Perspectivas sobre el entrelazamiento a partir del muestreo de bosones gaussianos

Experimentos recientes están tratando de demostrar que las computadoras cuánticas pueden hacer algunas tareas mejor que las computadoras clásicas. Una manera de investigar esto es a través de un método llamado Muestreo de Bosones Gaussianos (GBS). En GBS, partículas de luz llamadas fotones son manipuladas usando un tipo de configuración óptica y luego son medidas.

Este artículo se centra en cómo los estados de salida de un experimento GBS están entrelazados. Específicamente, miramos una medida llamada entropía de entrelazamiento de Rényi. Esta medida ayuda a cuantificar el nivel de entrelazamiento entre diferentes grupos de modos de salida que vienen del experimento. Al hacerlo, podemos ver cómo se comporta el entrelazamiento al cambiar ciertos parámetros.

Para profundizar, derivamos fórmulas relacionadas con este tipo de entropía, examinando cómo cambian cuando el número de modos se vuelve muy grande y cuando los estados de entrada consisten en Estados de vacío comprimido (lo que significa que tienen propiedades específicas que los hacen más fáciles de trabajar).

Además, analizamos cómo cambian las propiedades de entrelazamiento cuando la fuerza de compresión es muy pequeña o muy grande. Después de averiguar los promedios, también miramos la varianza de la entropía de Rényi, que muestra cuánto puede cambiar esta entropía de una muestra a otra.

Los avances en la computación cuántica en los últimos diez años tienen el potencial de cambiar muchas áreas de la ciencia. GBS es uno de esos avances. Genera una muestra de una distribución de probabilidad que es difícil de calcular para las computadoras clásicas. En este método, los fotones comprimidos son manipulados por configuraciones pasivas aleatorias, que incluyen divisores de haz y cambiadores de fase. Aunque GBS no puede resolver todos los problemas, proporciona información sobre cómo las tecnologías cuánticas pueden superar a las clásicas en ciertas situaciones.

Preparar estados comprimidos es mucho más simple comparado con preparar fotones individuales para otro tipo de muestreo de fotones, haciendo que GBS sea una opción más viable para demostrar las ventajas de la computación cuántica. De hecho, varios laboratorios ya han producido resultados que apoyan estas ventajas.

Investigaciones indican que muestrear desde la salida de un experimento GBS es una tarea compleja para las computadoras clásicas, mientras que puede hacerse de manera eficiente por dispositivos cuánticos. Además, el entrelazamiento es crítico en muchos aspectos de la computación cuántica, afectando áreas como la teletransportación y la comunicación cuántica. Así que entender el entrelazamiento en GBS se ha vuelto una meta importante, especialmente en relación con los desafíos computacionales clásicos.

A principios de los años 90, un investigador llamado Page propuso una fórmula para la entropía promedio de entrelazamiento a través de estados cuánticos específicos. Esta propuesta fue probada dentro de un cierto límite, y el concepto ahora se conoce como la curva de Page. Inicialmente, esta idea se exploró en relación a los agujeros negros, pero ha encontrado relevancia en la teoría de información cuántica y dinámica.

Muchos estudios han explorado desviaciones de esta entropía promedio de entrelazamiento. Un sistema con entrelazamiento típico muestra que los estados aleatorios tienen una alta probabilidad de estar cerca del valor promedio. Este concepto ha sido analizado en varios escenarios físicos, incluyendo agujeros negros y termodinámica.

Más allá de los sistemas cuánticos típicos, los investigadores han examinado estados gaussianos fermiónicos, que son diferentes de los estados bosónicos involucrados en GBS. Nuestro enfoque cambia a estudiar las propiedades de los estados gaussianos bosónicos en el contexto de GBS. Investigaciones anteriores ya han mostrado algunos resultados para la entropía de Rényi-2 en estos sistemas. Nuestro trabajo apunta a llenar los vacíos proporcionando fórmulas para un rango más amplio de entropías de Rényi para todos los enteros positivos.

La cuantificación del entrelazamiento promedio en estos sistemas bosónicos ayuda a entender cuánto entrelazamiento está presente cuando se manipula el sistema. Cada tipo de entropía de Rényi tiene características matemáticas distintas, que pueden resultar útiles en varios análisis teóricos. Específicamente, la entropía mínima es útil cuando se extrae aleatoriedad de resultados inciertos.

Nuestros hallazgos presentan fórmulas que son precisas en el límite de un gran número de modos, lo cual es esencial para el examen práctico de estos sistemas. A partir de estos hallazgos, demostramos varios resultados sobre cómo se comporta el entrelazamiento típico en relación con estas entropías.

En nuestra configuración, consideramos un sistema que consiste en varios modos bosónicos. Los modos se preparan en estados de vacío comprimido, y se aplica una operación unitaria aleatoria antes de la medición. El enfoque está en la partición de estos modos en dos grupos, de los cuales medimos la entropía de Rényi del estado reducido.

La situación implica usar la matriz de densidad, que nos permite calcular la entropía de Rényi. A medida que tomamos el límite hacia un valor particular, también podemos deducir la Entropía de Von Neumann, que es un caso especial de la entropía de Rényi.

Ahora, explicamos nuestros hallazgos sobre la entropía de von Neumann. Bajo condiciones ideales, derivamos una fórmula que depende de la fuerza de compresión y de cómo agrupamos los modos. Podemos producir una función directamente computable que refleja la entropía promedio de von Neumann.

Los resultados muestran comportamientos distintos dependiendo de los límites de compresión. Examinamos qué sucede cuando la compresión es mínima, donde esperamos el crecimiento de la entropía de von Neumann con el número total de bosones en el sistema.

Curiosamente, mientras anticipábamos ciertos comportamientos en límites de compresión pequeños, encontramos que la entropía de von Neumann se comporta de manera diferente en comparación con otros tipos de entropías de Rényi. A medida que la compresión se vuelve fuerte, también observamos cómo la entropía escala, y este descubrimiento se sostiene para la entropía de Rényi-2 también.

A continuación, analizamos casos donde las fuerzas de compresión iniciales difieren entre sí. Trabajos anteriores han investigado la compresión desigual bajo condiciones específicas, permitiéndonos comparar resultados para el caso de Rényi-2 con compresión desigual.

Sin embargo, examinar la entropía de von Neumann en condiciones desiguales presenta desafíos. La falta de un comportamiento suave alrededor de ciertos puntos nos impide aplicar fácilmente métodos anteriores. A pesar de esto, sugerimos que un análisis más profundo podría arrojar resultados en este ámbito.

Dirigimos nuestra atención al comportamiento general de todas las entropías de Rényi en sistemas con modos bosónicos. Analizamos la tipicidad del entrelazamiento y exploramos cómo se comporta bajo diferentes límites de compresión. Esto ayuda a iluminar cómo las entropías de Rényi exhiben variaciones y proporciona información sobre la tipicidad general del entrelazamiento.

En términos de varianza, establecemos cómo se comporta estadísticamente la entropía de Rényi. Relacionamos esta varianza de vuelta a cómo actúa el entrelazamiento típico al escalar con el número de modos, demostrando una relación entre variación y comportamiento promedio.

Los resultados tienen implicaciones significativas al considerar cómo se comportan los estados entrelazados en varios entornos. A partir de este examen, también señalamos áreas que requieren más estudio, especialmente en relación al comportamiento de la entropía de von Neumann bajo diferentes condiciones.

La investigación enfatiza la necesidad de indagar en valores no enteros de la entropía de Rényi. Al extender nuestro análisis más allá de solo enteros, podríamos potencialmente desarrollar una fórmula continua que ayude a comprender cómo cambian estas entropías.

Además, sugerimos que el trabajo futuro debería explorar circuitos ópticos lineales aleatorios de profundidades finitas. La relación entre la complejidad de estos circuitos y el entrelazamiento sigue siendo una pregunta abierta que merece un examen más profundo.

Explorar la dinámica de la compresión desigual también será crucial para conseguir una comprensión más profunda. Sugerimos métodos para estudiar la entropía promedio de von Neumann en regímenes donde la compresión varía, reconociendo que esto es esencial para aplicaciones prácticas de GBS.

Finalmente, reconocemos el amplio apoyo que facilita esta investigación y reafirmamos los posibles impactos de estos hallazgos en los ámbitos teóricos y aplicados de la computación cuántica. Los estudios realizados proporcionan una base para entender el entrelazamiento en sistemas gaussianos bosónicos, un área clave en la búsqueda de aprovechar el poder de la computación cuántica.