Was bedeutet "Lockerer Hamiltonkreis"?

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Ein lockerer Hamilton-Kreis ist eine spezielle Art von Pfad in einem Graphen oder Hypergraphen. Einfach gesagt, ist es eine Route, die jeden Punkt (oder Vertex) auf eine bestimmte Weise besucht. Dieser Kreis verbindet die Punkte, muss sie aber nicht in einer strengen Reihenfolge durchlaufen; man kann die Verbindungen ein bisschen lockern oder überspringen.

Wenn wir von einem lockeren Hamilton-Kreis sprechen, schauen wir uns an, wie diese Pfade sich umwickeln und zum Ausgangspunkt zurückkehren können, nachdem sie alle notwendigen Stellen besucht haben. Allerdings kann nicht jeder Graph diese Art von Kreis unterstützen.

Für manche Strukturen, wie den 3-uniformen Würfel-Hypergraphen, wurde gezeigt, dass ein lockerer Hamilton-Kreis nicht möglich ist, egal wie viele Dimensionen die Struktur hat. Trotzdem ist es für bestimmte Fälle immer noch möglich, einen lockeren Hamilton-Pfad zu finden, der ähnlich ist, aber nicht erfordert, zum Ausgangspunkt in einem Kreisformat zurückzukehren.