sobrecarregar os recursos limitados do hardware quântico.

#Entendendo o Problema de Roteamento de Veículos

O problema de roteamento de veículos é um desafio clássico de otimização onde o objetivo é encontrar as melhores rotas para que os veículos entreguem produtos ou serviços a vários clientes. A forma QUBO do VRP pode ser expressa matematicamente, o que ajuda a esclarecer como o problema pode ser interpretado em circuitos quânticos.

Ao explorar as propriedades do VRP, conseguimos identificar como construir as fatias em nossa implementação quântica. O objetivo é usar as características do problema diretamente para informar nosso design de circuito, garantindo que possamos utilizar efetivamente os qubits disponíveis.

#Resultados Numéricos

Para testar o novo algoritmo quântico paralelizado, aplicamos a várias instâncias do VRP geradas aleatoriamente. Podemos gerar instâncias com diferentes números de veículos e locais. Os desafios do VRP fornecem um caso de teste valioso porque exigem que o algoritmo equilibre as restrições de recursos com os objetivos de otimização.

Nesse processo, vamos comparar o desempenho dos novos algoritmos paralelizados com abordagens padrão. Ao examinarmos a semelhança nas razões de aproximação das soluções, podemos identificar se a nova abordagem oferece algum benefício notável.

#Implementando a Abordagem Paralelizada

A implementação da abordagem paralelizada pode assumir diferentes formas com base no número de parâmetros que desejamos otimizar. Podemos necessariamente atribuir parâmetros separados a cada fatia ou manter um número consistente de parâmetros em todas as fatias. A escolha influenciará como os parâmetros são atualizados e, em última análise, afetará o desempenho do algoritmo.

Na variante de múltiplos ângulos, cada fatia é tratada de forma independente. Isso permite o uso de parâmetros únicos para cada fatia, permitindo que cada uma encontre sua melhor configuração. Por outro lado, ao empregar a versão de fatia única, compartilhamos parâmetros entre todas as fatias sempre que forem baseados em Hamiltonianos idênticos.

Essa abordagem compartilhada pode ser vantajosa porque simplifica a implementação e reduz o número de qubits necessários. No entanto, pode não produzir sempre resultados ótimos, especialmente em instâncias mais complexas do problema.

#Comparação de Razões de Aproximação

Para avaliar a eficácia dos algoritmos paralelizados propostos, iremos calcular as razões de aproximação alcançadas em várias instâncias. Ao analisar cuidadosamente quão bem o algoritmo se sai em comparação com métodos tradicionais, podemos entender melhor o impacto da paralelização na otimização quântica.

Os resultados indicam que, embora as novas versões paralelizadas muitas vezes produzam resultados que são geralmente piores do que os obtidos através do QAOA tradicional, elas podem, às vezes, superá-lo em instâncias específicas.

Com menores profundidades de circuito, a abordagem de múltiplos ângulos tende a produzir melhores resultados devido à sua flexibilidade para otimizar vários parâmetros. No entanto, à medida que a profundidade do circuito aumenta, vemos que o pQAOA de fatia única pode se tornar competitivo, sugerindo um equilíbrio entre profundidade e otimização de parâmetros.

#Conclusão e Trabalho Futuro

Em resumo, o método proposto para paralelizar VQAs impacta significativamente como abordamos problemas de otimização na computação quântica. Ao usar diretamente a estrutura do problema para informar o design do circuito, conseguimos dividir desafios complexos em fatias gerenciáveis.

Os resultados obtidos nos testes indicam que, embora os novos algoritmos paralelizados possam inicialmente ter um desempenho inferior aos métodos tradicionais, existem contextos específicos em que eles podem se destacar. Isso ressalta a importância de continuar a pesquisa em técnicas de otimização quântica.

Direções futuras devem se concentrar em refinar as abordagens para selecionar subsamples e melhorar o desempenho geral dos algoritmos quânticos paralelizados na prática. Ao abraçar métodos clássicos e quânticos, podemos abrir caminho para aplicações práticas da computação quântica em tarefas de otimização do mundo real.