Partículas Brownianas Ativas: Desvendando a Dinâmica de Percolação

Partículas Brownianas Ativas (PBAs) são um modelo simples usado pra estudar matéria ativa, que é um tipo de material que gasta energia pra se mover. Na sua forma básica, as PBAs podem ser vistas como pequenas esferas ou discos que se movem de forma aleatória enquanto são empurrados por uma força constante. Elas perdem energia devido ao atrito, e seu movimento pode ser interrompido por mudanças aleatórias de direção. Como elas estão sempre se movendo, as PBAs não atingem um estado estável e costumam ser examinadas pra ver como se comportam em condições constantes.

Mesmo sendo um modelo simples, as PBAs podem mostrar comportamentos complexos. Por exemplo, quando as PBAs apenas se repelem, ainda conseguem formar aglomerados ou se unir sob certas condições. Essa formação de aglomerados acontece mesmo sem atração entre as partículas, um fenômeno conhecido como separação de fase induzida por mobilidade (MIPS). Essa aglomeração pode ser vista em espaços bidimensionais e tridimensionais quando há partículas suficientes se movendo rápido. O jeito que as PBAs interagem entre si leva a comportamentos interessantes que ainda não foram totalmente investigados.

O tamanho dos aglomerados de partículas pode mudar com base em fatores como temperatura e quantas partículas existem. Em certo ponto, à medida que os aglomerados crescem e se conectam, isso define o que chamamos de limiar de Percolação. A teoria da percolação ajuda a entender quando as conexões entre partículas levam a mudanças súbitas nas propriedades físicas, como a propagação de incêndios ou o fluxo de eletricidade em materiais.

Na matéria macia, a percolação é um indicador chave de gelificação, que impacta como os materiais fluem e como as fases se separam. Géis coloidais são encontrados em muitas indústrias, incluindo alimentos e farmacêuticos, tornando a percolação um conceito importante.

A densidade em que os aglomerados começam a se espalhar por todo o sistema pode depender da forma das partículas e de como elas interagem. Por exemplo, se mudarmos a forma de nanopartículas duras de esferas redondas pra varas longas, a densidade em que os aglomerados se formam pode cair consideravelmente. Porém, essa relação pode se tornar complexa em altas razões de aspecto.

A maioria dos estudos usando teoria da percolação focou em sistemas de equilíbrio, mas há casos importantes onde a percolação acontece fora do equilíbrio. Por exemplo, ao criar materiais compósitos, processos de agitação e moldagem podem criar estruturas fora do equilíbrio que se tornam fixas uma vez que o material endurece. Importante, como as partículas se alinham durante esses processos pode afetar a conectividade e o limiar de percolação.

Na matéria ativa, foi sugerido que aumentar a Atividade melhora a percolação, significando que a densidade em que os aglomerados podem se formar diminui à medida que as partículas se movem de forma mais enérgica. Alguns estudos também exploraram como as propriedades de partículas ativas macias podem afetar significativamente a estrutura e os comportamentos. Em altos níveis de atividade, em vez de levar à aglomeração, o sistema pode formar uma rede porosa que eventualmente é disruptiva se os níveis de energia forem ainda mais elevados.

Para outro tipo de matéria ativa, pesquisadores descobriram que aumentar a densidade leva à percolação em certos níveis de atividade. Em outros tipos de bactérias, grandes aglomerados mostram movimento coletivo, efetivamente mostrando uma transição de percolação impulsionada pelo movimento das bactérias. Além disso, em comunidades bacterianas, o limiar de conectividade para comunicação se alinha com o equilíbrio entre os custos das células individuais e os benefícios para todo o Grupo.

#Objetivos do Estudo

Este artigo tem dois objetivos. Primeiro, queremos investigar como a percolação se comporta antes que o MIPS ocorra em um sistema bidimensional de PBAs repelentes, observando como as mudanças na atividade influenciam o limiar de percolação. Segundo, buscamos descobrir se os efeitos da atividade na percolação podem ser modelados fazendo ajustes em um sistema de partículas passivas. Pra isso, vamos modificar uma técnica chamada inversão de Boltzmann iterativa, que é tipicamente usada pra criar modelos para sistemas mais complexos.

#Simulações

#Dinâmica de Partículas Ativas

Nós simulamos discos em um espaço bidimensional dentro de uma caixa quadrada enquanto permitimos que as bordas se conectem perfeitamente. Não conseguimos definir a fração de empacotamento com precisão porque ela muda com o nível de atividade, então vamos usar a densidade de número como nossa principal variável.

As partículas ativas se movem de acordo com a dinâmica Browniana, ou seja, elas são influenciadas por uma força de autopropulsão e experienciam rotações aleatórias. Definimos como as partículas se movem, levando em conta as forças entre elas e outras constantes físicas.

Pra nossas simulações, começamos com discos organizados em uma grade quadrada e permitimos que eles se movam livremente por um certo número de passos até que o sistema se estabilize. Acompanhamos as posições das partículas e garantimos que tempo suficiente passe pra registrar configurações independentes.

Os níveis de atividade são medidos usando um número não dimensional chamado número de Péclet, que compara a velocidade de movimento com a difusão aleatória. Vamos mudar a atividade ajustando a velocidade de autopropulsão ou o tempo que as partículas levam pra mudar de direção.

#Dinâmica de Partículas Passivas

Pra comparar nosso sistema ativo com um passivo, vamos criar um modelo usando métodos padrão como simulações de Monte Carlo. Começaremos com partículas organizadas em uma grade e permitiremos que se movam com base na probabilidade, visando que cerca da metade dos movimentos sejam aceitos como válidos.

#Detectando Percolação

Pra determinar o limiar de percolação, procuramos a densidade em que os aglomerados de discos se formam pela primeira vez. Um aglomerado é um grupo de discos que estão conectados, e definimos a conexão com base na distância entre eles. Estamos particularmente interessados em identificar aglomerados que podem se conectar às bordas da nossa caixa de simulação.

A probabilidade de percolação indica quão provável é que uma configuração dada contenha um aglomerado abrangente. Em grandes sistemas, a mudança de não percolação pra percolação pode ser identificada medindo a densidade em que essa transição ocorre.

#Resultados e Discussão

#Percolação de Discos Ativos

Pra diferentes níveis de atividade, identificamos as faixas de densidade onde a probabilidade de encontrar um aglomerado abrangente muda. Adicionar até uma pequena quantidade de atividade pode deslocar o limiar de percolação pra baixo, significando que as partículas são mais propensas a se conectar em Densidades mais baixas. À medida que aumentamos ainda mais a atividade, observamos essa tendência continuando até certo ponto antes de se alargar.

Também realizamos simulações em tamanhos de caixa variados, o que nos ajuda a identificar o limiar de percolação. Pra sistemas em equilíbrio, a largura de resposta se relaciona com um valor específico conhecido como expoente crítico, com os resultados mostrando que esse conceito se mantém para o nosso sistema ativo também.

Calculamos o limiar de percolação com base na interseção das curvas em várias densidades. A tendência geral mostra uma queda significativa no limiar de percolação com pequenos aumentos na atividade até que um mínimo seja alcançado. Depois desse ponto, aumentar a atividade tende a elevar o limiar.

Durante a análise, descobrimos que o número médio de conexões que cada disco tem sobe significativamente com a atividade, indicando mais rede interna entre as partículas. Esse aumento sugere que, enquanto aglomerados individuais estão se formando, a conectividade em larga escala é influenciada por como esses aglomerados interagem.

Instantâneas do sistema revelam como os aglomerados se formam em diferentes níveis de atividade, mostrando diferenças claras em conectividade à medida que os aglomerados crescem. A densidade local de partículas pode ser examinada usando um método chamado tesselação de Voronoi, que destaca como a distribuição das densidades locais muda com a atividade.

À medida que o alcance de conectividade muda, notamos que o limiar de percolação se desloca de acordo. A natureza da percolação também parece mudar à medida que nos aproximamos da transição MIPS, onde o comportamento de aglomeração altera completamente.

#Potenciais de Interação Efetiva

Pra aprofundar o comportamento da percolação, exploramos se o sistema ativo pode ser descrito usando um modelo efetivo mais simples. Usamos uma versão modificada do método de inversão de Boltzmann iterativa pra extrair interações das simulações ativas, visando encontrar um potencial par efetivo.

Começando com as interações conhecidas entre partículas, introduzimos um potencial de teste e buscamos ajustá-lo até que se aproxime do comportamento do sistema ativo. Esse método nos permite capturar informações estruturais vitais e analisar como a percolação muda com base nos níveis de atividade.

Após várias iterações, encontramos que o método modificado gera com sucesso um potencial que reflete com precisão a estrutura do fluido ativo. Os potenciais efetivos revelam características notáveis, incluindo um poço atrativo que se aprofunda com a atividade e características adicionais relacionadas às interações entre partículas.

No entanto, pra atividade muito alta, nosso método começa a ter dificuldades, indicando que interações mais complexas estão ocorrendo que não podem ser capturadas com potenciais simples de pares. Essa limitação destaca a necessidade de considerar correlações de ordem superior ao modelar matéria ativa.

Ao rodar simulações adicionais de Monte Carlo usando potenciais efetivos, encontramos diferenças distintas no comportamento de percolação em comparação com o sistema ativo, ressaltando quão sensível a percolação é a detalhes estruturais. Mesmo com funções de distribuição radial semelhantes, o comportamento de aglomeração diverge, refletindo complexidades mais profundas na estrutura do sistema.

Examinar distribuições condicionais de vizinhos mais próximos lança luz sobre os efeitos de múltiplas partículas no sistema ativo, nos dando um vislumbre de como as interações se estendem além das correlações simples de pares. Esses efeitos sugerem uma compreensão mais ampla de como as partículas se comportam quando interagem ativamente.

Apesar dos esforços pra comparar sistemas ativos a modelos de equilíbrio, encontramos que a natureza da atividade leva a comportamentos de aglomeração que não são facilmente replicados em modelos passivos. Nossos achados sugerem que a percolação re-entranha observada é resultado da atividade em vez de forças de equilíbrio.

No geral, nossa pesquisa indica que atividade fraca encoraja a percolação em sistemas de discos repelentes ao aumentar a conectividade e reduzir a densidade necessária pra que a aglomeração ocorra. No entanto, à medida que os níveis de atividade aumentam, a interação entre atividade e interações de partículas existentes complica o comportamento do sistema, levando a uma relação complexa entre percolação e atividade.

#Conclusão

Nosso estudo sobre partículas Brownianas ativas apresenta insights valiosos sobre como modelos simples podem revelar comportamentos complexos na matéria ativa. As descobertas destacam a importância de entender tanto a percolação quanto a dinâmica de interação à medida que se relacionam com sistemas movidos por energia. À medida que exploramos mais a interação entre atividade e conectividade, estamos abrindo caminho pra futuras investigações sobre como princípios semelhantes podem se aplicar a outros sistemas e materiais.