Inclusion de cavités dans des supraconducteurs topologiques : effets sur les états de Majorana

Des études récentes montrent un intérêt croissant pour le contrôle des matériaux quantiques avec une méthode appelée "cavity embedding". Cette approche pourrait changer notre façon de gérer les états électroniques dans les matériaux et même mener à de nouvelles phases de la matière. Un domaine spécifique d'intérêt est la stabilité d'un type de matériau connu sous le nom de superconduc-teur topologique lorsqu'il interagit avec une cavité, qui est un espace pouvant contenir des champs électromagnétiques.

L'idée centrale ici est d'examiner comment un superconduc-teur topologique unidimensionnel, avec des états de bord de Majorana, se comporte lorsqu'il est influencé par les fluctuations du vide d'un mode de cavité. Un état de bord de Majorana est un type spécial d'état électronique qui peut exister aux extrémités du matériau. Ces états ont des propriétés uniques qui les rendent intéressants pour l'informatique quantique.

Dans notre travail, on utilise des techniques théoriques et des simulations informatiques pour explorer ce sujet. On regarde comment ces états de Majorana changent lorsqu'ils sont exposés à la cavité et s'ils peuvent toujours protéger les propriétés topologiques du matériau. Grâce à des méthodes numériques, on identifie des indicateurs clés de l'Ordre topologique et on montre qu'ils restent intacts malgré les influences de la cavité.

#L'impact du cavity embedding

Le cavity embedding offre de nouvelles opportunités et défis dans la manipulation de la matière quantique. Les interactions avec les fluctuations du vide de la cavité peuvent affecter diverses propriétés des matériaux, y compris la supraconductivité et d'autres phénomènes liés à l'agencement des charges électriques. Des études expérimentales ont déjà montré que le cavity embedding peut modifier les températures critiques et d'autres propriétés des matériaux.

Un défi notable est que le couplage à une cavité est intrinsèquement non local, ce qui signifie que ses effets sont répartis plutôt que limités à une seule zone du matériau. Cela complique la préservation des caractéristiques topologiques face à l'influence de la cavité. Cependant, les fermions de Majorana, les particules liées aux modes de bord de Majorana, ne portent pas de charge électrique, ce qui pourrait leur permettre d'interagir faiblement avec les champs électriques de la cavité.

Dans ce contexte, on explore un simple modèle d'un super-conduc-teur topologique unidimensionnel ayant des états de bord de Majorana. Ce modèle nous aidera à comprendre comment le système se comporte sous l'influence d'une cavité et les implications de cette interaction.

#Approche de l'étude

Notre étude combine deux méthodes principales : des arguments analytiques et des simulations numériques. L'approche analytique implique l'utilisation de techniques mathématiques pour établir la stabilité de la phase topologique face aux interactions à longue portée de la cavité. On explore deux configurations pour le couplage à la cavité, soit par un champ électrique, soit par un champ magnétique.

En utilisant une méthode numérique connue sous le nom de DMRG (Groupe de Renormalisation de Matrice de Densité), on simule le comportement du superconduc-teur topologique couplé à la cavité. Cette technique nous permet d'analyser les états fondamentaux du système et de mesurer des indicateurs spécifiques de l'ordre topologique.

Les quatre indicateurs qu'on utilise pour évaluer l'ordre topologique incluent :

1. La dégénérescence de l'état fondamental : Cela nous dit s'il y a plusieurs états de plus basse énergie.
2. La dégénérescence du spectre d'entrelacement : Cela examine comment les états sont entrelacés les uns avec les autres.
3. Les corrélations non locales entre bords : Cela mesure la relation entre les bords du système.
4. La robustesse face aux perturbations locales : Cela vérifie si des changements locaux affectent les propriétés topologiques.

À travers notre étude, on confirme que ces indicateurs persistent même lorsque le système est fortement couplé à la cavité.

#Modèles de cavité

On commence avec un modèle simple représentant un superconduc-teur topologique unidimensionnel composé d'électrons sans spin. Le modèle présente une structure de marche élastique où les électrons peuvent sauter entre les sites en présence de champs magnétiques et de paires supraconductrices.

Ensuite, on introduit une cavité à mode unique dans ce modèle, qui interagit avec les électrons via des forces à longue portée. On examine deux types d'interactions de cavité : l'une via un champ électrique et l'autre via un champ magnétique. Le choix de ces Cavités est important car elles affectent le comportement et l'interaction des électrons.

Dans notre travail, on se concentre sur le fait d'éviter les problèmes qui peuvent survenir avec les couplages de champ électrique, en particulier lorsqu'on essaie de maintenir les propriétés physiques du système.

#Modes de Majorana et leur comportement

À l'intérieur du superconduc-teur topologique, on trouve des modes de bord de Majorana, qui sont cruciaux pour la stabilité du système. Ces modes peuvent protéger la dégénérescence de l'état fondamental, permettant au système de maintenir ses caractéristiques topologiques.

Alors qu'on augmente le couplage à la cavité, on découvre que les opérateurs de Majorana évoluent et se transforment en ce qu'on peut appeler des polaritons de Majorana. Ces polaritons se composent à la fois de particules de Majorana et de photons de la cavité, et ils conservent beaucoup des propriétés originales des modes de Majorana.

Cependant, il est essentiel de comprendre qu'à mesure que ces modes de bord se mélangent avec les photons, leurs propriétés de bord initialement fortes peuvent s'affaiblir. La transition des modes de bord forts à faibles représente un changement dans la façon dont on mesure la stabilité de l'ordre topologique en présence d'une cavité.

#Tester l'ordre topologique

Pour s'assurer que nos résultats sont valides, on effectue des calculs DMRG sur le système pour examiner les quatre marqueurs topologiques que nous avons identifiés plus tôt. Nos résultats montrent que la dégénérescence de l'état fondamental reste exponentielle, signifiant que plusieurs états de plus basse énergie continuent d'exister même sous un couplage fort à la cavité.

On analyse également le spectre d'entrelacement, révélant que la dégénérescence double reste intacte même à couplage fini. Cela indique que le système conserve sa structure topologique et souligne le lien entre les modes de Majorana et la cavité.

De plus, on examine les corrélations entre bords, qui suggèrent que les modes de Majorana aux bords du système interagissent toujours. Cela renforce l'idée que les caractéristiques topologiques persistent malgré l'interaction à longue portée avec la cavité.

Enfin, on introduit une forme de désordre dans le modèle et teste son impact sur la stabilité de l'état topologique. Nos résultats montrent que même avec du désordre, la protection topologique continue, contrairement à certaines prédictions d'autres modèles qui suggèrent que le désordre diminuerait les propriétés topologiques.

#Conclusion

En conclusion, notre travail illustre qu'un superconduc-teur topologique unidimensionnel peut maintenir ses caractéristiques clés même lorsqu'il est influencé par les fluctuations du vide de la cavité. Les états de bord de Majorana évoluent en polaritons de Majorana hybrides tout en préservant les caractéristiques essentielles du système.

Ces découvertes ouvrent de nouvelles possibilités pour utiliser les polaritons de Majorana dans des qubits pour l'informatique quantique. De plus, les résultats ouvrent la voie à des applications plus larges à d'autres phases topologiques dans des dimensions supérieures, indiquant une résilience robuste contre les fluctuations de cavité.

Nos résultats contribuent à une meilleure compréhension de la façon dont les interactions de cavité impactent les matériaux topologiques et pourraient aider à concevoir des technologies quantiques futures. La robustesse des états topologiques face à des influences non locales informera les recherches en cours dans la matière quantique et les domaines associés.