¿Qué significa "Problema del dominó"?
Tabla de contenidos
El problema del dominó es una pregunta en teoría de azulejos que pregunta si es posible cubrir toda una superficie plana usando un conjunto dado de azulejos siguiendo reglas específicas.
Azulejos Wang
Un tipo común de azulejo usado en este problema son los azulejos Wang. Estos son azulejos cuadrados que tienen colores en sus bordes. Los azulejos solo se pueden colocar uno al lado del otro si los colores en los bordes que se tocan coinciden.
Decidibilidad
En general, se sabe que el problema del dominó es indecidible, lo que significa que no hay un solo método que funcione para cada situación posible. Sin embargo, para un grupo especial de azulejos conocidos como conjuntos de azulejos robustos, el problema se puede resolver. Los conjuntos de azulejos robustos no pueden cubrir el plano en absoluto o pueden hacerlo bajo condiciones específicas.
Azulejos No Periódicos
Hay un nuevo tipo de azuleo con azulejos cuadrados que no se repite en un patrón regular. Este método usa reglas locales simples, lo que hace fácil entender por qué estos azulejos no forman un patrón repetitivo.
Grupos Hiperbólicos
En un contexto diferente, para ciertos grupos conocidos como grupos hiperbólicos, se ha demostrado que no hay un método para determinar si una colección de dominós puede cubrir una estructura compleja llamada grafo de Cayley, especialmente cuando los colores necesitan coincidir en los puntos donde los bordes se encuentran. Esto resalta la complejidad y el desafío de resolver el problema del dominó en varios escenarios.