Analisando a Dinâmica dos Swarmalators Através da Mecânica de Amplitude

A sincronização é algo comum na natureza, onde eventos ou processos se alinham com o tempo, mesmo que suas localizações físicas sejam diferentes. Esse fenômeno acontece em vários níveis, de células minúsculas em nossos corpos a grandes grupos, como bandos de pássaros ou cardumes de peixes. Um bom exemplo disso é como os vagalumes sincronizam seu piscar em uníssono ou como pessoas em uma multidão às vezes começam a aplaudir juntas.

Da mesma forma, o agrupamento é outro comportamento natural onde indivíduos se movem pelo espaço enquanto mudam seus estados internos. Isso pode ser visto quando pássaros voam em bandos ou quando bactérias se juntam em grupos. Enquanto a sincronização e o agrupamento envolvem tempo e espaço, eles são, de certa forma, opostos. Nos últimos tempos, os cientistas têm prestado mais atenção a esses comportamentos, especialmente sobre como eles se relacionam. Estudos sobre como grupos de unidades em movimento se comportam iluminaram tanto a física quanto a biologia, analisando de perto como suas posições e tempos interagem.

A maioria dos estudos sobre agrupamento e sincronização tem se concentrado neles separadamente. No entanto, uma nova linha de pesquisa está investigando como o movimento de osciladores-dispositivos ou sistemas que mudam regularmente-afeta seus estados internos. Mas ninguém realmente explorou o oposto: como o comportamento interno desses osciladores afeta seus movimentos.

Um modelo foi sugerido onde partículas poderiam ter uma direção interna de movimento, assim como um oscilador tem uma fase. Nesse modelo, as distâncias relativas entre partículas influenciavam seus estados internos, mas sua fase interna não tinha muito efeito sobre suas ações. O interesse em sistemas que combinam agrupamento e sincronização cresceu recentemente. Um dos primeiros modelos para isso foi de Tanaka, que sugeriu um tipo de oscilador que interagia através de um fundo químico difusivo, levando a comportamentos complexos. Depois disso, um novo modelo chamado "Swarmalators" foi introduzido, onde esses osciladores podiam interagir entre si e seus movimentos eram rastreados. Esse modelo levou a padrões interessantes.

Desde então, mais pesquisas foram feitas para entender swarmalators em várias configurações. Um foco significativo tem sido em um modelo bidimensional, que foi simplificado para um modelo unidimensional. Essa simplificação ajudou a explicar o comportamento dos swarmalators em espaços mais confinados, como em uma linha. Os pesquisadores empregaram uma abordagem matemática que forneceu análises e condições iniciais para esses estados. Um estudo até introduziu ruído aleatório no sistema, resultando em diferentes comportamentos coletivos, alguns refletindo exemplos do mundo real. Outros estudos exploraram como forças externas poderiam criar transições de estados não Sincronizados para totalmente sincronizados.

Na maioria das pesquisas anteriores, swarmalators foram tratados como osciladores de fase com base em um modelo específico. No entanto, nós vemos swarmalators como um campo onde agrupamento e sincronização coexistem, significando que suas dinâmicas internas não precisam depender estritamente de suas fases. Neste estudo, usamos um tipo de oscilador que enfatiza a amplitude para governar como os swarmalators agem. Configuramos nosso sistema usando parâmetros Caóticos para entender como as dinâmicas internas governam o comportamento.

#Modelo Matemático

No nosso estudo, consideramos um grupo de swarmalators se movendo em uma área bidimensional. Suas dinâmicas internas são controladas por um oscilador com múltiplas dimensões. A Interação entre seus movimentos e dinâmicas internas é descrita por um conjunto de equações. A primeira equação representa como eles atraem ou repelem um ao outro com base em seus estados internos. A segunda equação lida com como suas dinâmicas internas evoluem sem influência de outros swarmalators. Nós usamos especificamente um padrão caótico para descrever essas dinâmicas internas, permitindo comportamentos complexos.

As interações entre os swarmalators dependem de seu arranjo espacial e de como seus estados internos diferem. A força atrativa puxa os swarmalators um em direção ao outro, enquanto uma força repulsiva os mantém afastados. À medida que eles mudam em seus comportamentos internos, essas forças mudam, levando a diferentes comportamentos a longo prazo.

#Resultados para Sistema Caótico

Nosso objetivo principal é observar as dinâmicas dos swarmalators através de osciladores caóticos. Focamos em estados onde o oscilador de Rossler se comporta de forma caótica. À medida que ajustamos as intensidades de interação entre os swarmalators, observamos como seus comportamentos evoluem ao longo do tempo. Com base nessas interações, identificamos diferentes estados a longo prazo, incluindo grupos totalmente sincronizados, parcialmente sincronizados e completamente Assíncronos.

Para ilustrar esses estados, definimos parâmetros específicos que ajudam a quantificar as várias propriedades dos estados emergentes. Por exemplo, em um estado "assíncrono", os swarmalators se movem por aí, mantendo diferenças significativas em seus estados internos. Em contraste, um estado de "onda de fase fragmentada" surge quando os swarmalators formam clusters distintos, mas permanecem ativos. À medida que aumentamos a força de acoplamento, vemos transições para um estado de "onda de fase" onde os swarmalators se movem rapidamente um em direção ao outro enquanto imitam alguma sincronização de fase.

À medida que aumentamos ainda mais o acoplamento, o comportamento muda para um estado de "quimera", onde um grupo de swarmalators se comporta de forma coesa enquanto o outro permanece desincronizado. Eventualmente, um estado "sincronizado" totalmente ocorre, onde todos os swarmalators convergem em um único grupo coeso, movendo-se uniformemente.

#Estados Coletivos Emergentes

Com nosso estudo, mergulhamos em como os swarmalators se comportam coletivamente. Ao alterar a força de acoplamento, conseguimos observar vários comportamentos que os agrupam em cinco estados de longo prazo distintos: assíncrono, onda de fase fragmentada, onda de fase, quimera e estados sincronizados. Esses estados emergentes refletem diferentes níveis de sincronização interna e arranjo espacial.

• Estado Assíncrono: Com baixa força de acoplamento, os swarmalators estão desincronizados e se movem livremente. Eles formam uma forma discóide solta e exibem uma gama diversa de dinamismo interno.

• Estado de Onda de Fase Fragmentada: À medida que a força de acoplamento aumenta, clusters distintos se formam. Cada cluster mantém seu impulso e dinâmicas internas sem se fundir.

• Estado de Onda de Fase: Com um acoplamento mais alto, os swarmalators ajustam rapidamente suas posições e se atraem mais, resultando em um disco mais coeso.

• Estado de Quimera: Aumentos adicionais na força de acoplamento levam a uma mistura de grupos: um com indivíduos sincronizados e outro onde as dinâmicas internas são variadas.

• Estado Sincronizado: Com a maior força de interação, os swarmalators se sincronizam completamente, mostrando nenhum movimento ativo dentro do grupo, indicando um estado interno uniforme.

#Análise sobre Oscilação Periódica

Depois de analisar comportamentos caóticos, exploramos swarmalators com dinâmicas periódicas para ver como eles se comportam nessas condições. Ajustar a força de interação resulta nos mesmos cinco estados. No entanto, notamos variações nos tipos de estados de onda de fase identificados: onda de fase ativa, onda de fase fragmentada e onda de fase estática.

• Onda de Fase Ativa: Os swarmalators se movem continuamente enquanto permanecem agrupados, semelhante ao estado fragmentado, mas com posicionamento dinâmico.

• Onda de Fase Estática: Aqui, os swarmalators permanecem fixos enquanto ficam perto de outros com estados internos semelhantes.

À medida que a força de interação aumenta, os swarmalators alcançam sincronização, resultando em estados internos idênticos uniformemente e posições fixas.

#Conclusão

Este estudo contribui para uma nova perspectiva sobre as dinâmicas dos swarmalators sob a ótica de osciladores de amplitude. Em vez de focar apenas nas dinâmicas de fase, revelamos novas maneiras de entender como esses osciladores podem se comportar. Descobrimos estados fascinantes semelhantes aos encontrados em modelos existentes, destacando o papel tanto das dinâmicas espaciais quanto dos comportamentos internos caóticos.

Nossas descobertas sinalizam que modificar as dinâmicas internas pode levar a comportamentos e padrões complexos adicionais. Explorações futuras podem envolver investigar interações de ordens superiores ou estruturas variadas para ver como elas influenciam as dinâmicas dos swarmalators. Este trabalho estabelece as bases para novas avenidas na compreensão dos swarmalators e seus comportamentos ricos tanto na natureza quanto em sistemas engenheirados.