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# Physique # Physique classique

Le Bloc qui Saute et les Forces d'Amortissement

Une histoire du voyage d'un bloc à travers les forces d'oscillation et d'amortissement.

Karlo Lelas

― 7 min lire


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Table des matières

Il était une fois un bloc accroché à un ressort, et ils adoraient rebondir d'avant en arrière. Ce bloc n'était pas un bloc comme les autres ; il était spécial parce qu'il devait faire face à des amis appelés forces d’amortissement. Ces amis essayaient toujours de le ralentir, comme un petit frère casse-pieds qui te dit d’arrêter de sauter sur le lit.

Qu'est-ce que l'Oscillation ?

Tu te demandes peut-être ce que ça veut dire, oscillation. En gros, c’est quand quelque chose bouge d'avant en arrière, tout comme notre bloc. Imagine-toi sur une balançoire – tu vas en avant, puis en arrière, dans un cycle sans fin. Voilà l'oscillation ! Mais notre bloc a une petite tournure dans son histoire.

Rencontrer les forces d’amortissement

Il y a différents types de forces d’amortissement, dont deux sont la friction de glissement et la résistance de l'air. Pense à la friction de glissement comme essayer de pousser une boîte lourde sur le sol. La boîte ne veut juste pas bouger, non ? C'est la même chose pour notre bloc quand la friction de glissement est en jeu ; ça rend le rebond plus compliqué.

La résistance de l'air, c’est comme essayer de courir dans l'eau. L'eau te ralentit, rendant difficile de bouger rapidement. Quand notre bloc rebondit dans les airs, l'air agit comme cette eau, poussant contre lui et rendant les rebonds moins énergiques.

L'histoire du bloc sans amortissement

Avant d’entrer trop dans le drame des amortissements, parlons d'abord d'un monde sans aucune force d’amortissement. Dans cette terre magique, notre bloc rebondirait pour toujours ! Il oscillerait d'avant en arrière, chaque rebond étant aussi haut que le précédent. Ce serait comme une fête sans fin !

Mais la réalité n’est pas aussi fun. Les forces d’amortissement arrivent sans invitation, et la fête commence à ralentir. Le bloc commence à perdre de l'Énergie, et chaque rebond devient un peu moins excitant, un peu comme quand il ne reste qu'une dernière part de pizza à une fête.

La glisse de la friction de glissement

Quand on introduit la friction de glissement dans notre histoire, la situation change. Imagine que tu es sur un toboggan vraiment lisse dans un parc. Pour descendre, il faut un petit coup de pouce. C’est pareil pour notre bloc. Il subit une force constante qui s’oppose à son mouvement, faisant que les rebonds s'estompent avec le temps.

Alors, chaque fois que le bloc essaie de rebondir, la friction de glissement le tire vers le bas, comme un tir à la corde enjoué. Ça signifie que le bloc ne rebondit pas aussi haut après chaque saut. C’est comme essayer de sauter alors que tes chaussures sont collées au sol – pas facile !

La résistance de l'air se joint à la fête

Ensuite, on a la résistance de l'air. Quand le bloc rebondit, l'air autour agit comme une main invisible, attrapant doucement le bloc et le tirant vers le bas. Cette force se comporte différemment de la friction de glissement. La résistance de l'air devient plus forte à mesure que le bloc va plus vite. Donc, quand notre bloc essaie d’accélérer, l'air dit : "Oh non, pas si vite !" et le tire vers le bas.

Pense à la résistance de l'air comme à un partenaire de danse très enthousiaste. Plus tu essaies de tourner, plus ils tiennent fermement à toi, rendant difficile de te libérer. Ça rend chaque rebond un peu plus court et moins excitant.

Les effets de l’amortissement

Avec la friction de glissement et la résistance de l’air en jeu, notre bloc autrefois rebondissant commence sa lente descente vers une vie plus tranquille. Plus il bouge vite, plus ces forces le ralentissent jusqu'à ce qu'il atteigne enfin un arrêt doux, comme un enfant fatigué après une longue journée de jeux.

Tu peux visualiser le parcours du bloc comme un tour de montagnes russes qui se termine par un doux atterrissage. Petit à petit, l'excitation s'estompe, et le bloc finit par se reposer au même endroit à chaque fois.

Mettre tout ça en perspective

Alors, qu'est-ce que tout ça signifie ? Quand on observe les mouvements du bloc, on voit un schéma. Au début, le bloc rebondit joyeusement, mais avec le temps, les rebonds deviennent de moins en moins fréquents. L'énergie qu'il avait est lentement absorbée par les forces d’amortissement.

Imagine avoir une balle super rebondissante, mais chaque fois que tu l'utilises, elle perd un peu de son rebond. C’est ce qui se passe ici ! L'enthousiasme du bloc pour rebondir diminue, et il finit par s'arrêter, nous rappelant que rien ne dure éternellement (sauf peut-être ton vieux chat qui refuse de bouger).

Les hauts et bas de l'énergie

Tout au long de cette histoire rebondissante, l'énergie joue un rôle clé. Au début, notre bloc a beaucoup d'énergie, ce qui le rend vivant et amusant. À mesure qu'il rebondit, une partie de cette énergie se perd dans la friction et l'air, donc chaque rebond est plus bas que le précédent. C’est un peu comme un ballon qui perd lentement de l'air – finalement, il ne flottera plus aussi haut.

On sait que l'énergie ne peut pas être créée ni détruite ; elle change simplement de forme. Quand le bloc rebondit, l'énergie se déplace entre l'énergie potentielle (quand il est étiré ou comprimé) et l'énergie cinétique (quand il est en mouvement).

L’amortissement dans la vie réelle

Maintenant, tu te demandes peut-être : "Où voit-on ces forces d’amortissement dans la vie réelle ?" Eh bien, elles sont partout ! Pense à une voiture qui roule sur une route cabossée. Les amortisseurs de la voiture sont conçus pour réduire les effets des rebonds et rendre la conduite plus douce, tout comme le ressort de notre bloc.

Ou pense à la façon dont un parachute fonctionne. Quand tu sautes d'un avion, le parachute s'ouvre et crée une résistance de l'air, te ralentissant doucement pour que tu puisses atterrir en toute sécurité. Tout comme le bloc, la résistance de l'air fait son job en t’empêchant de te crasher au sol !

Moments d'enseignement

C’est génial de connaître ces concepts, surtout en classe. L’histoire de notre bloc peut aider les élèves à relier les maths et la physique impliquées. Pas besoin d'être un génie pour visualiser comment les choses bougent ; il suffit de penser à tes jouets préférés et à la façon dont ils rebondissent ou roulent !

Les enseignants peuvent expliquer l'oscillation avec des exemples simples comme les balançoires ou les balles rebondissantes, ce qui rend plus facile pour les enfants de saisir les idées essentielles. Les forces d’amortissement peuvent être introduites comme de petites nuisances amusantes qui ralentissent les choses, créant intérêt et rires.

Conclusion de l'histoire du bloc rebondissant

En fin de compte, l'histoire de notre bloc n'est pas juste une question de rebonds ; c’est une leçon de vie. Tout a ses hauts et ses bas, et chaque moment excitant est suivi d’un moment de calme. Le monde autour de nous est rempli de forces, grandes et petites, qui façonnent comment les choses bougent.

Tout comme notre bloc, nous connaissons aussi des moments d'énergie et d'excitation, suivis de calme et de tranquillité. De cette manière, nous participons tous à la grande histoire de rebondir à travers la vie, apprenant de chaque revers et profitant de chaque saut en chemin.

Alors la prochaine fois que tu vois quelque chose qui rebondit, souviens-toi de notre bloc et de ses aventures avec les forces d’amortissement. Même quand les choses semblent ralentir, la joie du rebond reste, attendant le prochain moment excitant de commencer. Et qui sait ? Peut-être qu'un jour, nous retrouverons tous ce petit rebond supplémentaire !

Source originale

Titre: Decay of amplitude of a harmonic oscillator with weak nonlinear damping

Résumé: We demonstrate how to derive approximate expressions for the amplitude decay of a weakly damped harmonic oscillator in case of a damping force with constant magnitude (sliding friction) and in case of a damping force quadratic in velocity (air resistance), without solving the associated equations of motion. This is achieved using a basic understanding of the undamped harmonic oscillator and the connection between the damping force's power and the energy dissipation rate. Our approach is based on adapting the trick of adding the energy dissipation rates corresponding to two specific pairs of initial conditions, which was recently used to derive the exponential decay of the amplitude in case of viscous damping, to these two types of damping. We obtain two first-order differential equations from which we get the time-dependent amplitudes corresponding to both damping forces. By comparing our approximate solutions with the exact solutions in the case of sliding friction and with the approximate solutions given by a another well-known method in the case of air resistance, we find that our solutions describe well the dynamics of the oscillator in the regime of weak damping with these two forces. The physical concepts and mathematical techniques we employ are well-known to first-year undergraduates.

Auteurs: Karlo Lelas

Dernière mise à jour: 2024-11-23 00:00:00

Langue: English

Source URL: https://arxiv.org/abs/2411.15588

Source PDF: https://arxiv.org/pdf/2411.15588

Licence: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Changements: Ce résumé a été créé avec l'aide de l'IA et peut contenir des inexactitudes. Pour obtenir des informations précises, veuillez vous référer aux documents sources originaux dont les liens figurent ici.

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