Revisitando a Dinâmica Clássica Através das Teorias Quânticas

Neste artigo, discutimos como teorias de campos quânticos com simetrias de gauge permitem uma gama mais ampla de comportamentos clássicos do que se costuma pensar. Mostramos que, ao olhar para a relatividade geral, as regras que geralmente seguimos podem ser relaxadas. Mais especificamente, os caminhos usados para derivar a dinâmica da relatividade geral podem levar a estados clássicos que não seguem completamente As Equações de Einstein. Isso significa que podemos aliviar algumas das regras rigorosas sobre como configuramos os estados iniciais. No entanto, a teoria quântica ainda permite uma evolução temporal consistente que respeita a invariância de gauge.

Quando falamos sobre como esses estados alternativos se comportam ao longo do tempo, parece que, em um nível clássico, o conjunto completo das equações de Einstein parece se aplicar como se fosse uma situação normal. Os efeitos desses estados incomuns podem ser explicados por uma espécie de Tensor de Energia-Momento que não tem complexidades internas. Encontramos equações de Einstein generalizadas para esses estados, revelando que um ponto de partida simples pode levar a uma expansão semelhante ao que a Matéria Escura fria causaria. As partes irregulares dessa situação podem levar a mudanças na curvatura do espaço que crescem ao longo do tempo. Além disso, essas contribuições podem ter efeitos positivos ou negativos, sugerindo novos fenômenos gravitacionais como saltos cósmicos ou buracos de minhoca.

Nos perguntamos por que a natureza segue certas equações clássicas. Na mecânica clássica, essas equações são aceitas por causa de resultados experimentais consistentes. No entanto, no nível mais básico, a natureza segue leis quânticas, e a física clássica é apenas uma aproximação dessas leis. Assim, as equações clássicas não devem ser vistas como verdades absolutas, mas sim como relações que surgem da mecânica quântica. Essas relações se mantêm quando permitimos que o estado quântico evolua de acordo com a equação de Schrödinger. Conexões adicionais entre mecânica quântica e mecânica clássica são tornadas claras através do teorema de Ehrenfest e métodos similares.

Em teorias de campos clássicos, derivamos equações de movimento variando uma ação clássica e definindo essa variação como zero. Em sistemas com Simetria de Gauge, devemos reconhecer que alguns graus de liberdade não são partes reais da teoria e podem ser removidos. Consequentemente, há menos equações do que campos presentes, o que significa que nem todas as equações se traduzem diretamente em dinâmicas significativas. Se variarmos a ação de forma ingênua, sem considerar as escolhas de gauge, podemos acabar com equações extras. No entanto, enquanto as condições iniciais respeitarem as restrições impostas pela simetria de gauge, a dinâmica resultante continuará obedecendo a essas restrições.

Agora, o que acontece se as condições iniciais não seguirem essas restrições? Ainda podemos resolver as equações para os graus de liberdade físicos, levando a uma evolução temporal clara, mesmo que pareça inconsistente com as regras clássicas. Enquanto a mecânica clássica descartaria tais estados, devemos lembrar que a mecânica clássica é um subconjunto da mecânica quântica. Portanto, é válido perguntar se as equações clássicas derivam da dinâmica quântica.

Tradicionalmente, as restrições em teorias quânticas são impostas como limites extras para reproduzir as leis clássicas. Mas, talvez haja uma abordagem mais direta: estados quânticos que criam física coerente e invariante em gauge. Ao relaxar essas restrições, revelamos um conjunto mais amplo de estados quânticos em teorias de gauge do que anteriormente aceito. Esses estados podem não seguir todas as regras tradicionais, mas ainda geram física válida. Sua evolução temporal viola as restrições, mas a simetria de gauge mantém essas derivações simples e observáveis.

Nesta discussão, focamos na relatividade geral enquanto consideramos o eletromagnetismo em outro artigo. Primeiro, examinaremos como as equações clássicas vêm do procedimento de Schwinger-Dyson e as peculiaridades quando aplicadas a teorias de gauge. Depois, exploraremos a quantização da relatividade geral através de um modelo simplificado conhecido como minisuperspace, que representa um universo homogêneo e isotrópico. Ao entender esses conceitos, podemos derivar a dinâmica quântica da gravidade e concluir com questões mais amplas sobre suas implicações.

#O Limite Clássico

Começaremos revisando o procedimento de Schwinger-Dyson, que estabelece como equações de movimento não quânticas são automaticamente satisfeitas pelos valores médios dos operadores de campo quântico quando o estado evolui de acordo com a equação de Schrödinger. Por exemplo, no caso de um campo escalar, promovemos o campo e seu momento a status de operador e construímos um Hamiltoniano a partir desses operadores. Estados quânticos, estruturados como um espaço de Fock, evoluem de acordo com a equação de Schrödinger. Fica evidente que as equações clássicas de movimento ressurgem através desses processos quânticos.

No entanto, em teorias de gauge, devemos reconhecer uma distinção. O número de graus de liberdade físicos é menor do que o número total de campos, levando a complicações ao tentar definir um Hamiltoniano. Fixar as condições de gauge esclarece a situação. Isso significa que quaisquer variações que fizermos devem respeitar as mudanças que definimos nas escolhas de gauge.

Quando mudamos caminhos ou variações, precisamos garantir que nossa escolha não altere os resultados físicos. As variações devem levar a equações que reflitam a verdadeira dinâmica do sistema. Essa distinção é crucial quando estamos trabalhando com teorias quânticas, já que as escolhas de gauge têm um impacto direto nas nossas equações clássicas derivadas.

Seguindo em frente, buscamos traduzir esse entendimento em um modelo simplificado de cosmologia: minisuperspace. Esse modelo é uma versão básica da relatividade geral que descreve um universo que é homogêneo e isotrópico. Começamos analisando a ação correspondente, que inclui contribuições da gravidade e da matéria.

Ao determinar os caminhos que minimizam essa ação, chegamos às familiarmente conhecidas Equações de Friedmann que governam a dinâmica do nosso universo. No entanto, devemos ter cuidado em nosso tratamento, pois nossas suposições podem levar a um mal-entendido sobre como a teoria quântica limitará nossas equações. Quando nos encontramos no domínio quântico, o integral de caminho não garante o surgimento direto dessas equações clássicas.

#Quantização Canônica

Em seguida, mergulhamos na versão quântica de nossa teoria. Descobrimos que a métrica gravitacional não mantém todos os parâmetros dinâmicos e deve fixar certas escolhas para definir adequadamente um operador Hamiltoniano. O momento canônico associado à métrica revela uma estrutura interessante do Hamiltoniano, que se relaciona com as equações de Friedmann.

À medida que exploramos isso mais a fundo, também encontramos questões relacionadas ao tratamento de campos auxiliares, que podem complicar as coisas. A equação de Schrödinger traz uma reparametrização temporal que efetivamente estabelece o gauge para a teoria quântica. Ao fixar certos parâmetros, podemos derivar equações correspondentes ao comportamento clássico esperado, embora o conjunto completo de equações clássicas possa não ser definido apenas por essa abordagem.

Importante, vemos que se definirmos nosso estado inicial para respeitar a primeira equação de Friedmann, ele continuará a fazê-lo ao longo do tempo. No entanto, é comum impor uma condição mais restritiva conhecida como a equação de Wheeler-DeWitt. Essa condição pode criar um estado estático sem capacidade de evolução, restringindo os resultados possíveis para a teoria. Propôs-se que o tempo ainda poderia emergir das interações entre estados quânticos, mas essa ideia permanece especulativa.

#Estados Coerentes e uma Descrição por Integral de Caminho

Em seguida, exploramos como representar o sistema através de uma abordagem de integral de caminho, particularmente em estados coerentes. Os estados coerentes servem como uma estrutura que nos permite testemunhar um comportamento semelhante ao clássico. Para começar, pegamos o Hamiltoniano e o expressamos através de estados coerentes, o que leva a uma representação mais clássica do estado quântico em evolução no contexto do nosso modelo.

Ao desmembrar os elementos de matriz e embutir bases de estados coerentes, derivamos a integral de caminho relevante para nosso sistema. Essa integral de caminho fornece uma conexão clara entre os estados inicial e final, ilustrando que a dinâmica clássica emerge do comportamento quântico.

As equações de movimento resultantes não precisarão alinhar-se com todas as restrições clássicas. Em vez disso, podemos embalar as inconsistências como ajustes que introduzem uma nova fonte de densidade de energia, comportando-se de maneira semelhante a poeira ou matéria escura. Importante, essa fonte pode possuir densidade de energia positiva ou negativa, apresentando possibilidades intrigantes para aplicações cosmológicas.

#Relatividade Geral

Agora que estabelecemos uma base, podemos aplicar essa percepção a um cenário mais intrincado: a relatividade geral. Aqui, a ação que gera dinâmicas inclui tanto os componentes gravitacionais quanto os da matéria, servindo como ponto de partida para derivar as equações de Einstein. Seguindo um caminho similar ao anterior, podemos ver como as variações levam a equações que governam a dinâmica clássica.

Quando realizamos a quantização, devemos novamente abordar as redundâncias no sistema. Certos componentes da métrica carecem das dinâmicas usuais, o que leva a complicações ao definir o momento associado a esses componentes. Ao derivar o operador Hamiltoniano, vemos que as equações resultantes envolvem termos não triviais que requerem um manuseio cuidadoso.

Ao definir o gauge para nossas variáveis, podemos construir um entendimento mais claro de como as equações evoluem no quadro quântico. A análise revela que apenas componentes espaciais influenciam nossos resultados em valores de expectativa, levando a uma compreensão mais organizada da situação.

#Implicações Cosmológicas

Agora consideramos as implicações desse termo extra de energia em um contexto cosmológico. Ao desmembrar nossa métrica em componentes, podemos analisar as perturbações e suas contribuições para a expansão do universo. Observando como essas perturbações se comportam, descobrimos que elas têm soluções que espelham aquelas em um contexto de matéria escura.

As contribuições desses componentes podem afetar profundamente a dinâmica do universo, especialmente se explorarmos seu comportamento em regimes não lineares. Como esses componentes podem permitir violações locais de certas condições energéticas, o potencial para fenômenos exóticos se torna um ponto de interesse notável.

Um aspecto essencial desses estados é seu potencial para desaparecer por meio de uma fase de inflação. Como a inflação pode apagar condições iniciais sensíveis, torna-se uma característica crítica na determinação do comportamento de longo prazo do universo e se nossas teorias quânticas se alinham com nossas observações.

Em suma, teorias de campos quânticos revelam uma flexibilidade que talvez não tenhamos enxergado na física clássica. Nossa exploração da relatividade geral mostra que estados adicionais podem levar a dinâmicas surpreendentes sem contradizer os princípios centrais da teoria. A possibilidade de novos efeitos gravitacionais levanta questões importantes sobre como percebemos nosso universo e incentiva uma investigação mais aprofundada na mecânica quântica e suas implicações em escalas cosmológicas.