Que signifie "Conjecture de Collatz"?
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La conjecture de Collatz, c'est une idée simple avec des nombres naturels. Tu commences avec n'importe quel nombre entier positif. Si le nombre est pair, tu le divises par deux. Si le nombre est impair, tu le multiplies par trois et tu ajoutes un. Tu répètes ce processus avec le nouveau nombre que tu obtiens.
Finalement, peu importe le nombre de départ, tu finiras par atteindre le nombre un. Une fois que tu arrives à un, tu resteras à un si tu continues. La conjecture suggère que chaque nombre entier positif finira par mener à un à travers ce schéma, même si personne ne l'a encore prouvé en entier.
Graphique de Collatz
Pour visualiser ce processus, on peut utiliser un type de diagramme spécial appelé graphique de Collatz. Ce graphique montre comment chaque nombre se connecte au suivant selon les règles de Collatz. Chaque nombre est comme un point sur ce graphique, montrant comment il mène au suivant, finissant par atteindre un.
Des chercheurs ont créé des versions structurées de ces graphiques qui incluent tous les nombres entiers positifs. Ces graphiques montrent que peu importe le nombre avec lequel tu commences, tu finiras toujours par descendre vers un. Ça donne un bon soutien à l'idée derrière la conjecture de Collatz.