O que significa "Teoremas Grátis"?

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Teoremas livres são um conceito em programação funcional que vem da ideia de tipos e como eles se relacionam com funções. Eles mostram que algumas propriedades das funções podem ser derivadas só a partir dos seus tipos, sem precisar olhar o código real.

Quando escrevemos funções em uma linguagem de programação, elas têm tipos que dizem que tipo de dado elas podem receber e o que vão retornar. Teoremas livres permitem que façamos afirmações fortes sobre o que essas funções podem fazer baseadas apenas nessa informação de tipo.

Por exemplo, se uma função tem um tipo que indica que ela pode lidar com listas, muitas vezes a gente pode concluir que a função vai funcionar da mesma forma para qualquer lista, não importando o conteúdo. Isso é bem útil porque ajuda a gente a raciocinar sobre nossos programas sem entrar nos detalhes de como eles funcionam.

Teoremas livres são especialmente importantes em linguagens que usam tipos avançados, como Haskell, onde eles podem simplificar o raciocínio e levar a um software mais robusto.