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# Matemática # Otimização e Controlo

A Arte de Selecionar Produtos no Varejo

Descubra como os varejistas escolhem produtos pra aumentar a atração e os lucros.

Omar El Housni, Qing Feng, Huseyin Topaloglu

― 6 min ler


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Otimização de sortimento parece chique, mas na real é só saber escolher os melhores produtos pra oferecer pros clientes. Imagina que você tá tocando uma loja e tem uma variedade de itens, mas só pode exibir alguns. A grande pergunta é: como você escolhe quais itens mostrar pra fazer mais grana ou atrair mais clientes?

Os varejistas enfrentam isso o tempo todo. Eles querem oferecer variedade suficiente pra cada cliente encontrar algo que curta, mas também não dá pra empilhar tudo ou vão acabar confundindo todo mundo. É aí que entram algumas regras, chamadas de restrições de cobertura. Essas regras dizem que você precisa mostrar um número mínimo de produtos de categorias específicas. Assim, tem algo pra todo mundo.

Por Que As Restrições de Cobertura Importam

Pensa nas restrições de cobertura como uma forma de manter as coisas equilibradas. Assim como uma alimentação balanceada, as lojas precisam de uma mistura de produtos. Se uma loja só mostra itens de uma categoria, é tipo comer pizza todo dia. Delícia, mas não muito saudável! Por exemplo, se você tem uma loja de eletrônicos, seria inteligente ter uma mistura de celulares, tablets e acessórios ao invés de só uma montanha de capinhas.

Ao seguir essas restrições de cobertura, os vendedores não só mostram variedade, mas também deixam os fornecedores felizes. Afinal, os fornecedores querem que seus produtos sejam vistos e vendidos!

Tipos de Otimização de Sortimento

Tem duas versões principais de otimização de sortimento: determinística e aleatória.

Otimização de Sortimento Determinística

Na versão determinística, o vendedor decide um sortimento específico de produtos pra mostrar. É como escolher seu sabor favorito de sorvete pra comer durante todo o verão. Você tá comprometido com essa escolha!

O complicado aqui é decidir qual combinação de itens vai render mais grana enquanto atende essas restrições de cobertura. É meio que jogar um jogo onde você quer fazer os melhores movimentos pra ganhar. Existem várias maneiras de abordar isso, e alguns métodos podem chegar perto da melhor solução, mas nunca vão acertar 100%.

Otimização de Sortimento Aleatória

Agora, vamos apimentar as coisas com a versão aleatória. Ao invés de colocar todos os ovos numa cesta só, o vendedor mistura tudo mostrando diferentes sortimentos em tempos diferentes. Imagina ter um caminhão de sorvete que serve alguns sabores diferentes a cada dia. Tem dias que você pode ter baunilha, e em outros oferecer chocolate e morango.

Neste caso, o vendedor tem mais flexibilidade e pode se conectar com diferentes preferências dos clientes. Mas ele também precisa garantir que, em média, ainda cumpre as restrições de cobertura. Isso torna tudo um pouco mais complicado, mas potencialmente mais recompensador.

O Desafio à Frente

Vamos ser sinceros: descobrir o melhor sortimento não é moleza. Pode ficar bem complexo. É por isso que os pesquisadores se jogam nesses tipos de problemas, procurando jeitos inteligentes de encontrar soluções.

Dificuldade do Problema

Quando dizemos que o problema é difícil de resolver, estamos falando que é como tentar montar um enorme quebra-cabeça com peças faltando. Claro, você pode tentar, mas vai ser frustrante. No cenário determinístico, já foi provado que chegar perto do melhor sortimento é complicado. O problema é tão desafiador que até faz matemáticos coçar a cabeça em confusão!

Algoritmos de Aproximação

Pra enfrentar esse desafio, os pesquisadores criaram algoritmos de aproximação. Por quê? Porque encontrar a solução perfeita toda vez às vezes não é possível, então eles se contentam com um método "bom o suficiente". Esses algoritmos ajudam os vendedores a chegarem perto da melhor solução sem enlouquecer.

Usando essas técnicas, os vendedores conseguem encontrar sortimentos próximos do melhor, ajudando a maximizar os lucros enquanto satisfazem as restrições de cobertura.

Mergulhando em Experimentos Numéricos

Pra entender melhor como as restrições de cobertura afetam a receita, os pesquisadores realizaram experimentos numéricos. Imagina isso como um test drive antes de comprar um carro novo. Eles analisam dados reais pra ver como diferentes escolhas impactam o resultado final.

Dados do Mundo Real

Nesses experimentos, são usados dados de vendas reais. Imagina uma loja de eletrônicos agitada que rastreia cada venda. Os pesquisadores coletam essas informações ao longo de um período e criam modelos com base nisso. Assim, eles conseguem ver se aquelas restrições de cobertura estão realmente funcionando ou se precisam de uma repaginada.

Principais Descobertas dos Experimentos

Depois de processar os dados, algumas descobertas surpreendentes aparecem.

Perda de Receita

Um dos resultados mais marcantes é sobre a perda de receita. Introduzir restrições de cobertura pode levar a algumas quedas na receita, mas na maioria das vezes, as perdas são mínimas. É como entrar na sua calça skinny depois das festas: um pouco desconfortável, mas ainda dá pra lidar!

Número de Sortimentos

Outro ponto interessante é quantos sortimentos os vendedores acabam mostrando. Surpreendentemente, em muitos casos, os vendedores frequentemente acabam precisando randomizar só um punhado de sortimentos. É quase como se apegar aos seus sabores favoritos de sorvete ao invés de tentar incluir todos os sabores possíveis.

Comparando Determinístico e Aleatório

Por fim, ao comparar os cenários determinístico e aleatório, parece que as receitas esperadas geralmente não estão muito distantes uma da outra. Isso é uma boa notícia, porque significa que os vendedores podem escolher o método que faz mais sentido pro negócio deles sem se preocupar muito em perder lucro.

O Futuro da Otimização de Sortimentos

Olhando pro futuro, tem muito espaço pra crescimento na pesquisa sobre otimização de sortimentos. Aqui estão algumas direções pra explorar.

Outros Modelos de Escolha

Enquanto essa pesquisa foca principalmente no modelo logit multinomial, tem potencial pra aplicar as restrições de cobertura em outros modelos também. Por exemplo, que tal testar com um modelo logit aninhado? As possibilidades são infinitas.

Adicionando Mais Restrições

Outra área a ser investigada é misturar várias restrições, como as de cobertura e de empacotamento, pra ver como elas interagem entre si. Isso pode levar a estratégias ainda mais refinadas pros vendedores.

Problemas Online

Por fim, o foco até agora tem sido em sortimentos pré-determinados. A próxima grande novidade pode ser estudar como lidar com sortimentos em tempo real à medida que os clientes chegam. Isso significaria ficar de olho no comportamento dos clientes e adaptar conforme necessário.

Conclusão

A otimização de sortimento com restrições de cobertura pode parecer complexa, mas é tudo sobre ajudar os vendedores a fazerem escolhas inteligentes. Ao examinar diferentes abordagens, realizar experimentos com dados reais e manter a mente aberta para futuras possibilidades, estamos preparando o terreno pra melhores estratégias que podem ajudar os varejistas a prosperar.

Então, da próxima vez que você entrar numa loja e ver uma prateleira perfeitamente organizada, lembre-se: tem um mundo de matemática e estratégia por trás dessas escolhas.

Fonte original

Título: Assortment Optimization under the Multinomial Logit Model with Covering Constraints

Resumo: We consider an assortment optimization problem under the multinomial logit choice model with general covering constraints. In this problem, the seller offers an assortment that should contain a minimum number of products from multiple categories. We refer to these constraints as covering constraints. Such constraints are common in practice due to service level agreements with suppliers or diversity considerations within the assortment. We consider both the deterministic version, where the seller decides on a single assortment, and the randomized version, where they choose a distribution over assortments. In the deterministic case, we provide a $1/(\log K+2)$-approximation algorithm, where $K$ is the number of product categories, matching the problem's hardness up to a constant factor. For the randomized setting, we show that the problem is solvable in polynomial time via an equivalent linear program. We also extend our analysis to multi-segment assortment optimization with covering constraints, where there are $m$ customer segments, and an assortment is offered to each. In the randomized setting, the problem remains polynomially solvable. In the deterministic setting, we design a $(1 - \epsilon) / (\log K + 2)$-approximation algorithm for constant $m$ and a $1 / (m (\log K + 2))$-approximation for general $m$, which matches the hardness up to a logarithmic factor. Finally, we conduct a numerical experiment using real data from an online electronics store, categorizing products by price range and brand. Our findings demonstrate that, in practice, it is feasible to enforce a minimum number of representatives from each category while incurring a relatively small revenue loss. Moreover, we observe that the optimal expected revenue in both deterministic and randomized settings is often comparable, and the optimal solution in the randomized setting typically involves only a few assortments.

Autores: Omar El Housni, Qing Feng, Huseyin Topaloglu

Última atualização: 2024-11-15 00:00:00

Idioma: English

Fonte URL: https://arxiv.org/abs/2411.10310

Fonte PDF: https://arxiv.org/pdf/2411.10310

Licença: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Alterações: Este resumo foi elaborado com a assistência da AI e pode conter imprecisões. Para obter informações exactas, consulte os documentos originais ligados aqui.

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