Dynamique des systèmes quantiques entraînés périodiquement
Cet article examine la phase de chauffage dans les théories de champ quantique alimentées périodiquement.
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Table des matières
- Dynamique de la Phase de Chauffage
- Hamiltonien Modulaire et Son Importance
- Théorie de Frontière et Description du Volume
- Entrelacement et États Quantiques
- Différentes Phases de Dynamique
- Holographie et Géométrie
- Points Fixes et Relation Ryu-Takayanagi
- Construction d'États Quantiques
- Directions Futures
- Conclusion
- Source originale
- Liens de référence
Cet article discute du comportement des systèmes quantiques qui sont périodiquement drivés, en se concentrant spécifiquement sur un type de théorie des champs quantiques connu sous le nom de théorie des champs conformes (CFT). L'objectif principal est de comprendre comment ces systèmes évoluent au fil du temps, en particulier pendant ce qu'on appelle la phase de chauffage. Cette phase est caractérisée par des motifs spécifiques dans la croissance de l'énergie et l'entrelacement entre différentes parties du système.
Dynamique de la Phase de Chauffage
Quand un système est périodiquement drivé, il peut traverser différentes phases. L'une de ces phases est la phase de chauffage, où l'énergie augmente rapidement, et l'entropie d'entrelacement, une mesure de la façon dont les parties d'un système sont connectées, croît à un rythme constant. Ce comportement est frappant et indique une évolution chaotique dans le système. Pour expliquer cette phase, on peut relier la dynamique de la phase de chauffage à un objet mathématique particulier connu sous le nom d'Hamiltonien modulaire, qui aide à décrire certaines propriétés du système lorsqu'il est dans un état de vide.
Hamiltonien Modulaire et Son Importance
L'Hamiltonien modulaire est crucial en mécanique quantique car il représente comment une sous-région spécifique d'un système évolue au fil du temps. En identifiant l'Hamiltonien de la phase de chauffage avec l'Hamiltonien modulaire, on trouve que les points fixes - des états spécifiques qui ne changent pas sous la dynamique du système - de la phase de chauffage peuvent être mappés aux points d'extrémité d'une région dans l'espace. Cela signifie que comprendre ces points fixes aide aussi à apprendre sur l'évolution globale du système.
Dans le contexte de la gravité quantique, en particulier dans les modèles holographiques, l'Hamiltonien modulaire correspond à certaines caractéristiques géométriques de l'espace où le système existe. Par exemple, dans le cas de l'espace anti-de Sitter, un modèle souvent utilisé en physique théorique, les points fixes peuvent être liés à des surfaces spécifiques qui définissent des régions d'intérêt dans la géométrie.
Théorie de Frontière et Description du Volume
Dans l'étude de ces systèmes, il est essentiel de faire la distinction entre la théorie de frontière et la description du volume. La théorie de frontière fait référence aux propriétés et à la dynamique du système telles qu'observées de l'extérieur, tandis que la description du volume aide à comprendre le fonctionnement interne et la géométrie du système.
En examinant la phase de chauffage, on observe une relation significative entre les théories de frontière et de volume. La dynamique observée à la frontière correspond à des géodésiques spécifiques, ou chemins, dans le volume. Cette connexion renforce l'idée que les points fixes à la frontière ont des représentations correspondantes dans la géométrie du volume.
Entrelacement et États Quantiques
L'entrelacement est un concept vital en mécanique quantique, signifiant comment les parties d'un système sont interconnectées. Dans la phase de chauffage, l'entropie d'entrelacement croît linéairement au fil du temps, ce qui reflète la nature chaotique du système. Cette croissance est importante car elle suggère que le système est en train de se mélanger, menant à un scénario où l'entrelacement devient plus complexe.
L'étude de l'entrelacement révèle également des connexions avec la thermodynamique des trous noirs. L'entropie des états quantiques entrelacés peut être liée à l'entropie bien connue de Bekenstein-Hawking des trous noirs. En ce sens, la dynamique observée dans la phase de chauffage peut fournir des aperçus sur le contenu informationnel des trous noirs et comment ils interagissent avec leur environnement.
Différentes Phases de Dynamique
En ajustant certains paramètres dans le système périodiquement drivé, on peut passer entre différentes phases de dynamique, comme d'une phase non-chauffante à une phase chauffante. Cette transition n'est pas seulement intrigante d'un point de vue théorique, mais indique aussi un changement dans les propriétés de l'algèbre des opérateurs qui décrit le système. En d'autres termes, à mesure que nous passons d'une phase à l'autre, la manière dont nous représentons mathématiquement le système change significativement.
Cette classification des phases peut être comprise en termes de facteurs de Von Neumann, qui aident à décrire les types d'algèbres présents dans le système. Dans la phase non-chauffante, l'algèbre est d'un type, tandis que dans la phase de chauffage, elle passe à un autre type. Cette transition fournit un analogue non-équilibre d'autres phénomènes bien connus en physique, tels que les transitions de phase.
Holographie et Géométrie
L'holographie est un concept qui peut relier différentes dimensions en physique. Dans ce contexte, le comportement de la théorie de frontière et la géométrie correspondante du volume communiquent entre elles à travers divers outils mathématiques. En discutant de la phase de chauffage, on constate que différentes dynamiques correspondent à différentes géométries de volume, y compris des trous noirs et d'autres espaces bien connus.
Par exemple, la phase de chauffage peut être décrite par une géométrie de trou noir dans un espace tridimensionnel. Cette connexion souligne l'importance de comprendre comment les dynamiques de frontière peuvent nous informer sur le volume et, par extension, sur les propriétés de l'espace-temps lui-même.
Points Fixes et Relation Ryu-Takayanagi
La relation entre les points fixes et les géométries correspondantes peut être davantage éclaircie en utilisant la formule Ryu-Takayanagi, couramment utilisée dans les théories holographiques pour calculer l'entropie d'entrelacement. Cette formule stipule que l'entropie d'entrelacement d'une région de frontière peut être déterminée par l'aire d'une surface dans le volume, reliant les théories de frontière et de volume.
Dans la phase de chauffage, les points fixes peuvent être vus comme les points d'extrémité d'une sous-région dont la dynamique est entraînée par l'Hamiltonien modulaire. Cette connexion illustre comment la compréhension des points fixes dans la dynamique peut donner des aperçus sur la description géométrique de l'espace.
Construction d'États Quantiques
Un des aspects excitants de l'étude de ces systèmes périodiquement drivés est le potentiel de construire des états quantiques directement à partir de la dynamique de la phase de chauffage. Ces états, connus sous le nom d'états à aire fixe, correspondraient à des configurations spécifiques du système qui encapsulent l'information contenue dans l'entropie d'entrelacement.
Dans un contexte plus large, de telles constructions peuvent offrir des aperçus sur la nature des trous noirs quantiques et leurs microstates. Comprendre comment ces états émergent dans le cadre du CFT drivé peut aider à créer une image plus complète de la gravité quantique et de ses implications.
Directions Futures
En regardant vers l'avenir, il y a beaucoup de voies passionnantes à explorer. Un chemin intrigant est d'examiner l'interaction entre les symétries émergentes observées dans les théories de frontière et de volume. L'émergence de symétries dans les systèmes quantiques peut fournir des informations vitales sur leur structure et leur comportement.
De plus, comprendre comment les concepts discutés dans cet article peuvent s'étendre au-delà du domaine de l'espace anti-de Sitter peut ouvrir de nouveaux dialogues en physique théorique. Les relations entre l'entrelacement, la dynamique modulaire, et l'holographie ont le potentiel d'approfondir notre connaissance à la fois des théories des champs quantiques et des phénomènes gravitationnels.
Conclusion
L'exploration de la dynamique de la phase de chauffage dans les CFTs périodiquement drivés révèle des connexions fondamentales entre les systèmes quantiques, la géométrie, et la thermodynamique. En examinant le rôle des Hamiltoniens modulaires, nous pouvons obtenir des aperçus sur l'évolution des états entrelacés et l'interaction entre descriptions de frontière et de volume. Le cadre présenté ici fournit des pierres angulaires vers la compréhension de systèmes et de phénomènes plus complexes en physique contemporaine, illuminant la danse complexe entre la mécanique quantique et le tissu même de l'espace-temps.
Titre: Notes on heating phase dynamics in Floquet CFTs and Modular quantization
Résumé: In this article, we explore the connection between the heating phase of periodically driven CFTs and the Modular Hamiltonian of a subregion in the vacuum state. We show that the heating phase Hamiltonian corresponds to the Modular Hamiltonian, with the fixed points mapping to the endpoints of the subregion. In the bulk dual, we find that these fixed points correspond to the Ryu-Takayanagi surface of the AdS-Rindler wedge. Consequently, the entanglement entropy associated to the boundary interval within two fixed points exactly matches with the Rindler entropy of AdS-Rindler. We observe the emergent Virasoro algebra in the boundary quantization of the Modular Hamiltonian has a striking similarity with the emergent near Horizon Virasoro algebra. This is a consequence of the fact that while obtaining the boundary Virasoro algebra, a cut-off with conformal boundary condition around the fixed point is introduced, which in the bulk is related to a stretched horizon, with an emergent two-dimensional conformal symmetry. We also argue that as one tunes the parameter space of Floquet Hamiltonians to transition from the non-heating to the heating phase the operator algebra type changes from Von Neumann type $I$ to $III_1$ factor, providing a non-equilibrium analogue of the Hawking-Page transition.
Auteurs: Suchetan Das, Bobby Ezhuthachan, Somnath Porey, Baishali Roy
Dernière mise à jour: 2024-07-11 00:00:00
Langue: English
Source URL: https://arxiv.org/abs/2406.10899
Source PDF: https://arxiv.org/pdf/2406.10899
Licence: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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Liens de référence
- https://arxiv.org/abs/2202.12815
- https://arxiv.org/abs/1306.0622
- https://arxiv.org/abs/2212.04201
- https://arxiv.org/abs/2306.00099
- https://arxiv.org/abs/2404.07884
- https://arxiv.org/abs/2309.04665
- https://arxiv.org/abs/1812.10023
- https://arxiv.org/abs/2210.15860
- https://arxiv.org/abs/1406.4167
- https://arxiv.org/abs/2204.11872
- https://arxiv.org/abs/hep-th/9306069
- https://arxiv.org/abs/1708.04246
- https://arxiv.org/abs/hep-th/9812056
- https://arxiv.org/abs/gr-qc/0203001
- https://arxiv.org/abs/gr-qc/9912118
- https://arxiv.org/abs/gr-qc/0503022
- https://arxiv.org/abs/0809.4266
- https://arxiv.org/abs/hep-th/0402113
- https://arxiv.org/abs/1608.01283
- https://arxiv.org/abs/1811.05382
- https://arxiv.org/abs/1206.1323
- https://arxiv.org/abs/1805.00031
- https://arxiv.org/abs/2006.10072
- https://arxiv.org/abs/2011.09491
- https://arxiv.org/abs/2211.00040
- https://arxiv.org/abs/1602.01190
- https://arxiv.org/abs/1904.12414
- https://arxiv.org/abs/2405.02623
- https://arxiv.org/abs/hep-th/9403108
- https://arxiv.org/abs/2406.06121
- https://arxiv.org/abs/2305.16028
- https://arxiv.org/abs/2212.13266
- https://arxiv.org/abs/1801.07064
- https://arxiv.org/abs/2303.02837
- https://arxiv.org/abs/2301.07257
- https://arxiv.org/abs/2303.16380
- https://arxiv.org/abs/2406.02116
- https://arxiv.org/abs/2212.05962
- https://arxiv.org/abs/1502.06589
- https://arxiv.org/abs/2303.03426