Um Novo Método para Mensagens Seguras

Apresentamos um novo método para criar um One Time Pad (OTP) que tem propriedades especiais. Esse método permite que a gente mantenha as mensagens seguras e também garante que elas não foram alteradas. A ideia é tratar a mensagem e a chave de uma maneira específica que faz com que qualquer mudança na mensagem criptografada resulte em alterações imprevisíveis na mensagem original. Isso garante que se alguém tentar mudar a mensagem criptografada, vai ter uma diferença significativa ao decodificá-la, deixando claro que houve uma alteração.

Segurança perfeita é um conceito essencial em criptografia. Isso significa que se alguém tentar adivinhar a mensagem original sem saber a chave, as chances de acertar são quase zero. Para isso acontecer, a chave precisa ter pelo menos o mesmo tamanho que a mensagem. Ao usar One Time Pads, tanto a mensagem quanto a chave precisam ser geradas aleatoriamente, e a chave nunca deve ser reutilizada. Mas só ter segurança perfeita não é o suficiente. Precisamos garantir que a mensagem que o Bob recebe é de fato a que a Alice enviou, e que a mensagem não foi mudada de nenhuma forma.

Para alcançar tanto a segurança perfeita quanto a Integridade, podemos adicionar redundância às mensagens. Isso significa que as mensagens terão bits extras que ajudam a verificar se a mensagem é válida. No entanto, isso geralmente requer material adicional de chave, complicando o processo. Normalmente, a redundância e o processo de criptografia são separados, mas podemos combiná-los de forma eficaz em nosso método.

Uma criptografia bem-sucedida requer que a chave seja aleatória e distribuída uniformemente. Isso garante que um possível atacante, sem conhecimento da chave, não consiga inferir nenhuma informação da mensagem criptografada.

Nesse método simples de OTP, a mensagem, a chave e o processo de criptografia formam uma relação onde conhecer uma parte permite determinar as outras duas. Mas se alguém interceptar a mensagem, mudá-la ligeiramente e enviá-la, o resultado precisa deixar claro que alterações foram feitas. A versão atual do OTP é vulnerável a ataques onde pequenas mudanças podem levar a ajustes menores nas mensagens decifradas, o que não é ideal.

Propomos uma nova estrutura que introduz redundância diretamente no OTP sem precisar de material extra de chave. Garantindo que as mudanças feitas por um atacante tenham consequências profundas, mantemos a integridade da mensagem intacta. Essa construção permite que pequenas mudanças na mensagem criptografada levem a grandes e aleatórias mudanças na mensagem original, tornando impossível para um atacante alterar a mensagem sem ser detectado.

#O Modelo de Ameaça

Estamos particularmente interessados em um cenário onde o Bob recebe uma mensagem da Alice e precisa ter certeza de que a mensagem não foi alterada. Um atacante, que chamamos de Moriarty, poderia interceptar e modificar essa mensagem antes de chegar ao Bob. Moriarty poderia tentar várias vezes até que sua mensagem modificada fosse aceita, então nosso método deve tornar muito improvável que ele tenha sucesso.

Para testar nossa garantia de integridade, precisamos garantir que a chance do Moriarty conseguir convencer o Bob com uma mensagem falsa seja extremamente baixa, não importa quantas tentativas ele faça. O design do nosso método não depende de tornar difícil para o Moriarty resolver problemas matemáticos complicados; em vez disso, foca em garantir que ele tenha a menor quantidade possível de informações para usar em suas tentativas.

#O One-Time Pad Não Degenerado

Para alcançar nossos objetivos, precisamos representar nossas mensagens e chaves de uma forma que as torne menos previsíveis. Primeiro, pegamos a mensagem e a chave e as colocamos em um grupo específico de números. Isso nos permite adicionar preenchimento à mensagem se necessário, sem comprometer a segurança.

Em seguida, criamos um One Time Pad que não permite que mudanças simples na mensagem criptografada levem a ajustes menores na mensagem original. Em vez disso, qualquer pequena mudança afetará toda a mensagem de uma forma aleatória. Isso dificulta para um atacante adivinhar como a mensagem original mudaria se ele alterasse a versão criptografada.

#Injeção de Redundância

Redundância é crucial para confirmar a integridade da mensagem. Ao adicionar bits extras que atuam como uma rede de segurança, garantimos que nem toda mensagem criptografada resultará em uma mensagem original significativa. Esses bits devem ser tratados com cuidado, para não introduzirem vulnerabilidades.

O processo de adicionar redundância é feito de tal forma que um atacante achará extremamente difícil fazer pequenos ajustes sem afetar dramaticamente outras partes da mensagem original.

#O Código de Lehmer e Números Factorádicos

Para explicar melhor, usamos o que é chamado de código de Lehmer. Esse código nos ajuda a representar nossas permutações de maneira clara. Ao organizar nossos símbolos de formas específicas, conseguimos determinar como eles se relacionam sem perder de vista sua ordem. Isso é crítico para garantir que qualquer modificação feita na mensagem criptografada levará a resultados imprevisíveis na mensagem decifrada.

#Propriedades Diferenciais

Quando alteramos uma parte da nossa mensagem codificada, queremos ver que a mudança tem consequências para outras partes também. Nosso método garante que qualquer mudança feita afetará não apenas a parte alterada, mas potencialmente todas as partes subsequentes da mensagem. Isso cria um padrão de interrupção que é benéfico para manter a integridade da mensagem original.

#Voltando ao One-Time Pad Não Degenerado

Agora, voltamos ao nosso One Time Pad. O fator chave é manter os elementos da criptografia interligados. Ao criptografar a mensagem, adicionamos elementos aleatórios com base na relação que definimos anteriormente, e isso ajuda a manter nosso método seguro enquanto garante que cada parte da mensagem seja contabilizada.

Também permitimos a redundância, o que significa que podemos incluir bits que servem como verificações sem comprometer a segurança geral da mensagem. Esse tipo de configuração ajuda a manter tanto a secrecia quanto a integridade das mensagens que estão sendo enviadas.

#A Injeção Pseudo Foata

Implementamos um método chamado Injeção Pseudo Foata, que nos ajuda a injetar redundância em nossas mensagens codificadas. Esse método utiliza propriedades conhecidas de permutações e nos ajuda a gerenciar nossos símbolos de forma eficaz.

A Injeção Pseudo Foata é eficiente e funciona com base em buscas simples. Ao contrário de outros métodos, não requer cálculos complexos, permitindo uma integração rápida de redundância.

#Testes e Resultados

Para garantir que nosso método é eficaz, realizamos testes extensivos. Simulando várias condições e alterando partes de nossas mensagens criptografadas, determinamos quão bem nossa garantia de integridade se mantém.

Nossas simulações de Monte Carlo revelam que, apesar das tentativas de alterar as mensagens, a Injeção Pseudo Foata reduz significativamente a probabilidade de ataques bem-sucedidos. A profundidade de penetração, ou o número de vezes que um atacante pode tentar antes de ser detectado, é impressionantemente baixa.

#Conclusão

Em conclusão, criamos um One Time Pad Não Degenerado que garante a segurança perfeita e a integridade das mensagens enviadas. A combinação de métodos inteligentes de injeção de redundância e princípios estatísticos ajuda a repelir ataques potenciais de interceptadores espertos.

Esse método tem um grande potencial para aplicações futuras, garantindo que enquanto as mensagens permaneçam secretas, sua integridade seja igualmente mantida. A estrutura que desenvolvemos fornece uma solução robusta para quem busca métodos de comunicação seguros em um mundo cada vez mais digital.