Avances en los Cálculos de Teoremas Suaves de QCD

El teorema suave trata sobre cómo se pueden descomponer las Amplitudes de Dispersión en teoría de gauge cuando se emite un bosón de gauge suave. En términos más simples, muestra que si tenemos un proceso donde las partículas chocan y producen una partícula suave, podemos separar esta complejidad en dos partes: una parte de dispersión dura y una parte suave.

En esta exploración, calculamos el Factor Suave para procesos donde participan dos partículas de color duro, analizando los detalles hasta tres bucles en Cromodinámica Cuántica (QCD). Para lograr esto, creamos un método que permite calcular Integrales de Feynman relevantes sistemáticamente usando una representación conocida como el Parámetro de Feynman. Nuestras descubrimientos son cruciales para abordar problemas relacionados con Singularidades Infrarrojas en cálculos de orden superior en QCD.

También utilizamos un principio que conecta QCD y la teoría de Super Yang-Mills para encontrar el factor suave en esta última hasta tres bucles, considerando todas las dependencias de color. Curiosamente, derivamos analíticamente una constante finita en un ansatz bien conocido relacionado con las amplitudes de dispersión que antes solo se conocía a través de enfoques numéricos.

Un aspecto fundamental de las teorías de gauge es que la amplitud de dispersión, cuando implica un bosón de gauge suave, puede simplificarse en un factor suave universal y una amplitud de dispersión dura que ya no incluye el bosón suave. Esta es la idea central detrás del teorema suave. En teorías de gauge no abelianas como QCD, el factor suave se comporta como un operador aplicado al espacio de color de las partículas involucradas.

Este teorema tiene diversas aplicaciones en física de alta energía, tanto en teoría como en cálculos prácticos. En este trabajo, nos enfocamos en calcular el teorema suave para la radiación de gluones suaves que provienen de dos partones duros hasta tres bucles en QCD perturbativa. La motivación detrás de este trabajo surge de la estrecha relación entre el teorema suave y el comportamiento infrarrojo de QCD en cálculos complejos.

Un conocimiento profundo de este teorema suave en QCD es esencial para formar métodos de sustracción infrarroja en cálculos de orden fijo. Además, juega un papel en el cálculo de funciones suaves en la Teoría Efectiva Suave-Colineal (SCET).

Nos concentramos en calcular el factor suave para dos partones de dispersión dura y un solo gluón suave emitido. Aunque este no es el escenario más general más allá de los cálculos de un bucle, es importante para varios procesos significativos, como el proceso Drell-Yan, producción de dijets y producción de jets en dispersión inelástica profunda. La contribución de un bucle se conoce desde hace más de veinte años.

El factor suave de dos bucles se extrajo inicialmente del límite donde las partículas se dividen, utilizando una técnica llamada regularización dimensional. Se obtuvo a través de varios métodos, incluyendo cálculos directos y métodos de extracción. Este factor suave de dos bucles es vital para los cálculos de sección cruzada total relacionados con la producción del bosón de Higgs y para construir términos de sustracción infrarroja en cálculos de QCD perturbativa más amplios en órdenes superiores.

Más allá de esto, la emisión suave de doble partón de un bucle y la emisión suave de triple partón a nivel de árbol también juegan roles importantes. Un aspecto único que surge a partir de dos bucles es la introducción de una estructura de color más complicada que conecta a más de dos partones, que hemos calculado.

Para lograr predicciones teóricas más precisas en órdenes superiores de cálculos para secciones cruzadas de dispersión, realizamos nuestros cálculos sobre el factor suave de emisión única suave con dos partones duros a tres bucles.

A medida que trabajamos en los cálculos, desarrollamos un enfoque sistemático para abordar integrales suaves de escala única usando la representación del parámetro de Feynman. Nuestro método introduce una escala auxiliar, lo que nos permite construir ecuaciones diferenciales en relación con esta escala. Estas integrales se pueden resolver usando métodos estándar. Las condiciones de frontera para nuestras ecuaciones diferenciales también se pueden describir en términos de integrales paramétricas calculadas con nuestro enfoque. Así, pudimos calcular recursivamente integrales de Feynman hasta que determinamos nuestras condiciones de frontera fácilmente.

El factor suave también sirve como una herramienta útil para determinar diversas cantidades teóricas. Notablemente, dado que el factor suave puede verse como el límite suave de toda la amplitud de dispersión, comparte una estructura similar a las amplitudes en la teoría de Yang-Mills supersimétrica maximal. La idea de que algunas cantidades en QCD y en la teoría de Super Yang-Mills siguen patrones similares se conoce como el principio de trascendentalidad líder.

Siguiendo este principio, derivamos el factor suave en Super Yang-Mills a partir de la parte trascendental líder de los resultados de QCD. También obtenemos una expresión analítica para la constante de tres bucles relacionada con un ansatz específico, ya conocido numéricamente, y comprobamos su validez contra resultados previos.

El artículo está estructurado sistemáticamente. Primero, explicamos nuestro método para calcular el factor suave basado en teorías efectivas, expresando resultados en términos de integrales maestras. A continuación, nos adentramos en detallar las técnicas desarrolladas para calcular estas integrales de manera recursiva. Finalmente, presentamos nuestros hallazgos tanto en QCD como en la teoría de Super Yang-Mills.

#Cálculo del Teorema Suave de QCD hasta tres bucles

Aquí, introducimos nuestro método para crear el integrando para el factor suave a nivel de bucle en QCD. Nuestro enfoque se basa en SCET, donde el factor suave se representa como un elemento de matriz de transición de líneas de Wilson suaves que conectan el vacío a un estado de gluón único. Utilizamos esta definición para construir el integrando a lo largo de nuestros cálculos hasta tres bucles.

#Teorema Suave de la Teoría Efectiva Suave-Colineal

El teorema suave en SCET se define representando las líneas de Wilson asociadas con las fuentes de color de los partones duros externos. Nos enfocamos principalmente en dos líneas de Wilson por simplicidad. Una línea de Wilson saliente comienza desde un origen y se extiende hasta el infinito, mientras que una línea de Wilson entrante se define de manera análoga.

Estas líneas capturan cómo interactúan las cargas de color, siendo el operador de carga de color crucial dependiendo del tipo de partícula que interactúa.

Siguiendo estructuras de Lorentz y color, el factor suave que involucra dos líneas de Wilson se puede descomponer en varios componentes. Este análisis revela que ciertos factores solo se vuelven relevantes a partir de órdenes de tres bucles.

La dependencia general del factor suave en la dirección de las líneas de Wilson se puede expresar en una forma específica, permitiendo una categorización simplificada de las contribuciones. Nuestro objetivo es determinar estos factores hasta órdenes de tres bucles de manera efectiva.

#Construcción del Integrando de Bucle para el Teorema Suave

Construimos el integrando de bucle para el teorema suave derivando reglas de Feynman efectivas para líneas de Wilson suaves. Al expandir estas reglas orden por orden, establecemos las reglas de Feynman eikonal necesarias para los cálculos.

Utilizamos herramientas computacionales para generar diagramas de Feynman relevantes que representan interacciones de partículas basadas en principios estándar de QCD. El factor suave se ve influenciado únicamente por diagramas irreducibles de una partícula.

Una vez que establecemos los diagramas esenciales, empleamos herramientas para la manipulación algebraica e identificación de estructuras independientes dentro de la clasificación topológica para reducir complejidades en los cálculos.

Después de reducir estas familias de integrales, podemos expresar nuestros resultados a través de un número manejable de integrales maestras. Comprobamos la invariancia de gauge de nuestros cálculos de amplitud y encontramos condiciones necesarias para asegurar la corrección.

#Cálculo de Integrales Maestras

En esta sección, detallamos nuestra técnica para calcular las integrales maestras suaves. Utilizamos la representación del parámetro de Feynman para facilitar nuestros cálculos. Al emplear ecuaciones diferenciales relacionadas con una escala auxiliar, abordamos los cálculos de manera iterativa hasta que llegamos a las condiciones de frontera finales.

Esbozamos nuestro método de introducir escalas auxiliares mientras mantenemos la integridad de las integrales que calculamos. Las ecuaciones diferenciales subsiguientes nos ayudan a navegar por el proceso de cálculo sin problemas.

Las condiciones de frontera surgen de funciones Gamma más simples después de sucesivas integraciones. También abordamos métodos de continuación analítica necesarios cuando los desplazamientos de parámetros podrían llevar a complejidades.

#Teorema Suave a Tres Bucles en QCD y Super Yang-Mills

Presentamos nuestros resultados para el factor suave de tres bucles en QCD, que sirve como una parte esencial de los cálculos más amplios dentro de QCD. A continuación, derivamos el factor suave correspondiente en la teoría de Super Yang-Mills, confiando en el principio previamente establecido de trascendentalidad líder.

Antes de adentrarnos en nuestros hallazgos, discutimos las singularidades infrarrojas asociadas con nuestros cálculos de factor suave y cómo impactan las amplitudes de dispersión. Las singularidades tienen un componente multiplicativo vinculado al comportamiento de dispersión sin masa.

Nuestros resultados para el factor suave se verifican contra principios establecidos y cálculos previamente conocidos, mostrando la concordancia a través de diferentes enfoques.

#Conclusión e Implicaciones de los Resultados

En resumen, examinamos el teorema suave hasta tres bucles, enfocándonos en la dinámica de QCD y las relaciones con la teoría de Super Yang-Mills. Nuestra metodología y resultados no solo profundizan nuestra comprensión del comportamiento infrarrojo en interacciones de partículas, sino que también ofrecen nuevas perspectivas sobre teorías emergentes en física de alta energía.

También destacamos las aplicaciones potenciales de nuestros hallazgos, especialmente en relación con el factor suave que puede ayudar en cálculos relevantes para varios procesos significativos en física de colisionadores. A medida que avanza la investigación, nuestras técnicas pueden contribuir a una comprensión más amplia de los cálculos complejos de QCD y las conexiones dentro de las teorías de gauge.

Para cerrar, reconocemos los esfuerzos colaborativos y el apoyo que hicieron posible este trabajo, reforzando la sinergia entre la exploración teórica y las aplicaciones prácticas en física de partículas.