Avanzando en la Computación Cuántica con Estados de Gibbs

La creación de estados térmicos en sistemas cuánticos es clave para avanzar en las aplicaciones de la Computación Cuántica. Un estado térmico, específicamente un estado de Gibbs, permite a los científicos estudiar diferentes propiedades físicas y ejecutar varios algoritmos cuánticos. Presentamos un nuevo enfoque utilizando un algoritmo cuántico variacional (VQA) para preparar Estados de Gibbs en sistemas cuánticos de muchos cuerpos.

#Importancia de los Estados de Gibbs

Los estados de Gibbs son cruciales para simular sistemas cuánticos, aprendizaje automático, problemas de optimización y estudiar sistemas dinámicos que no están en equilibrio. Para muchas aplicaciones prácticas, poder muestrear de estados de Gibbs bien preparados es vital.

Sin embargo, crear un estado inicial arbitrario en sistemas cuánticos puede ser complicado. Encontrar el estado de energía más baja, conocido como el estado fundamental, es una tarea particularmente difícil. Preparar estados de Gibbs a bajas temperaturas puede ser tan desafiante como encontrar el estado fundamental. Métodos anteriores se enfocaron en conectar el sistema a qubits adicionales para que ambos evolucionaran juntos, simulando procesos térmicos.

#Nuestro Enfoque

El VQA que proponemos utiliza un circuito cuántico parametrizado que actúa sobre dos registros de qubits separados pero conectados. Un registro se utiliza para evaluar la Energía Libre de Helmholtz, mientras que el estado de Gibbs se prepara en el otro registro. Este método nos permite estimar la Entropía de Von Neumann sin mediciones directas, haciendo el proceso más accesible.

Nuestro algoritmo se evalúa usando el modelo de Ising con campo transversal, logrando alta precisión en una gama de temperaturas en simulaciones de vector de estado. También probamos el algoritmo en computadoras cuánticas de IBM, demostrando su practicidad en dispositivos actuales.

#Preparación de Estados Térmicos

Una tarea crucial en la preparación de estados de Gibbs es generar estados térmicos a temperatura finita de un Hamiltoniano específico. Estos estados de Gibbs se utilizan en varios cálculos y estudios de sistemas complejos. Por ejemplo, problemas en optimización, programación semidefinida y entrenamiento de máquinas cuánticas pueden abordarse muestreando estados de Gibbs.

La tarea de preparar estos estados a bajas temperaturas podría volverse tan desafiante como encontrar el estado fundamental. Los métodos iniciales involucraban conectar el sistema a qubits adicionales para simular interacciones térmicas. Otros algoritmos también han propuesto usar evolución de tiempo imaginario o comenzar desde estados mezclados o entrelazados.

#Diseño del VQA

Nuestro VQA prepara eficazmente los estados de Gibbs usando la energía libre de Helmholtz como función objetivo. Para esto, necesitamos calcular la entropía de von Neumann, que típicamente es complicada de extraer de un registro cuántico. Nuestro enfoque nos permite estimar esta entropía directamente al preparar la Distribución de Boltzmann completa.

El VQA consta de dos partes: una diseñada para crear la distribución de Boltzmann a una temperatura especificada y otra orientada a los detalles del Hamiltoniano. La combinación de estos componentes nos permite llevar a cabo la tarea de manera eficiente.

#Estructura del Algoritmo

El VQA utiliza un diseño específico, donde una puerta unitaria opera en los qubits auxiliares y otra unitaria en los qubits del sistema, conectados mediante puertas CNOT. Esta configuración nos permite preparar una distribución de probabilidad necesaria para el sistema mientras medimos las expectativas del Hamiltoniano.

A medida que realizamos nuestros cálculos, podemos rastrear los qubits auxiliares, llevando a un estado mixto en el registro del sistema. Medir los qubits auxiliares nos ayuda a obtener las probabilidades para calcular la entropía de von Neumann.

#Función Objetivo

El objetivo de nuestro VQA es minimizar la energía libre usando el circuito construido, lo que nos permite alcanzar el estado de Gibbs. El punto clave aquí es que la expectativa de energía depende de ambos conjuntos de parámetros, mientras que el cálculo de entropía depende solo de una parte.

Una vez que encontramos los parámetros óptimos, podemos preparar el estado térmico usando la misma estructura unitaria en los qubits auxiliares para generar el estado de doble termo campo (TFD).

#Evaluación del Rendimiento

Evaluamos el rendimiento de nuestro VQA preparando el estado de Gibbs del modelo de Ising. El modelo es ampliamente reconocido en física, y consideramos propiedades relevantes para el diseño de nuestro algoritmo. Utilizamos fidelidad como medida de qué tan cerca está el estado preparado del estado de Gibbs real.

Usando una estructura de circuito simple con puertas parametrizadas, encontramos que nuestro VQA puede lograr alta fidelidad para hasta seis qubits en el modelo de Ising a través de varias temperaturas. Si bien observamos alta fidelidad en extremos específicos, hay una caída notable para temperaturas intermedias, posiblemente debido a las limitaciones de nuestro diseño de circuito.

#Simulaciones Ruidosas y Resultados de Hardware

Nuestro siguiente paso implica ejecutar simulaciones ruidosas que incorporen las limitaciones de dispositivos cuánticos del mundo real. Tengamos en cuenta el ruido presente en el hardware cuántico de IBM mientras ejecutamos nuestro VQA. En esta fase, cambiamos nuestro enfoque a un optimizador que pueda funcionar bien con mediciones ruidosas.

En nuestros experimentos, encontramos que la fidelidad es bastante buena para bajas temperaturas. Sin embargo, a medida que aumenta el tamaño del sistema, hay una caída en la fidelidad debido a factores como conectividad limitada y ruido del dispositivo.

Finalmente, ejecutamos nuestro VQA en un dispositivo cuántico real, el hardware NISQ de IBM. Los resultados muestran una fidelidad muy alta para casos de dos qubits, mientras que para tres qubits, logramos grandes resultados a ciertas temperaturas, pero no de manera consistente en general. Al comparar con simulaciones y resultados de ruido, concluimos que los desafíos del hardware, como la conectividad limitada, afectan significativamente el rendimiento general de nuestro VQA.

#Conclusión

Abordamos con éxito la tarea de preparar estados térmicos en sistemas cuánticos de muchos cuerpos usando un enfoque variacional en dispositivos NISQ. Aprovechando las propiedades únicas de los estados de Gibbs, formulamos una función objetivo efectiva.

El aspecto innovador de nuestro VQA es la división del circuito cuántico en dos partes, lo que nos permite trabajar en los pesos de Boltzmann y los estados de energía simultáneamente. Demostramos alta fidelidad en simulaciones mientras también probamos la viabilidad de nuestro enfoque en dispositivos cuánticos reales.

A pesar de los desafíos con el hardware NISQ, nuestro método muestra potencial para avanzar en el campo de la preparación de estados de Gibbs variacionales. Nuestro enfoque no depende de un conocimiento específico del Hamiltoniano, lo que lo hace adaptable a una amplia gama de sistemas. Esta flexibilidad podría abrir puertas a futuras investigaciones en experimentos termodinámicos en computadoras cuánticas, así como preparar estados de Gibbs para diversas tareas computacionales.

A medida que avanzamos, las ideas obtenidas de nuestro trabajo apuntan a posibles mejoras y refinamientos, particularmente en la estructura del VQA, para manejar mejor las complejidades de los sistemas cuánticos. Este progreso podría contribuir enormemente al desarrollo de tecnologías cuánticas prácticas y mejorar las capacidades computacionales cuánticas.