¿Qué significa "Número de representación"?
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El número de representación de un gráfico es una forma de medir qué tan bien se pueden cubrir los bordes del gráfico usando grupos de vértices. Cada borde debe ser cubierto por cierta cantidad de estos grupos, mientras que los bordes que no existen entre vértices deben ser cubiertos menos a menudo.
Por ejemplo, si queremos que cada borde sea cubierto una vez, el número de representación nos ayuda a encontrar la menor cantidad de grupos necesarios para lograrlo. Si tenemos que cubrir bordes más de una vez, el concepto se vuelve más complejo.
Gráficos Aleatorios
En gráficos aleatorios, como los que surgen de ciertos métodos para añadir bordes entre vértices, podemos estudiar cómo se comportan estos números de representación. Se puede demostrar que a medida que aumenta el número de vértices, las propiedades de estos gráficos, incluyendo sus números de representación, tienden a seguir ciertos patrones.
Gráficos Representables por Palabras
Algunos gráficos se pueden representar de una manera específica que permite una mejor comprensión y manipulación. Una clase de gráficos llamada gráficos representables por palabras se puede combinar a través de un proceso conocido como recomposición dividida. Esto significa que si tomas dos de estos gráficos y los juntas de una manera estructurada, el nuevo gráfico seguirá perteneciendo a la misma clase.
Además, hay ciertos tipos de gráficos dentro de esta categoría que tienen propiedades especiales, llamados gráficos prn-irreduciibles. Al combinar estos gráficos prn-irreduciibles, todavía podemos mantener su clasificación como un tipo de gráfico, lo que ayuda a determinar sus números de representación.