L'impatto degli obiettivi fraintesi nella teoria dei giochi

La teoria dei giochi ci aiuta a capire come le persone prendono decisioni quando le loro scelte influenzano gli altri. Di solito, i giocatori in un gioco sanno quali sono gli obiettivi dei loro avversari, il che consente loro di scegliere le migliori strategie. Ma cosa succede quando un giocatore fraintende gli obiettivi del suo avversario? Questo articolo esplora questo scenario confuso, dove i giocatori potrebbero giocare un "gioco sbagliato".

#Cos'è la Teoria dei Giochi?

La teoria dei giochi studia le interazioni tra i decisori per determinare le strategie ottimali. In parole semplici, è un modo per prevedere come si comportano le persone o i gruppi quando hanno interessi diversi. Ci sono due tipi di giochi: giochi a informazioni complete e giochi a informazioni incomplete.

• Nei giochi a informazioni complete, i giocatori sanno tutto sui loro avversari e sul gioco. Pensate a giochi come gli scacchi o il dama, dove tutti i pezzi sono visibili.
• Nei giochi a informazioni incomplete, i giocatori non hanno conoscenza completa delle strategie o dei risultati dei loro avversari. Un esempio comune è il poker, dove i giocatori hanno carte nascoste.

#L'importanza di conoscere gli obiettivi

Quando si gioca a qualsiasi gioco, è fondamentale essere consapevoli dei propri obiettivi e di quelli dell'avversario. La confusione su questi aspetti può portare a azioni sbagliate e risultati scarsi. Un esempio storico è la crisi degli ostaggi iraniani dal 1979 al 1981. Il presidente degli Stati Uniti di quel periodo, Jimmy Carter, cercava di gestire questa situazione sulla base della sua comprensione di ciò che pensava volesse il leader iraniano. Tuttavia, il suo fraintendimento delle vere motivazioni lo portò a calcolare male la sua strategia.

#Tipi di errori nel gioco

Questo articolo discute un tipo specifico di errore in cui un giocatore ha credenze errate sugli obiettivi del suo avversario. Ci concentreremo sui giochi "bimatrix", dove i giocatori hanno due set di strategie con risultati diversi a seconda delle loro scelte.

Per illustrare questo, consideriamo quattro situazioni diverse:

1. Gioco EE: Il Giocatore 1 conosce la propria matrice e crede che il Giocatore 2 stia usando la matrice corretta.
2. Gioco FE: Il Giocatore 2 è confuso sulla matrice del Giocatore 1 mentre il Giocatore 1 è sicuro delle proprie credenze.
3. Gioco FF: Entrambi i giocatori non sono sicuri delle matrici dell'altro ma sanno di appartenere a un gruppo generale.
4. Gioco EF: Il Giocatore 1 pensa di avere informazioni complete mentre il Giocatore 2 è incerto.

Ogni situazione porta a strategie e risultati diversi per i giocatori.

#Analizzando gli errori

Nel contesto dei giochi a informazioni incomplete, è notevole che anche piccoli errori possano avere conseguenze significative. I giocatori potrebbero essere vicini a conoscere le preferenze corrette ma potrebbero cambiare solo pochi valori per errore.

Diamo un'occhiata alle implicazioni di ciascun tipo di gioco descritto in precedenza:

#Gioco EE

In questo scenario, il Giocatore 1 conosce la propria matrice di Payoff e prende decisioni con questa conoscenza. Il Giocatore 2, d'altra parte, basa le proprie decisioni sulla convinzione che il Giocatore 1 sceglierà una strategia che massimizza il proprio payoff. Tuttavia, se il Giocatore 2 usa informazioni sbagliate, il risultato potrebbe non essere quello atteso.

#Gioco FE

Qui, il Giocatore 2 commette un errore riguardo a ciò che sa il Giocatore 1. Potrebbero pensare che il Giocatore 1 analizzi il gioco in base a una certa matrice, ma potrebbero sbagliarsi. Questa confusione potrebbe portarli ad adottare una strategia subottimale.

#Gioco FF

In questo caso, entrambi i giocatori sono incerti sulle matrici dell'altro. Il Giocatore 1 conosce le caratteristiche generali della matrice di payoff del Giocatore 2, mentre il Giocatore 2 ha incertezze simili. Devono navigare le loro strategie considerando queste incognite.

#Gioco EF

Il Giocatore 1 crede di avere una conoscenza corretta della situazione del Giocatore 2. Di conseguenza, segue una strategia simile al Gioco EE. Tuttavia, il Giocatore 2 è incerto e deve adattare la propria strategia in base a ciò che crede sappia il Giocatore 1.

#Payoff e strategie

In tutti questi giochi, il payoff si riferisce al beneficio che un giocatore riceve in base alle proprie scelte e a quelle del proprio avversario. L'analisi di questi giochi mostra che la scelta di un giocatore può influenzare significativamente il proprio payoff a seconda della situazione.

Quando i giocatori hanno la strategia sbagliata a causa di errate valutazioni sugli obiettivi dell'avversario, spesso subiscono una perdita nel loro payoff complessivo. Durante i giochi, il payoff medio tende a diminuire rispetto a situazioni con informazioni complete e accurate.

#Osservando i risultati

Quando guardiamo ai risultati di molti giochi a due giocatori, appare una tendenza. Nella maggior parte dei casi, i giocatori subiscono una diminuzione dei loro payoff quando operano sotto credenze errate.

• In alcuni scenari, anche piccoli cambiamenti nelle credenze possono portare a perdite maggiori.
• Ad esempio, quando i giocatori passano da una situazione in cui conoscono gli obiettivi dell'avversario a una situazione di incertezza, il payoff medio può diminuire significativamente.

#Giochi famosi e perdite

Alcuni giochi a due giocatori molto famosi mostrano principi simili:

• In giochi che non comportano conflitti, i giocatori possono scoprire che i loro payoff non cambiano significativamente indipendentemente dalle strategie.
• Giochi come il "dilemma del prigioniero" dimostrano che fraintendere gli obiettivi può portare a risultati peggiori per entrambi i giocatori coinvolti.

#Conclusione

La teoria dei giochi fornisce intuizioni preziose sulla presa di decisioni e sulla formulazione di strategie. I fraintendimenti sugli obiettivi degli avversari possono portare a decisioni sbagliate e a payoff più bassi. Questa analisi rivela l'importanza di avere informazioni accurate e come la confusione possa portare a perdite significative.

La ricerca futura potrebbe esplorare come questi risultati si applicano a giochi più ampi e a contesti diversi, fornendo una comprensione più ampia della presa di decisioni in ambienti incerti. Sapere come affrontare informazioni incomplete può aiutare individui e gruppi a navigare situazioni complesse in modo più efficace.