Mouvement de sphéroïdes dans des fluides à écoulement cisailleur

Dans divers domaines comme la biologie et les microfluidiques, il est essentiel de comprendre le mouvement des particules dans des flux lents de fluides qui deviennent moins visqueux sous contrainte. Cet article discute du mouvement des Sphéroïdes-en forme d'œuf ou de balle allongée-dans un flux entraîné par la pression dans un fluide qui s’amincit sous contrainte de cisaillement.

Les sphéroïdes sont modélisés selon le modèle de Carreau, qui décrit bien comment l'épaisseur du fluide change. On utilise diverses techniques mathématiques pour analyser comment ces sphéroïdes se déplacent et tournent dans ces conditions de flux.

#Problématique

Quand des particules rigides et orientables, comme des tiges ou des sphéroïdes, se déplacent dans des fluides épais, leur comportement est intéressant. Par exemple, une tige peut rester verticale en coulant dans un fluide épais, mais tourner d'avant en arrière dans un flux de cisaillement. Le comportement des particules est lié aux propriétés du fluide dans lequel elles se trouvent, notamment sa Viscosité et comment elle change selon les conditions.

Il y a eu beaucoup d'études sur la façon dont des formes comme des fibres et des sphères se déplacent à travers différents types de flux quand le fluide a une faible inertie. Par exemple, une fibre se dirige vers la zone où le flux change à cause de l'inertie et cesse de tourner à une certaine vitesse. Des analyses similaires ont été faites pour les sphéroïdes dans des flux de cisaillement, menant à des découvertes sur comment leur Rotation est affectée par la forme des particules.

Quand les fluides ne sont pas simplement newtoniens-that is, leur viscosité change en fonction des contraintes et des déformations-des comportements plus complexes se produisent. Ces comportements complexes incluent des différences de stress dans différentes directions et des changements de viscosité dans le temps. Chacune de ces caractéristiques modifie la façon dont les particules rigides se déplacent à travers elles.

#Forme et orientation des sphéroïdes

Cette étude se concentre sur les sphéroïdes dans une situation de flux contrôlée, spécifiquement dans un canal avec un flux entraîné par pression. Le flux est constant, et on suppose que les sphéroïdes flottent sans couler ni remonter. Cela simplifie notre attention sur la façon dont leur forme et leur orientation affectent leur mouvement.

Les dimensions du sphéroïde sont distinguées par trois axes, l'un étant plus long que les autres dans les sphéroïdes prolates et plus court dans les sphéroïdes oblates. En définissant l'orientation du sphéroïde, on obtient des insights sur la façon dont il interagit avec le flux.

#Comportement du fluide

Le fluide dans lequel ces sphéroïdes sont placés est à écoulement thinnant, ce qui signifie que sa viscosité diminue avec l'augmentation de la contrainte de cisaillement. Des exemples courants de tels fluides sont le ketchup et les polymères. Le modèle de Carreau, utilisé dans cette étude, capture bien ce comportement en définissant comment la viscosité change à différents taux de cisaillement.

Ce comportement complexe des fluides est essentiel pour analyser comment des particules comme les sphéroïdes se déplacent, puisque les changements de viscosité influencent les forces agissant sur elles pendant leur mouvement.

#Méthodologie

L'étude commence par calculer le champ de flux du fluide thinnant sans aucune particule et ensuite introduit les sphéroïdes dans ce champ. En utilisant des principes mathématiques connus, on peut déterminer comment les particules réagissent aux forces fluides environnantes.

Une approche numérique est utilisée pour simuler le mouvement des sphéroïdes au fil du temps, en suivant leurs positions et orientations alors qu'ils tournent et se déplacent à travers le fluide.

#Résultats

#Effets de la forme sur le mouvement

En analysant la dynamique des sphéroïdes, on a observé que leur forme affecte significativement leur rotation. Pour les sphéroïdes prolates, la période de rotation devient plus longue à mesure que leur forme s'éloigne d'une sphère. En revanche, pour les sphéroïdes oblates, la période de rotation augmente à mesure que leur forme se rapproche d'une sphère.

Fait intéressant, bien qu'on puisse s'attendre à ce que l'amincissement par cisaillement facilite toujours un mouvement plus rapide dans les fluides, ce n'est pas le cas dans tous les scénarios. Pour les sphéroïdes dans des flux entraînés par pression, l’amincissement par cisaillement entraîne un mouvement rotationnel plus rapide par rapport aux conditions fluides newtoniennes. Cependant, ce comportement change pour les sphéroïdes dans des flux de cisaillement, où l'effet inverse est observé.

#Influence de l'orientation initiale

L'orientation initiale des sphéroïdes joue aussi un rôle crucial dans leur mouvement. Peu importe l'orientation de départ, la trajectoire globale reste similaire. Pour les sphéroïdes prolates, ils tendent à s'orienter de manière à tirer le maximum parti de la direction du flux, ce qui dicte la vitesse à laquelle ils tournent.

À l'inverse, les sphéroïdes oblates montrent des tendances similaires, mais leurs effets d'orientation se manifestent différemment. Cela montre l'importance de comprendre non seulement la forme mais aussi l'orientation dans la dynamique des particules.

#Comparaison avec d'autres flux

En comparant le mouvement des sphéroïdes dans des fluides thinnants avec d'autres types de flux, des différences distinctes sont apparues. Dans les flux à pression, la période de rotation a diminué progressivement à mesure que le fluide devenait plus mince. En revanche, dans les flux linéaires, la période de rotation a montré un comportement non linéaire, augmentant d'abord avant de diminuer finalement. Cette différence provient de la façon dont les caractéristiques du flux et les forces varient selon le type de flux et le comportement du fluide.

#Conclusion

Notre analyse des sphéroïdes dans un flux entraîné par pression révèle des informations précieuses sur leur dynamique dans des fluides thinnants.

• Comportement de rotation : L’amincissement par cisaillement ne change pas significativement la nature fondamentale du mouvement des sphéroïdes, car la dégénérescence des orbites de Jeffrey reste intacte. La dynamique de rotation est toujours fortement influencée par les propriétés de base des flux et par les formes et orientations des particules.

• Effets du petit nombre de Carreau : Dans les flux entraînés par pression avec de petits nombres de Carreau, l’amincissement par cisaillement conduit à des périodes de tumbling réduites. Cependant, ce comportement est opposé dans les flux de cisaillement linéaires, où l’amincissement par cisaillement augmente les périodes de tumbling par rapport aux conditions newtoniennes en raison de la nature du stress et de la déformation dans ces scénarios d'écoulement.

• Interaction fluide et particule : La façon dont les sphéroïdes interagissent avec des fluides thinnants diffère notablement de ceux dans des fluides viscoélastiques. L'origine des forces agissant sur les sphéroïdes influence la façon dont ils tournent et l'évolution de leur mouvement.

En résumé, les résultats soulignent l'interaction complexe entre la forme, l'orientation et la dynamique des fluides, montrant l'importance d'explorer davantage ces facteurs dans différents scénarios fluides. Les études futures pourraient élargir ces idées en explorant différents types de fluides et de formes de particules, enrichissant ainsi notre compréhension de la dynamique des particules dans des fluides complexes.